七年级数学下册人教版三角形的高、中线与角平分线.doc

三角形的高、中线与角平分线
★ 教学目标
一、知识与能力
1. 了解三角形的高、中线与角平分线的概念。
2. 会画三角形的高、中线与角平分线。
二、过程与方法
1、过程：通过动手画三角形的高、中线与角平分线，体验作图的过程，并发现在三角形中三条高、中线与角平分线的特点。
1、 方法：画三角形的高、中线与角平分线的方法
三、情感、态度、价值观
通过画三角形的高、中线与角平分线，体验作图的过程中的乐趣，并培养严谨的学习态度，提升自己归纳问题的能力。
★ 教学重难点
一、 重点：正确画出三角形的三条高、中线与角平分线
二、 难点：三角形的高、中线与角平分线的概念
★ 教学准备
三角板
★ 预习导学
1. 三角形的高、中线与角平分线的概念
2. 会画三角形的高、中线与角平分线，并探索其规律。
3. 在一张空白纸上，画出三组三角形，每组里分别有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
★ 教学过程
一、 创设情景、谈话导入
我们已经学过三角形的高，请一同学上黑板，画出一锐角三角形的高。同学们细心观察其作图过程，判断其正确性并尝试着给三角形的高一个定义。能否画出三角形的中线和角平分线呢？
二、精讲点拨、质疑问难
1. 每个同学都动手在课前准备的三角形上画出三角形的高、中线与角平分线，然后观察其规律。（老师巡视，帮助学困生正确作图，特别是钝角三角形的高）
2. 小结：①三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于一点，是三角形中三条重要的线段。
②锐角三角形的三条高和任何三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内；直角三角形的两条高是其直角边，钝角三角形有两条高在形外。
三、课堂活动、强化训练
例1. 如右图，D、E是边AC的三等分点，图中有　　个三角形，BD是三角形　　　　中　　边上的中线；BE是三角形　　中　　边上的中线。

例2. 如右图，△ABC中，BD＝DC，那么△ABD与△ADC的面积有什么关系？为什么？
（小组讨论，教师点拨）

四、 延伸拓展、巩固内化
例3．已知：如图，AD、AE分别为△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差是　　　，△ABD与△ACD的面积关系是　　　　。

例4．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm两个部分，求三角形的三边长。

例5．三角形的三边长分别为15cm，20 cm和25cm，那么这个三角形三条边上对应的高的比为（　　）
　　A. 20:15:12 B. 12:15:20 C. 25:20:15 D. 15:20:25