九年级数学上册 19.2 二次函数yax5E22Bbx2Bc（a≠0） 的图象教学设计 京改版-人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象
一、教材分析
本节课选自《北京版九年级上册2.4第一课时》，二次函数y=ax2+bx+c的图象是在学习了一次函数与反比例函数后的进一步学习，也是以后高中学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，尤其是已经学习了二次函数y=ax2+k的图像与特征后，进一步经历探索二次函数图象特征的过程。
由于学生是刚刚接触抛物线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征，从简单到复杂、从特殊到一般，去理解二次函数顶点式中a,h,k对函数图象的影响；并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生对二次函数y=a(x-h)2+k
有一个形象和直观的认识。
二、学生情况分析
这两个班一个班学生总体程度较好，两极分化不大，另一个班两极分化较大，一部分学生比较聪明，但是学习习惯不好，课堂学习不够专注，课堂练习和课后作业马虎应付；另一部分学生学习认真努力，但是缺乏数学思维，因而导致他们的数学基础较差、学习信心不足、甚至出现一些厌学抗拒的心理。
三、教学目标分析
知识目标：
1 、能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象；
2 、理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响；
3 、能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。
能力目标：
1、在精心设计的问题引领下，通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；
 2、通过观察图象，发现反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力；
3、通过小组合作，进一步培养学生的数学探究能力。
情感价值观目标：
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的自信心，感受数学的美，从而激发学生的学习兴趣。
教学重难点：能够正确作出y=a(x-h)2+k的图象，并抽象出它的图象特征。
 四、教法学法分析
本节课我采用“问题引领，小组学习”的教学模式实施教学。要在40分钟内，让学生在正确作出二次函数图象之后，抽象出二次函数y=a(x-h)2+k中系数与图象之间的关系，对低层次的学生有很大的困难。
为此，我把本节课的内容设计成四个问题，向学生逐一提出，引领学生通过“自学、对学、小组学”开展小组学习。
先鼓励学生在问题引领下，结合课本进行自主学习，独立思考，解决问题（“自学”）；然后把“自学”中出现的问题带到小组学习中去，学习小组的同学按照优秀学生和后进学生进行两两“结对子”合作学习（“对学”），目的是帮助后进的学生跟上学习的脚步；最后经过学习小组或全班集中展示交流，师生合作点评，推导出结论并达成共识（“小组学”）。
以上设计，是在问题引领下，经历小组学习几个环节，可以使学生始终处于一种积极的思维和主动探索的学习状态之中，让绝大多数学生参与到学习活动中去。
五、教学过程：
（一）复习提问
1、二次函数的图象是一条________________。
 2、二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？
3、上题的三个函数中，开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，
判定y=ax2和y=ax2+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
（二）新课讲解
针对本节课的目标：正确画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，并探索y=a(x-h)2+k的图像特征，我把它细化为以下四个问题，在这些问题的引领下开展教与学活动。
问题一：
在同一直角坐标系中，作出函数①y=x2和②y=(x-1)2｛双数小组画y=(x+1)2｝两个函数的图象。
提出问题后，先让学生自己动手列表、描点、画图，老师在巡视过程中可以提示，画图结束后，让学生进行小组讨论，先通过一帮一的“对学”，帮助后进的学生学会作图的基本步骤，避免掉队；再通过小组的“小组学”集中交流，对二次函数图像形成初步的认识。老师在他们交流的过程中，注意观察、倾听并参与到小组的讨论中去，及时加以指导，同时把一些典型错误收集起来，在全班展示，小组学习结束后，让学生进行辩驳并分析，找出错误和不完善的地方，老师加以指引，从而得出正确的函数图象。
 问题二：
在同一坐标系中作出函数③y=(x-1)2+2｛双数小组画y=(x+1)2-2｝的图象。
由于刚刚获得了正确的作图经验，因此很多学生都可以正确作出y=(x-1)2+2或y=(x+1)2-2的图象，这时应给予及时的鼓励和表扬，再通过一帮一“对学”和“小组学”，共同把问题解决，老师再把一些典型的错例展示出来，让学生进行辩析，加深学生对函数图象的认识。
问题三：观察以上作出的三个二次函数图象，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标
分别是什么？函数②和③的图象与函数①的图象有什么关系呢？
 由于在前一节课学生已经探索过二次函数由y=ax2变到y=ax2+k的图像特征：开口方向、对称轴和顶点坐标三要素，均由y=ax2的图象平移得来，所以提出此问题后，大部分学生都可以很快地找出以上图像三个要素以及它们之间的平移关系，在评价展示环节时，则鼓励小组派代表到黑板上进行展示，师生共同总结规律，达成共识。
问题四：二次函数y=a(x-h)2+k，它的开口方向、顶点坐标和对称轴分别是什么。
y=a(x-h)2+k 
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0 

a<0 

此环节是在学生经历了前面学习过程的基础上，已具有一定的经验，可让学生先进行猜测，在小组内交流，再适当引导学生进行抽象和归纳，总结出二次函数y=a(x-h)2+k的图像特征，以及系数a,h,k对二次函数图像的影响。渗透数形结合的思想方法。
（三）巩固练习
指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。指出是如何通过平移得到的。
y=2（x+3）2-1 y=－2（x-1）2+5 y=－2（x-3）2-5
通过训练使学生加深对二次函数图象特征理解与记忆，不断地完善新的认知结构。
（四）归纳总结
请你说说本节课我们学到了什么？
 1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象
2、二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k之间的关系。
3、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象关系。
4、„„
这里可以让学生自由回答，老师加以概括和归纳。然后让学生回忆二次函数图象特征，完整学生的知识结构。
（五）评价与反馈
5分钟小测：画出y= - (x+4)2+2的图象，指出它是怎样由y= - x2平移而来的，并指出它的开口方向，对称轴和顶点坐标。
5分钟的小测，一方面可以了解学生对本课时的掌握程度，另一方面通过精心设计的题目，让大部分学生都可以通过测试，进一步增强他们的学习兴趣和自信心。
（六）课后作业：书本
P53 第1题
通过作业及时地了解学生的学习效果，及时调整下节课的内容，使学生在原有的基础上取得一定的进步。
六、课后反思：
本节课的设计，主要通过问题引领、小组学习的教学模式。把教学重、难点通过问题设计，细化分解，不求多、不求难，关注每一个后进学生，让每个学生学有所得；通过“独学、对学、群学”的学习形式，鼓励学生在自主学习、独立思考之余与他人合作，探讨出正确结论，锻炼了各方面的能力；通过与学生一起学习、张驰有度的课堂调控，以及及时的赞扬鼓励，增强了学生们的自信心和学习兴趣；最后，在课后的作业展示中给学生以久违的荣誉感。
学到了知识、提高了能力、增强了信心和兴趣，甚至还获得了荣誉，摆脱了“低分层、后进生”的自卑感。
 但本课时内容相对较多，时间比较紧，部分学生思绪有点混乱，在课后作业和课堂小测中表现明显，需要在下一节课引入性质前加固一下本课知识。