七年级数学下册 第8章 8.1 幂的乘方与积的乘方教学设计 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级下册数学教案.doc

幂的运算2幂的乘方与积的乘方1理解幂的运算性质2，掌握幂的乘方的运算；(重点)2理解幂的运算性质3，掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题(重点、难点)一、情境导入1.填空：(1)同底数幂相乘，_不变，指数_；(2)a2a3_；10m10n_；(3)(3)7(3)6_；(4)aa2a3_；(5)(23)22()；(x4)5x()；(2100)32()2.计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试二、合作探究探究点一：幂的乘方【类型一】 直接应用幂的运算性质2进行计算 计算：(1)(a3)4; (2)(xm1)2；(3)(24)33; (4)(mn)34.解析：直接运用(am)namn计算即可解：(1)(a3)4a34a12；(2)(xm1)2x2(m1)x2m2；(3)(24)332433236；(4)(mn)34(mn)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 方程与幂的乘方的应用 已知2x5y30，求4x32y的值解析：由2x5y30得2x5y3，再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解：2x5y30，2x5y3，4x32y22x25y22x5y238.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 已知2x8y1，9y3x9，则代数式xy的值为_解析：由2x8y1，9y3x9得2x23(y1)，32y3x9，则x3(y1)，2yx9，解得x21，y6，故代数式xy7310.方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式的值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题探究点二：积的乘方【类型一】 含积的乘方的混合运算 计算：(1)(2a2)3a3(4a)2a7(5a3)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并解：(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9；(2)原式a6b12a6b120.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么VR3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?解析：将R6105千米代入VR3，即可求得答案解：R6105千米，VR3(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.641017立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键【类型三】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213310与210312.解：21331023(23)10，21031232(23)10，2332，213310210312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第12题三、板书设计1幂的乘方幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘(am)namn(m，n都是正整数)2积的乘方幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积(ab)nanbn(n是正整数)幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用