资源描述
幂的乘方与积的乘方
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
教学目标
1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．
2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据．
3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．
教学重点
探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算．
教学难点
积的乘方的运算性质的探索．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
一、复习旧知
1．用符号表示幂的乘方运算性质．
2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？
回忆探索幂的乘方运算性质的方法：先用特殊的数据进行计算，再归纳出一般的结论．
二、探索活动
1．根据乘方的意义，计算．
2．观察上式，它有什么特点？
3．归纳结论．
4．说明结论的正确性．
1．独立思考，小组交流探究方案，并根据方案进行探究，合理猜想；
2．验证猜想，并说明每一步计算的依据；（ab）n ＝ab ab ……ab（乘方的意义）
n个ab
＝aa…aaa bb…bb（乘法交换、结合律）
n个a n个b
＝anbn（n是正整数）（乘方的意义）
3．用文字语言描述结论：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
三、例题讲解
例1 计算：
（1） （5m）3； （2） （－xy2）3．
巩固练习：P52练一练1、2、3．
1．写出计算过程，并说明每步的依据；
解：（1）（5m）3＝53·m3＝125m3；
（2）（－xy2）3＝（－1）3·x3·（y2）3＝－x3y6．
2．巩固练习学生独立完成后，展示纠错．
参考答案：
1．（1）－a3b3；（2）x8y12；
（3）4×106；（4）－8a 9 y12．
2．（1）错误，正确答案为x3y6；
（2）错误，正确答案为4b4．
3．（1）17a 8；（2）25x 6．
例2 计算：
（1）（xy2）2； （2）（－2ab3c2）4．
问题一 从上面的计算中，你发现了什么？能说明你的猜想是正确的吗？
问题二 计算（）4×210，并说明每一步的依据．
独立思考，并积极交流．
1．引导学生类比、猜想三个以上数的积的乘方的性质．
2．学生对猜想加以证明；
3．探索交流后，归纳结论：
（abc）n＝anbncn（n是正整数）．
3．鼓励学生用多种方法解答．
参考答案：（1）x2y4； （2） 16a4b12c8 ；
4．
例3 球的体积V＝πr3（其中V、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104 km，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？
思考、解答、交流．
可借助计算器进行计算．
参考答案 解：1.53×1015（km3）．
答：木星的体积大约是1.53×1015 km3．
四、拓展练习
1．填空：
（1）（）4·210＝ ；
（2） 若（a2bn）m＝a4b6，则m＝ ，n＝ ；
（3） [（－2）×106]2＝ ；
（4） 0.52004·22004＝ ；
（5）若 xn＝5，yn＝3，则（xy）2n＝ ．
2．P52练一练4．
积极思考，踊跃发言．
参考答案：
1．（1）4；（2）m＝2，n＝3；
（3）4×1012；（4）1；（5）225．
2． 5.0×107 L，3.8×107 L．
五、课堂小结
谈谈本节课收获的知识与方法．
幂的乘方
运算性质
乘方的意义
建模
积的乘方
类
比
讨论后共同小结．
1．注意积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方．
2．灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁．
六、作业布置
必做题：P53习题8.2第3、6、7题；
选做题：
1．计算：；
2．在手工课上，小军制作了一个正方体的模
具，其边长是4×103cm，问该模具的体积是多少？
课后完成必做题，并根据自己的能力水平选做思考题．
参考答案：－3；2；6.4×1010．
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