九年级数学上册 21.2.2 过三点的圆教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

21.1.2 过三点的圆
一、教学目标
1.通过学习，熟练画出三角形的外接圆。(难点）
2.能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握三角形的外接圆及外心的概念。
四、教学难点
通过探索，熟练画出三角形的外接圆。
五、教学过程
（一）导入新课
书香苑小区有一片空地，空地有三棵古树，物业公司准备在这片空地上建一个圆形广场，为使古树不被破坏，设计时要求古树恰好在圆形广场的边缘上，应该如何画出设计图？

（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
（2）画三角形外接圆的关键是：①确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；②确定半径，半径是交点到顶点的距离。
（3）锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。
（三）重难点精讲
例题1、已知：△ABC，求作这个三角形的外接圆。
分析：作线段AC的垂直平分线DE；
作线段AB的垂直平分线FG,交DE于点O；
以点O为圆心，以OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的△ABC的外接圆。

例题2、已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。求证：EB=EI=EC。
分析：连结BI，

∵I是△ABC的内心，
∴∠3= ∠4，
∵∠1= ∠2， ∠2= ∠5，
∴ ∠1= ∠5，∴∠1+ ∠3= ∠4+ ∠5
∴∠BIE= ∠IBE，∴EB=EI，
又∵EB=EC，
∴EB=EI=EC。
（四）归纳小结
1.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
2.画三角形外接圆的关键是：①确定圆心；②确定半径。
3.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。
（五）随堂检测
1.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为( )
A.4
B. 3.25
C. 3.125
D. 2.25
2.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为( )
A. B. C. D.2

3.已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（　）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=3/4，则弦AC的长为(　　）
A.3
B.
C.3/2
D.3/4

5.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（　　）
A.35°
B. 110°
C. 145°
D. 35°或145°
6.若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是 。
7.已知O为△ABC的外心，∠A=60°，则∠BOC的度数是 。
8.已知⊙O的半径等于等边△ABC的高，△DEF是⊙O的内接等边三角形，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A.1：2
B. 1：3
C. 3：2
D. 2：3
【答案】
1.C
2.C
3.B
4.A
5.D
6.10或8
7.120°
8.D
六、板书设计
21.2过三点的圆（2）
探究1： 例题1： 例题2：
1.经过三角形个顶点的圆叫三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
2.画三角形外接圆的关键是：①确定圆心；②确定半径。
3.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。
七、布置作业
课本P113习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解三角形的外接圆和外心出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对作三角形的外接圆的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。