九年级数学上册 22.2.1 圆的切线教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

22.2.1 圆的切线一、教学目标1.通过学习，理解圆的切线的概念。（重点）2.能够掌握圆的切线的性质。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆的切线的概念。四、教学难点通过探索，熟练掌握圆的切线的性质。五、教学过程（一）导入新课如图所示，AB是圆O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角，当l绕点A顺时针旋转时，圆心O到直线l的距离d如何变化？你有什么发现？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）如图，连接OA，过点A画半径OA的垂线AB，那么直线AB与圆有什么关系？圆心O到AB的距离等于半径，即AB为O的切线。也就是说，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）如图，直线AB与O相切与点A。判断直线AB与半径OA是否垂直，为什么？判断AB与OA垂直，理由如下：假设AB与OA不垂直，过点O作OCAB，垂足为C，如图所示，根据“垂线段最短”的性质，可知OCOA。这就是说，圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB与O相交，这与“直线AB与相切”的已知条件相矛盾。因此，AB与半径OA垂直。由此可得圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（三）重难点精讲例题1、已知：如图所示，AB为O的直径，AB=1cm，BC=2cm。判断直线AC与O是否相切，并说明理由。分析：过点C作CDAB于D。直线AC与O相切。理由如下：AB=1，BC=2，AC=1，AB2+AC2=BC2。ABC为直角三角形， BAC=90。AB为O的直径，直线AC经过O半径的外端A。直线AC与O相切，A为切点。例题2、已知：AB为半圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，C为切点，ADCD，垂足为D。求证：AC平分DAB。分析：连接OC，CD是 O的切线，切点为C，OCCD，ADCD， OC/AD。 2= 3。OA=OC， 1= 3， 1= 2。即AC平分 DAB。（四）归纳小结（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直。（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系。简记作：见切点，连半径，见垂直。（五）随堂检测1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为( )A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm2.如图，C是O的直径AB延长线上一点，CD是O的切线，D是切点已知AB=2，BAD=30，那么BC=( )A. 2 B. C. 1 D. /23.两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是( )A. 1cm2 B. 5cm2 C. cm2 D. 5cm24.如图，BC是以AD为直径的O的切线，ABBC，DCBC在下列哪种情况下，四边形ABCD的面积是整数( )A. AB=9，CD=4 B. AB=7，CD=3 C. AB=5，CD=2 D. AB=3，CD=15.如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（）A.13 B. C.3 D.26.圆O外一点P与圆心O的距离为4，从P点向圆作切线，若切线长与半径长之差为2，则P点到圆O的最短距离是 。7.已知线段PA、PB分别切O于A、B两点，AB的度数为120，O的半径为4，线段AB的为 。8.如图，PA、PB切O于点A、B，点C是O上一点，且ACB=70，则P=（）A. 30 B. 40 C. 50 D. 60【答案】1. D2. C3. D4. A5. B6.5 - 7. 48. B六、板书设计22.2圆的切线探究1： 例题1： 例题2： （1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直。（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系。简记作：见切点，连半径，见垂直。七、布置作业课本P142习题练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的切线的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆的切线的性质进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。