九年级数学上册 22.2.1 圆的切线教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

22.2.1 圆的切线
一、教学目标
1.通过学习，理解圆的切线的概念。（重点）
2.能够掌握圆的切线的性质。（难点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握圆的切线的概念。
四、教学难点
通过探索，熟练掌握圆的切线的性质。
五、教学过程
（一）导入新课
如图所示，AB是圆O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A顺时针旋转时，圆心O到直线l的距离d如何变化？你有什么发现？

（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）如图，连接OA，过点A画半径OA的垂线AB，那么直线AB与圆有什么关系？

圆心O到AB的距离等于半径，即AB为⊙O的切线。也就是说，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）如图，直线AB与⊙O相切与点A。判断直线AB与半径OA是否垂直，为什么？

判断AB与OA垂直，理由如下：

假设AB与OA不垂直，过点O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示，根据“垂线段最短”的性质，可知OC＜OA。这就是说，圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB与⊙O相交，这与“直线AB与相切”的已知条件相矛盾。因此，AB与半径OA垂直。
由此可得圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
（三）重难点精讲
例题1、已知：如图所示，AB为⊙O的直径，AB=1cm，BC=2cm。判断直线AC与⊙O是否相切，并说明理由。

分析：过点C作CD⊥AB于D。
直线AC与⊙O相切。
理由如下：
∵AB=1，BC=2，AC=1，
∴AB2+AC2=BC2。
∴△ABC为直角三角形， ∠BAC=90°。
∵AB为⊙O的直径，
∴直线AC经过⊙O半径的外端A。
∴直线AC与⊙O相切，A为切点。
例题2、已知：AB为半圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，C为切点，AD⊥CD，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。
分析：连接OC，

∵CD是⊙ O的切线，切点为C，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD， ∴OC//AD。
∴ ∠ 2= ∠ 3。
∵OA=OC，
∴ ∠ 1= ∠ 3， ∴ ∠ 1= ∠ 2。
即AC平分 ∠ DAB。
（四）归纳小结
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径。
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
（2）切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直。
（3）切线性质的运用
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系。简记作：见切点，连半径，见垂直。
（五）随堂检测
1.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为( )
A. 2cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 16cm

2.如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D是切点．已知AB=2，∠BAD=30°，那么BC=( )
A. 2
B.
C. 1
D. /2

3.两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是( )
A. 1cm2
B. 5cm2
C. πcm2
D. 5πcm2

4.如图，BC是以AD为直径的⊙O的切线，AB⊥BC，DC⊥BC．在下列哪种情况下，四边形ABCD的面积是整数( )
A. AB=9，CD=4
B. AB=7，CD=3
C. AB=5，CD=2
D. AB=3，CD=1

5.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）
A.13
B.
C.3
D.2

6.圆O外一点P与圆心O的距离为4，从P点向圆作切线，若切线长与半径长之差为2，则P点到圆O的最短距离是 。
7.已知线段PA、PB分别切⊙O于A、B两点，AB的度数为120°，⊙O的半径为4，线段AB的为 。
8.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=70°，则∠P=（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°

【答案】
1. D
2. C
3. D
4. A
5. B
6.5 -
7. 4
8. B
六、板书设计
22.2圆的切线
探究1： 例题1： 例题2：
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径。
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
（2）切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直。
（3）切线性质的运用
由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系。简记作：见切点，连半径，见垂直。
七、布置作业
课本P142习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的切线的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆的切线的性质进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。