九年级数学上册 21.1.2 圆的有关概念教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

21.1.2 圆的有关概念
一、教学目标
1.通过学习，了解同心圆和等圆。(难点）
2.能够掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握同心圆和等圆的区别。
四、教学难点
通过探索，掌握解圆的相关概念。
五、教学过程
（一）导入新课
同心圆有什么特点？等圆有什么特点？同心圆和等圆有什么区别？这节课我们就来探讨这些问题。

（二）讲授新课
活动1：小组合作
1.同心圆是指圆心相同，半径不相等的两个圆，等圆是指能够重合的两个圆，等圆的半径相等。
2.连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
3.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的半径也就是扇形的半径。
如图，将整个圆分成360等份，我们把1份的弧称为1°的弧，由此可知弧的度数等于它所对应的圆心角的度数。
在下图中，如果∠AOB的度数为n，那么∠AOB所对的弧AB的度数就为n，也就是说，弧AB是n度的弧。

因为360度的圆心角所对的弧长就是圆的周长C=2πR，所以1度的圆心角所对的弧长是2πR/360，即πR/180。于是可得，在半径R的圆中，n度的圆心角所对的弧长L的计算公式：L=πr/180。
（三）重难点精讲
例题1、现有一把折扇和一把圆扇。已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，圆扇的直径为a,折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二，折扇张开的角度是120度，通过计算说明哪把扇子的扇面面积大。
分析：由折扇的骨柄长和圆扇的直径都是a，得
S圆扇的扇面=π（a/2）2=（1/4）πa2，
S折扇的扇面=S大扇形-S小扇形
=（120/360） π a2-（120/360） π （a-2a/3）2
=（8/27）πa2
∵（8/27）πa2＞（1/4）πa2
∴折扇的扇面面积大于圆扇的扇面面积。
（四）归纳小结
1.圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，能够重合的两个圆是等圆 。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆的弧称为劣弧，大于半圆的弧又称为优弧，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。
3.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，顶点在圆心的角叫做圆心角。
（五）随堂检测
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度。点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是( )

A. S1＜S2 B. S1＞S2 C. S1=S2 D.不确定
2.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是( )

A. a=b B. a＜b C. a＞b D.不能确定
3.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（　　）

A.图（1）需要的材料多
B.图（2）需要的材料多
C.图（1）、图（2）需要的材料一样多
D.无法确定
4.在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是(　　）
A. m＞n
B. m＜n
C. m=n
D.不能确定
5.甲、乙、丙三个牧民用同样长为L米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围面积围S1的圆形草地，乙牧民围成面积为S2的正方形草地，丙牧民围面积为S3的矩形草地．则下面结论正确的是（　　）
A. S1＞S3＞S2
B. S2＞S1＞S3
C. S3＞S1＞S2
D. S1＞S2＞S3
6.直径是弦，弦是直径，弧是半圆，半圆是弧，其中真命题有 个。
7.线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D。∠A=24°，AE交⊙O于点B，且CD=2AB，则∠EOD为 。
8.下列说法中正确的个数有（　　）个
①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧。
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】
1.C
2.A
3.C
4.C
5.D
6.2
7.72°
8.B
六、板书设计
21.1圆的有关概念（2）
探究1： 例题1：
1.圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，能够重合的两个圆是等圆 。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆的弧称为劣弧，大于半圆的弧又称为优弧，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。
3.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，顶点在圆心的角叫做圆心角。
课本P111习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解同心圆和等圆的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解扇形面积的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。