山东省泰安宁阳实验中学九年级数学《1.3十字相乘法分解因式（1）（2）》教案 北师大版.doc

山东省泰安宁阳实验中学九年级数学《1.3十字相乘法分解因式（1）（2）》教案 北师大版
我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到

这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：

+
+

十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
例1 把分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
例2 把分解因式。

例3 把分解因式。

例4 把分解因式。
通过例1︿4可以看出，怎样对分解因式？
如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。

例5 把下列各式分解因式：
(1)
(2)
（3）

练习：1、因式分解：
（1）（2） （3） （4） （5）
2、（1）若多项式可分解为，则的值为 .
（2）若多项式可分解为，则的值为 .
3、选作：若多项式可分解为，求、的值.

我们知道。
反过来就得到： 。
想一想怎样因式分解的，有什么规律？
总结规律：二次项的系数3分解成1,3两个因数的积；常数项10分解成2,5两个因数的积；当我们把1,3，2,5写成
1 2
3 5
后发现1×5+2×3正好等于一次项的系数11。
由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解？
我们知道，

二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下：

这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。
例1、 把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)

练习：1、把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3) (4)
2、把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3) (4)