九年级数学上册 22.2.2 圆的切线教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

22.2.2 圆的切线
一、教学目标
1.通过学习，理解圆的切线长的概念。（重点）
2.能够掌握圆的切线长的定理。（难点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握圆的切线长的概念。
四、教学难点
通过探索，熟练掌握圆的切线长的定理。
五、教学过程
（一）导入新课
如图所示，纸上有一⊙O ，PA为⊙O 的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是⊙O 的一条半径吗？2.PB是⊙O 的切线吗？3.PA、PB有何关系？4. ∠ APO和∠ BPO有何关系？

（二）讲授新课
活动1：小组合作
过⊙O外的一点可以画该圆的几条切线？画出图形并观察，你可以得到哪些结论？

如图所示，过⊙O外的一点P可以画圆的两条切线PA和PB，切点分别为A，B。可以证明△AOP全等于△BOP，因此，PA=PB， ∠ APO = ∠ BPO。
经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
从而得到：
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
（2）木工师傅要在一块三角形木板上截下一个面积最大的圆形，这个圆有什么特点？

由图可以看出 ，和△ABC三边都相切的圆的面积最大。因为所求做的圆与△ABC的三边都相切，所以这个圆的圆心到三边的距离都相等。因此，圆心既要在∠ ABC的平分线上，又要在∠ ACB的平分线上。这两条角平分线的交点即为所求圆的圆心，它到三角形一边的距离为所求圆的半径。
（三）重难点精讲
例题1、已知：如图（1）所示，一段圆柱形钢材放在V形支架中，图（2）是它的截面示意图，CA和CB都是⊙O 的切线， ⊙O切点分别是A，B。的半径为23cm，AB=6cm。求∠ ACB的度数。

分析：如图（2）所示，连接OC，交AB于点D。
∵CA，CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B。
∴CA = CB，CO平分∠ ACB。
∴OC⊥AB，BD= （1/2）AB
∵AB=6，∴BD=3。
∵在△OBD中， ∠ODB=90°，OB=23。
∴sin ∠BOD=BD/OB=3/2=/2
∴ ∠BOD=60°，
∵CB是⊙O 的切线，B为切点，
∴OB⊥BC，
∴ ∠ OCB =30°
∴ ∠ ACB= 2∠ OCB = 60°
例题2、如图所示， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，C，AB = 9，BC = 13，AC=10。求AE、BF和CG的长。

分析：∵⊙ O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，
∴AE=AG，BE=BF，CG=CF
设AE=x，BF=y，CG=z。
∴ x + y =9，y + z = 13，z + x = 10。
解这个方程组，得 x =3，y = 6，z = 7。
∴AE = 3，BF = 6， CG = 7。
（四）归纳小结
（1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
（3）切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
（4）切线长定理包含着一些隐含结论：
①垂直关系三处；
②全等关系三对；
③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。
（五）随堂检测
1.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( )
A. 50 B. 52 C. 54 D. 56

2.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为 ( )
A. 5 B.
C. 7.5 D. 4

3.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是( )
A. ∠1=∠2 B. PA=PB
C. AB⊥OP D. PA2=PC•PO

4.如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为( )
A. 70° B. 90°
C. 60° D. 45°

5.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（　　）
A.1 B. 4
C.3 D.2

6.已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB长 。
7.⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是 。
8.如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（　　）
A. 15cm B. 20cm
C. 30cm D. 60cm

【答案】
1. B
2. A
3. D
4. B
5. D
6. 4
7. 2
8. D
六、板书设计
22.2圆的切线（2）
探究1： 例题1： 例题2：
（1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
（3）切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
（4）切线长定理包含着一些隐含结论：
①垂直关系三处；
②全等关系三对；
③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。
七、布置作业
课本P146习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的切线长的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆的切线长的定理进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。