九年级数学上册 22.2.2 圆的切线教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

22.2.2 圆的切线一、教学目标1.通过学习，理解圆的切线长的概念。（重点）2.能够掌握圆的切线长的定理。（难点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆的切线长的概念。四、教学难点通过探索，熟练掌握圆的切线长的定理。五、教学过程（一）导入新课如图所示，纸上有一O ，PA为O 的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是O 的一条半径吗？2.PB是O 的切线吗？3.PA、PB有何关系？4. APO和 BPO有何关系？（二）讲授新课活动1：小组合作过O外的一点可以画该圆的几条切线？画出图形并观察，你可以得到哪些结论？如图所示，过O外的一点P可以画圆的两条切线PA和PB，切点分别为A，B。可以证明AOP全等于BOP，因此，PA=PB， APO = BPO。经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。从而得到：切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（2）木工师傅要在一块三角形木板上截下一个面积最大的圆形，这个圆有什么特点？由图可以看出 ，和ABC三边都相切的圆的面积最大。因为所求做的圆与ABC的三边都相切，所以这个圆的圆心到三边的距离都相等。因此，圆心既要在 ABC的平分线上，又要在 ACB的平分线上。这两条角平分线的交点即为所求圆的圆心，它到三角形一边的距离为所求圆的半径。（三）重难点精讲例题1、已知：如图（1）所示，一段圆柱形钢材放在V形支架中，图（2）是它的截面示意图，CA和CB都是O 的切线， O切点分别是A，B。的半径为23cm，AB=6cm。求 ACB的度数。分析：如图（2）所示，连接OC，交AB于点D。CA，CB都是O的切线，切点分别是A，B。CA = CB，CO平分 ACB。OCAB，BD= （1/2）ABAB=6，BD=3。在OBD中， ODB=90，OB=23。sin BOD=BD/OB=3/2=/2 BOD=60，CB是O 的切线，B为切点，OBBC， OCB =30 ACB= 2 OCB = 60例题2、如图所示， O是ABC的内切圆，切点分别为E，F，C，AB = 9，BC = 13，AC=10。求AE、BF和CG的长。分析： O是ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，AE=AG，BE=BF，CG=CF设AE=x，BF=y，CG=z。 x + y =9，y + z = 13，z + x = 10。解这个方程组，得 x =3，y = 6，z = 7。AE = 3，BF = 6， CG = 7。（四）归纳小结（1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。（3）切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。（4）切线长定理包含着一些隐含结论：垂直关系三处；全等关系三对；弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。（五）随堂检测1.如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为( )A. 50 B. 52 C. 54 D. 562.如图，若ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，ABC的内切圆O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为 ( )A. 5 B. C. 7.5 D. 43.如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中，错误的是( )A. 1=2 B. PA=PBC. ABOP D. PA2=PCPO4.如图，O的外切梯形ABCD中，若ADBC，那么DOC的度数为( )A. 70 B. 90 C. 60 D. 455.如图，PA、PB分别切O于A、B两点，如果P=60，PA=2，那么AB的长为（）A.1 B. 4C.3 D.26.已知O的半径是4，P是O外的一点，且PO=8，从点P引O的两条切线，切点分别是A，B，则AB长 。7.O与ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且ACB=90，A，B，C所对的边长依次为3，4，5，则O的半径是 。8.如图，圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周长等于（）A. 15cm B. 20cm C. 30cm D. 60cm【答案】1. B2. A3. D4. B5. D6. 47. 28. D六、板书设计22.2圆的切线（2）探究1： 例题1： 例题2： （1）经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。（3）切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。（4）切线长定理包含着一些隐含结论：垂直关系三处；全等关系三对；弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。七、布置作业课本P146习题练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的切线长的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆的切线长的定理进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。