九年级数学上册 22 圆（下）章末复习教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

第22章 圆（下）
一、复习目标
1.直线和圆的位置关系
2.圆的切线
3.正多边形和圆
二、课时安排
2课时
三、复习重难点
（1）利用数量关系确定直线与圆的位置关系
（2）圆的切线的性质
（3）圆的切线长的定理
四、教学过程
（一）知识梳理
1.圆和直线的位置关系
2.利用数量关系确定直线与圆的位置关系
3.圆的切线的概念
4.圆的切线的性质
5.圆的切线长的概念
6.圆的切线长的定理
7.正多边形的概念
8.正多边形相关的概念
（二）题型、方法归纳
1. 当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相 。
2. 圆的切线垂直于过切点的 。
3. 经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的 。
4. 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 。
5. 已知⊙O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为( )
A. 1：2：3 B.3：2：1 C. 1：： D.： ： 1
（三）典例精讲
例1. 在△ABC中， ∠C=90°，AC =3cm，BC = 4cm，以C为圆心，r为半径画圆。（1）r = 1.8cm，（2）r =1.8cm，（3）r = 2.6cm 时， ⊙C与AB所在直线具有怎样的位置关系？为什么？
分析：过点C作CD⊥AB于D。

∵ ∠ACB=90° ，AC=3，BC=4，
∴ AB=AC2+BC2 =32+42= 5
∵S△ACB=（1/2）AB CD= （1/2）BC AC，
∴CD=（ BC AC ）/AB=4 3/5=2.4
即圆心C到AB的距离CD的长为2.4cm。
例2：已知：AB为半圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，C为切点，AD⊥CD，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。
分析：连接OC，

∵CD是⊙ O的切线，切点为C，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD， ∴OC//AD。
∴ ∠ 2= ∠ 3。
∵OA=OC，
∴ ∠ 1= ∠ 3， ∴ ∠ 1= ∠ 2。
即AC平分 ∠ DAB。
例3：如图所示， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，C，AB = 9，BC = 13，AC=10。求AE、BF和CG的长。

分析：∵⊙ O是△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，
∴AE=AG，BE=BF，CG=CF
设AE=x，BF=y，CG=z。
∴ x + y =9，y + z = 13，z + x = 10。
解这个方程组，得 x =3，y = 6，z = 7。
∴AE = 3，BF = 6， CG = 7。
（四）归纳小结
1.圆和直线的位置关系
当一条直线与一个圆没有公共点时，我们称这条直线和这个圆相分离。
当一条直线与一个圆有唯一公共点时，我们称这条直线和这个圆相切。
当一条直线与一个圆有两个公共点时，我们称这条直线和这个圆相交。

2.利用数量关系确定直线与圆的位置关系

当d＞r时，直线和圆相离。
当d=r时，直线和圆相切。
当d＜r时，直线和圆相切。
3.圆的切线的概念

圆心O到AB的距离等于半径，即AB为⊙O的切线。也就是说，经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
4.圆的切线的性质
如图，直线AB与⊙O相切与点A。判断直线AB与半径OA是否垂直，为什么？

判断AB与OA垂直，理由如下：
假设AB与OA不垂直，过点O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示，根据“垂线段最短”的性质，可知OC＜OA。这就是说，圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB与⊙O相交，这与“直线AB与相切”的已知条件相矛盾。因此，AB与半径 OA垂直。
由此可得圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
5.圆的切线长的概念
经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
6.圆的切线长的定理
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
7.正多边
各边相等、各角也相等的多边形是正多边形。如果将一个圆分成n等份，那么依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形。反过来，正n边形的各个顶点都在同一个圆上。这个圆是正n边形的内接圆。
8.正多边形相关的概念
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，中心到园内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心都相等，这个圆心角叫做正多边的中心角。
五、板书设计
1.圆和直线的位置关系
2.利用数量关系确定直线与圆的位置关系
3.圆的切线的概念
4.圆的切线的性质
5.圆的切线长的概念
6.圆的切线长的定理
7.正多边形的概念
8.正多边形相关的概念
六、作业布置
完成单元检测
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本章重点内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握这一章节的知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本章重点内容。