九年级数学上册 21 圆（上）章末复习教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

第21章 圆（上）
一、复习目标
1.圆的有关概念
2.圆的性质
二、课时安排
2课时
三、复习重难点
（1）点与圆的位置关系
（2）画三角形的外接圆的注意事项
（3）圆心角、弧、弦三者的关系
四、教学过程
（一）知识梳理
1.圆的概念
2.点与圆的位置关系
3.掌握弧、弦、圆心角及扇形的相关问题
4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论
5.画三角形的外接圆的注意事项
6.垂径定理
7.圆的对称性
8.圆心角、弧、弦三者的关系
（二）题型、方法归纳
1. 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 。
2. 同心圆是指 相同，半径不相等的两个圆，等圆是指能够重合的两个圆，等圆的半径 。
3. 过一个点能做 个圆。
4. 圆是 ，圆的对称轴是 。
5. 1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

（三）典例精讲
例1. 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A，B两点和⊙C的位置关系：
（1）r=2.4； （2）r=4。
分析：∵ ∠C=90°， AC=4，AB=5，
∴BC=AB2-AC2=3。
（1）当r=2.4时，
∵BC=3＞r，AC=4＞r，
∴A，B两点都在⊙C外。
（2）当r=4时，
∵BC=3＜r，AC=4=r，
∴点B在⊙C内， 点A在⊙C上。
例2：现有一把折扇和一把圆扇。已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，圆扇的直径为a,折扇的扇面宽是骨柄长的三分之二，折扇张开的角度是120度，通过计算说明哪把扇子的扇面面积大。
分析：由折扇的骨柄长和圆扇的直径都是a，得
S圆扇的扇面=π（a/2）2=（1/4）πa2，
S折扇的扇面=S大扇形-S小扇形
=（120/360） π a2-（120/360） π （a-2a/3）2
=（8/27）πa2
∵（8/27）πa2＞（1/4）πa2
∴折扇的扇面面积大于圆扇的扇面面积。
例3：已知：A，B是⊙O 上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。
分析：四边形AOBC为菱形。
理由如下：
连接OC。

∵C是弧AB的中点，
∴弧AC= 弧BC。
∵∠AOB=120°，∴ ∠1= ∠2=（1/2）∠AOB=60°
又∵OA=OC=OB，
∴△AOC，△BOC均为等边三角形。
∴AC=AO=OB=BC，∴四边形AOBC为菱形。
（四）归纳小结
1.圆的概念
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 。圆的位置由圆心决定，圆的大小与半径有关。
2.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有3种。设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
①点P在圆外⇔d＞r
②点P在圆上⇔d=r   
③点P在圆内⇔d＜r。
3.弧、弦、圆心角及扇形的相关问题
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。圆的半径也就是扇形的半径。
4.掌握不在同一直线上三点确定一个圆的结论在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆。“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆。
5.画三角形的外接圆的注意事项
画三角形外接圆的关键是：①确定圆心，三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；②确定半径，半径是交点到顶点的距离。
6.垂径定理
垂径定理是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
7.圆的对称性
圆是轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线。圆有无数条对称轴。
用折叠的方法证明圆是轴对称图形 。
8.圆心角、弧、弦三者的关系
圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合。
五、板书设计
1.圆的概念
2.点与圆的位置关系
3.弧、弦、圆心角及扇形的相关问题
4.不在同一直线上三点确定一个圆的结论
5.画三角形的外接圆的注意事项
6.垂径定理
7.圆的对称性
8.圆心角、弧、弦三者的关系
六、作业布置
完成单元检测
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本章重点内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握这一章节的知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本章重点内容。