2025年希望数学七年级培训题（含答案）.docx

2025 IHC 7 培训题1.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+2021-2022-2023+2024=2.计算： (-1)2024 + (-2)2024 -16506 + 10 = 3.如果 1 秒钟说一个数，那么说 1010 个数需要多长时间？下面的估计最接近的是（）A32 年B320 年C3200 年D32000 年E320000 年4.已知 12 + 1 = 22 2，22 + 2 = 32 3，32 + 3 = 42 4，992 + 99 = 1002 10011232+ 1123 + 2248 + 1125 = a2，且 a0，根据以上规律可得 a 的值为115. 方程 x +x+L +x= 2024 的解是 x=1 22 32024 20256. 设 A ， B ， C ， D 为大于 0 的整数， 满足算式4.45 = A +12B +1， 那么A+B+C+D=7. x2+y2=130，方程有组正整数解8. 求不定方程 x3y31072 的正整数解2C + 1D9. 已 知 0a1 ， 且 满 足a +1 + a +2 +L+ a + 29 = 18， 则 10a 的 值 等 于30 30 30 ( x表示不超过 x 的最大整数)10. 用x表示不大于 x 的最大整数，例如1.7=1， 3.2 = 4，则满足 3.8x = 3.8x + 1的自然数 x 有个11. 一个有理数的倒数的相反数的 3 倍是- 127，这个有理数是12. 已 知 整 数 a ， b ， c满 足 (a - b) 2018 + b - c 2019 + (c - a) 2020 = 2， 则(a - b)2022 + (b - c)2024 + (c - a)2026 =a - b + b - c + c - a 13. 在数轴上有两点 A 和 B，分别表示-0.25 和 5，则线段 AB 的中点所表示的数是 14. 在平面直角坐标系中，点 Pm(m+1)，m-1（m 为实数）不可能在第象限15. 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的 3 倍，这个六位数是16. ( x + 2)8 的展开式中 x6 的系数是 （）A28B56C112D22417. 已知： (y z)2 (z x)2 (x y)2 (y z 2x)2 (z x 2y)2 (x y 2z)2 ， 则( yz + 1)(zx + 1)(xy + 1)(x 2 + 1)( y 2 + 1)(z 2 + 1) =59+30 26640 218. 化简：11=4319. 一个正数 x 的两个平方根分别是 a+l 与 a-3，则 a 值为20. 若 a = 19， b = 4 ，则 a + b =bcb + c21. 已知实数 x，y 满足(x -x2 - 2024)( y -y2 - 2024) = 2024 ，则3x2 - 2 y2 + 3x - 3y -2000 =22. 设若8a = 36 ， 27b = 36 ，则 2 + 2 =ab23. 设a =5 -1 ，则2a5 + a4 - 2a3 - a2 - a + 2=a3 - a24. 若 x 是正整数，则2x+2027 - 3 2x - 22025 的末位数字是25. 已知 n 个数 x1, x2 ,L, xn ，每个数都是0 ，1， -1 中的某一个若 x1 + x2 +L+ xn = 1000 ， 则 x 2025 + x 2025 +L+ x 2025 =12n26. 若关于 x 的方程 2x - a +3= 4 的解是非负数，则满足题意的 a 的最大值是x -11- x27. 设 M=|x-k|+|x-11|+|x-k-13|，其中 1k5当 kx13 时，M 的最小值是28. 已知 n 是正整数，且n3 -15是质数，那么这个质数是29. 已知 712-1 可被 40 至 50 之间的一个质数整除，这个质数是()A41B43C47D4930. 有两个一次函数 y1 = k1x + 2k1 - 3 和 y2 = k2 x + 2k2 - 3 ，其中k1k2 y2 ，取 p = y2 ），则 p 的最大值是 31. 一个两位数 N，它的十位数字与个位数字之和为 a当 N 分别乘以 3，5，7，9 后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为 a，那么所有这样的两位数之和为 32. 22024+20242 除以 7 的余数是33. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字 8， 成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字 2，成为一个八位数的电话号码小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的 81 倍，则小明家原来的电话号码是34. 若三位数abc 能被 5 整除，但不能被 6 和 7 整除；三位数cba 能被 6 整除，但不能被 5和 7 整除；三位数cab 能被 7 整除，但不能被 5 和 6 整除，则abc 35. 已知 a 是自然数，若代数式 a2 - 88a + 2014 能同时被 3 和 13 整除，则 a 的最小值是 36. 如果三个质数的积是它们和的 31 倍，则这三个质数的和是37. 已知 a，b，c 是不同的质数，且满足abbc + a = 2000 ，求 a，b，c 的值38. 已知 x，y 是互不相同的质数，若621xy x + y是整数，则有序数对（x，y）的个数是39. 将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由 17 和 19 可以得到 1719， 由 19 和 17 可以得到 1917若得到的四位数能被原来这两个质数的平均数所整除，那么这样的四位数有个40. 一个棱长为 5 厘米的正方体，它是由 125 个棱长为 1 厘米的小正方体组成的，P 为上底面 ABCD 的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，小欣想找到剩下部分包括的完整的棱长是 1 厘米的小正方体，她能找到个41. 在一个平面内用直线划分成大小不限的若干个区域，如果要分成不少于 200 个区域， 至少要画条直线42. 一个锐角三角形，三边长是连续整数，那么周长最小是43. 如图，在ABC 中，BD 和 CE 分别是 AC，AB 两边上的中线，并且 BDCE，BD=4， CE=6，那么ABC 的面积等于44. 从如图的纸板上的无阴影的正方形中选 1 个，与图中 5 个阴影正方形构成正方体的展开图，有种不同的选法45. 一个正多边形共有 27 条对角线，则这个正多边形的一个内角是46. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD：BC=1：2，F 为线段 AB 上的点，E 为线段 FC上的点，且SAOF : SDOE = 1：3 ， SBEF = 24 则AOF 的面积为 47. 如图，已知正方形 ABCD 的面积为 35cm2，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，AF 与 CE 相交于点 G，并且ABF 的面积为 5cm2，BCE 的面积为 14cm2，则四边形 BEGF 的面积为cm248. 如图，四边形 ABCD 为正方形，APD 为等边三角形，则BPC =49. 两张 4840 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所标示 则图中阴影部分的面积为50. 如图，点 E 在长方形 ABCD 的对角线 DB 的延长线上，且 DB=2BE，F 是 DC 的中点，EF 交 BC 于点 G若AEB 的面积是 100，则BEG 的面积为51. 如图，ABE 和ACD 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180形成的，若BAC 150，则q的度数是52. 边长分别是 11 厘米，13 厘米和 20 厘米的三角形的面积是平方厘米53. 直角三角形的一条直角边长为 13，另两边的长都是自然数，则此三角形的面积是 54. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x + y - z 的值是55. 如图，在ABC 中， CAB - B = 90 ， D 在 BC 的延长线上， CE 平分ACD ，且与 BA的延长线交于 E，则E 的度数是56. 已知圆环内半径为 a cm，外半径为 b cm，将 1000 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，这条锁链拉直后的长度是cm57. 某工人制作 1 个 A 零件、1 个 B 零件、1 个 C 零件所用的时间之比为 1:2:3他用 10 个工时可以制作 2 个 A 零件、3 个 B 零件、4 个 C 零件，如果他要制作 14 个 A 零件、10 个 B 零件、2 个 C 零件，所需的工时是58. 汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到回响，已知声音的速度是每秒 340 米，听到回响时汽车离山谷的距离是米59. 哥哥是弟弟现在的年龄时，弟弟 8 岁，弟弟是哥哥现在的年龄时，哥哥 20 岁，哥哥比弟弟大岁60. 如图，在 23 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为个61. 周长为 24，各边长互不相等且都是整数的三角形有个62. 从 1，2，3，2025 中，选出若干个数，使其中的任意三个数的最小公倍数均在所选的数中，最多可以选个不同的数63. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数， 如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有种64. 如图，一只蚂蚁从 O(0，0)出发，每一步都按规律沿着箭头走一步到达同一个正方形的另一个顶点：(0，0)(1，0)(0，1)(-1，0)(-2，0)(-1，1)(0，2)，走了2018 步，到达的点的坐标为65. 从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 3 的倍数的概率是66. 依依在某月的日历中圈出了几个数，算得其中三个数（处）的和为 36，那么这三个数的形式可能是（ ）67. 老师向同学们提出一个问题：苹果、梨、桔子、桃子四种水果都有很多，混在一起合成一大堆，最少要分成堆（每堆都有四种水果），才能保证找得到这样的两堆， 把这两堆合并后，这四种水果的个数都是偶数68. 现有一列数a1, a2 , a3 ,L, a2023 , a2024 , a2025 ，其中a2 = -1， a40 = -7 ， a2025 = 9 ，且任意相邻三个数的和都相等，则a1 + a2 +L+ a99 + a100 =69. 一个抽奖活动，给每个参加者一个均匀的骰子（六个面上分别是 16 的数字），分别掷2 次，若朝上一面的两个数字和大于等于 10 或者小于等于 3 都算中奖，则中奖的概率是70. 一个黑色袋里有黄色、蓝色、白色、黑色和红色的袜子，每种颜色 4 只至少需要拿出只袜子才能保证存在一双相同颜色的袜子71. 一个两位数除以它的数字之和所得的商中，值最小是72. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A. 23B. 25C. 35D. 91073. 已知 a，b，c 为整数，且 a+b=2024，c-a=2025若 ab，则 a+b+c 的最大值是74. 依次将正整数 1，2，3，的平方数排成一串：149162536496481100121144，排在第1 个位置的数字是 1，排在第 5 个位置的数字是 6，排在第 10 个位置的数字是 4，排在第 2008 个位置的数字是75. 若a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6是 1到 6这 六 个 自 然 数 的 一 个 排 列 ， 则a1 - a2+ a2 - a3 + a3 - a4+ a4 - a5 + a5 - a6+ a6 - a1的最大值是76. 十个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是77. 有 100 个互不相同的正整数a1 a2 L a99 0，根据以上规律可得 a 的值为 答案：1125265. 方程 x +x+L +x= 2024 的解是 x=1 22 32024 2025答案：20256. 设 A ， B ， C ， D 为大于 0 的整数， 满足算式4.45 = A +12B +1， 那么A+B+C+D=答案：97. x2+y2=130，方程有组正整数解 答案：42C + 1D8. 求不定方程 x3y31072 的正整数解x = 9x = 7答案： y = 7 ， y = 99. 已 知 0a1 ， 且 满 足a +1 + a +2 +L+ a + 29 = 18， 则 10a 的 值 等 于30 30 30 ( x表示不超过 x 的最大整数) 答案：610. 用x表示不大于 x 的最大整数，例如1.7=1， 3.2 = 4，则满足 3.8x = 3.8x + 1的自然数 x 有个 答案：111. 一个有理数的倒数的相反数的 3 倍是- 127答案：8112. 已 知 整 数 a ， b ， c满 足(a - b)2022 + (b - c)2024 + (c - a)2026 =，这个有理数是(a - b) 2018 + b - c 2019 + (c - a) 2020 = 2， 则a - b + b - c + c - a 答案：113. 在数轴上有两点 A 和 B，分别表示-0.25 和 5，则线段 AB 的中点所表示的数是 答案：2.37514. 在平面直角坐标系中，点 Pm(m+1)，m-1（m 为实数）不可能在第象限 答案：二15. 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的 3 倍，这个六位数是答案：16733416. ( x + 2)8 的展开式中 x6 的系数是 （）A28B56C112D224答案：C17. 已知： (y z)2 (z x)2 (x y)2 (y z 2x)2 (z x 2y)2 (x y 2z)2 ， 则( yz + 1)(zx + 1)(xy + 1)(x 2 + 1)( y 2 + 1)(z 2 + 1) =答案：159+30 26640 218. 化简：11=43答案：-1419. 一个正数 x 的两个平方根分别是 a+l 与 a-3，则 a 值为 答案：120. 若 a = 19， b = 4 ，则 a + b =bc答案：16b + c21. 已知实数 x，y 满足(x -x2 - 2024)( y -y2 - 2024) = 2024 ，则3x2 - 2 y2 + 3x - 3y -2000 =答案：2422. 设若8a = 36 ， 27b = 36 ，则 2 + 2 =ab答案：323. 设a =5 -1 ，则2a5 + a4 - 2a3 - a2 - a + 2a3 - a=答案：-224. 若 x 是正整数，则2x+2027 - 3 2x - 22025 的末位数字是 答案：825. 已知 n 个数 x1, x2 ,L, xn ，每个数都是0 ，1， -1 中的某一个若 x1 + x2 +L+ xn = 1000 ， 则 x 2025 + x 2025 +L+ x 2025 =12n答案：100026. 若关于 x 的方程 2x - a +3= 4 的解是非负数，则满足题意的 a 的最大值是x -11- x答案：127. 设 M=|x-k|+|x-11|+|x-k-13|，其中 1k5当 kx13 时，M 的最小值是 答案：1328. 已知 n 是正整数，且答案：43n3 -15是质数，那么这个质数是29. 已知 712-1 可被 40 至 50 之间的一个质数整除，这个质数是()A41B43C47D49答案：B30. 有两个一次函数 y1 = k1x + 2k1 - 3 和 y2 = k2 x + 2k2 - 3 ，其中k1k2 y2 ，取 p = y2 ），则 p 的最大值是 答案：-331. 一个两位数 N，它的十位数字与个位数字之和为 a当 N 分别乘以 3，5，7，9 后得到四个乘积，如果其每个乘积的个位数的数字之和仍为 a，那么所有这样的两位数之和为 答案：21332. 22024+20242 除以 7 的余数是 答案：533. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字 8， 成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字 2，成为一个八位数的电话号码小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的 81 倍，则小明家原来的电话号码是答案：28250034. 若三位数abc 能被 5 整除，但不能被 6 和 7 整除；三位数cba 能被 6 整除，但不能被 5和 7 整除；三位数cab 能被 7 整除，但不能被 5 和 6 整除，则abc 答案：67535. 已知 a 是自然数，若代数式 a2 - 88a + 2014 能同时被 3 和 13 整除，则 a 的最小值是 答案：536. 如果三个质数的积是它们和的 31 倍，则这三个质数的和是 答案：5137. 已知 a，b，c 是不同的质数，且满足abbc + a = 2000 ，求 a，b，c 的值 答案： a = 2 ， b = 3 ， c = 3738. 已知 x，y 是互不相同的质数，若621xy x + y是整数，则有序数对（x，y）的个数是答案：639. 将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由 17 和 19 可以得到 1719， 由 19 和 17 可以得到 1917若得到的四位数能被原来这两个质数的平均数所整除，那么这样的四位数有个答案：840. 一个棱长为 5 厘米的正方体，它是由 125 个棱长为 1 厘米的小正方体组成的，P 为上底面 ABCD 的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，小欣想找到剩下部分包括的完整的棱长是 1 厘米的小正方体，她能找到个答案：5641. 在一个平面内用直线划分成大小不限的若干个区域，如果要分成不少于 200 个区域， 至少要画条直线答案：2042. 一个锐角三角形，三边长是连续整数，那么周长最小是 答案：943. 如图，在ABC 中，BD 和 CE 分别是 AC，AB 两边上的中线，并且 BDCE，BD=4， CE=6，那么ABC 的面积等于答案：1644. 从如图的纸板上的无阴影的正方形中选 1 个，与图中 5 个阴影正方形构成正方体的展开图，有种不同的选法答案：445. 一个正多边形共有 27 条对角线，则这个正多边形的一个内角是 答案：14046. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD：BC=1：2，F 为线段 AB 上的点，E 为线段 FC上的点，且SAOF : SDOE = 1：3 ， SBEF = 24 则AOF 的面积为 答案：647. 如图，已知正方形 ABCD 的面积为 35cm2，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，AF 与 CE 相交于点 G，并且ABF 的面积为 5cm2，BCE 的面积为 14cm2，则四边形 BEGF 的面积为cm2答案： 1282748. 如图，四边形 ABCD 为正方形，APD 为等边三角形，则BPC =答案：15049. 两张 4840 的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所标示 则图中阴影部分的面积为答案：98450. 如图，点 E 在长方形 ABCD 的对角线 DB 的延长线上，且 DB=2BE，F 是 DC 的中点，EF 交 BC 于点 G若AEB 的面积是 100，则BEG 的面积为答案：2551. 如图，ABE 和ACD 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180形成的，若BAC 150，则q的度数是答案：6052. 边长分别是 11 厘米，13 厘米和 20 厘米的三角形的面积是平方厘米 答案：6653. 直角三角形的一条直角边长为 13，另两边的长都是自然数，则此三角形的面积是 答案：54654. 如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则x + y - z 的值是答案：-155. 如图，在ABC 中， CAB - B = 90 ， D 在 BC 的延长线上， CE 平分ACD ，且与 BA的延长线交于 E，则E 的度数是答案： 4556. 已知圆环内半径为 a cm，外半径为 b cm，将 1000 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，这条锁链拉直后的长度是cm答案：1998a+2b57. 某工人制作 1 个 A 零件、1 个 B 零件、1 个 C 零件所用的时间之比为 1:2:3他用 10 个工时可以制作 2 个 A 零件、3 个 B 零件、4 个 C 零件，如果他要制作 14 个 A 零件、10 个 B 零件、2 个 C 零件，所需的工时是答案：2058. 汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到回响，已知声音的速度是每秒 340 米，听到回响时汽车离山谷的距离是米 答案：64059. 哥哥是弟弟现在的年龄时，弟弟 8 岁，弟弟是哥哥现在的年龄时，哥哥 20 岁，哥哥比弟弟大岁答案：460. 如图，在 23 矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为个答案：5061. 周长为 24，各边长互不相等且都是整数的三角形有个 答案：762. 从 1，2，3，2025 中，选出若干个数，使其中的任意三个数的最小公倍数均在所选的数中，最多可以选个不同的数答案：4063. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数， 如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有种答案：464. 如图，一只蚂蚁从 O(0，0)出发，每一步都按规律沿着箭头走一步到达同一个正方形的另一个顶点：(0，0)(1，0)(0，1)(-1，0)(-2，0)(-1，1)(0，2)，走了2018 步，到达的点的坐标为答案：(38，6)65. 从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 3 的倍数的概率是答案： 2566. 依依在某月的日历中圈出了几个数，算得其中三个数（处）的和为 36，那么这三个数的形式可能是（）答案：B67. 老师向同学们提出一个问题：苹果、梨、桔子、桃子四种水果都有很多，混在一起合成一大堆，最少要分成堆（每堆都有四种水果），才能保证找得到这样的两堆， 把这两堆合并后，这四种水果的个数都是偶数答案：1768. 现有一列数a1, a2 , a3 ,L, a2023 , a2024 , a2025 ，其中a2 = -1， a40 = -7 ， a2025 = 9 ，且任意相邻三个数的和都相等，则a1 + a2 +L+ a99 + a100 =答案：2669. 一个抽奖活动，给每个参加者一个均匀的骰子（六个面上分别是 16 的数字），分别掷2 次，若朝上一面的两个数字和大于等于 10 或者小于等于 3 都算中奖，则中奖的概率是答案： 1470. 一个黑色袋里有黄色、蓝色、白色、黑色和红色的袜子，每种颜色 4 只至少需要拿出只袜子才能保证存在一双相同颜色的袜子答案：671. 一个两位数除以它的数字之和所得的商中，值最小是 答案：1.972. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A. 23答案：DB. 25C. 35D. 91073. 已知 a，b，c 为整数，且 a+b=2024，c-a=2025若 ab，则 a+b+c 的最大值是 答案：506074. 依次将正整数 1，2，3，的平方数排成一串：149162536496481100121144，排在第1 个位置的数字是 1，排在第 5 个位置的数字是 6，排在第 10 个位置的数字是 4，排在第 2008 个位置的数字是 答案：175. 若a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6是 1到 6这 六 个 自 然 数 的 一 个 排 列 ， 则a1 - a2+ a2 - a3 + a3 - a4+ a4 - a5 + a5 - a6+ a6 - a1的最大值是答案：1876. 十个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是答案：-277. 有 100 个互不相同的正整数a1 a2 L a99 a100 ，将其任意分成 50 组，每组两个数，将其中的一个数记为 m，另一个数记为 n，代入 1 (| m - n | +m + n) ，可以得到 50 个结2果，这 50 个结果的和最大为 3801，则a100 的最大值为 答案：12678. 从-1，0，1，2，3，4 六个数中任意取两个，作为直线 yax+b 中的 a 和 b，得到的直线不经过第一象限的概率是答案： 11579. 有 n 名选手参加象棋单循环赛，即所有选手彼此恰好只赛一场，每场比赛胜者得 3 分， 平局各得 1 分，负者得 0 分，最终所有选手得分总和为 120，则参赛选手最多有 人答案：1180. 在某次考试中，小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这 6 科的考试成绩分别为 x，85，85，94，89，91，若把这几个科目的成绩制成扇形统计图，小明的数学成绩对应的圆心角的度数为 64，那么小明的数学成绩是答案：96