资源描述
2025 IHC 5 培训题
1. 计算：0.16+0.142857+0.125+0.1= 。
2. 计算：(27×0.92×0.85)÷(23×1.7×1.8) = 。
3. 分母是两位数，分子是 1，而且能够化成有限小数的分数共 个。
1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 +
2 2 2 3 3 3
+ 8 + 1 + 2 +
3 4 4
+ 15 +
4
+
1 + 2 + + 899
30 30 30
4. 计算：
= 。
5. 将 1~9 填入下面的九个方框中，算式的和最小是 。
6. 表格中定义了关于“*”的运算，如 3*4=2。则 1 2 1 2 1 2 = 。
2025个 1 2
18
7. 小红在计算一道有余数的除法时，把被除数 147 错写成了 174，这样计算出来的商比原来多了 3，而余数未变，那么这道题的除数是 。
8. 正整数 m 满足
m
296
0.d 05 ，其中 d 是 1~9 中的一个数字，则 m= 。
9. 下面的乘法竖式，所得的计算结果是 。
10. 已知1+ 2 + 3 + + n 的个位数为 3，十位数为 0，百位数不为 0，n 的最小值是 。
11. 计算：12 + 22 + 32 + + 202 ＝ 。
12. 计算：1´3´5 + 3´5´7 + 5´7´9 + +17´19´ 21＝ 。
13. 计算：1´1!+ 2´ 2!+ 3´3!+ 4´ 4!+ + 2014´ 2014!＝ 。
14.
66 6´166 65 ¸ 99 9 的各位数字和是 。
2023个6 2024个6 2025个9
15. 下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数字，D＝5。
那么，这个算式的答数是 。
x
16. 已知 x 是一位自然数，且 1 ＝0. abcde f ， abc + def
= 999 ，则 x= 。
17. 5.4321×0.5679 －0.4321×5.5679 ＝ 。
18. 已知 6 位数 M = abc321，其中 a，b，c 是三个不同的一位数，且都不小于 4，若 M 是
11 的倍数，则 M 的最小值是 。
19. 22025 - 22024 的个位数字是 。（注： 2n 表示n 个 2 相乘）
20. 定义： [a]
表 示 不 超 过 数 a 的 最 大 整 数 ， 如 [0.1] = 0
， [8.23] = 8 ， 则
é3ù + é5 ù + é 7 ù + é 9 ù + + é 97 ù + é 99 ù = 。
êë1 úû êë 3úû êë 5 úû êë 7 úû êë 95 úû êë 97 úû
21. 将 1 化为小数，则小数点后第 2017 位的数字与小数点后第 7102 位的数字之和是
7
。
22. 2 个相同的红球和 11 个相同的白球排成一行，满足如下条件：红球都不相邻，任意连续 7 个球中至少有 1 个红球，则一共有 种排法。
23. 数一数，图中共有 个三角形。
24. 有 20 个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取 1 个，2 个，3 个或 4 个，但要求每次取之后留下的棋子数不是 3 或 4 的倍数，有 种不同的方法取完这堆棋子。
25. 把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第 364 个数是
。
26. 小明有 10 个 1 分硬币，5 个 2 分硬币，2 个 5 分硬币。要拿出 1 角钱买 1 支铅笔，可以有 种拿法。
27. 将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色， 共有 种不同涂法。（正方形不可旋转）
28. 如图，由 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个 5×5 的大正方形，其中有两格有☆，图中共有 个长方形（含正方形）。同时包括两个☆的长方形（含正方形）有
个。
29. 现有长度分别是 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 的木棒各一根，从中选出若干根，首尾顺次连接构成一个等边三角形。等边三角形的边长为a ，则a 的所有可能的值有 种。
30. 在 6×6 网格图中，面积为 4 的格点三角形有 个。
31. 旋转木马屋上的玻璃很漂亮，其中一块如下图。大正方形的边长为 10 厘米，连接大正方形的各边中点得到小正方形，再将小正方形每边三等分，最后将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么这块玻璃的非白色部分的面积是 平方厘米。
32. 如图，8 个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从 A 到 B 的最短路线共有
条。
33. 在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体，这个立体图形的表面积是 平方分米。
34. 用 4 个正方形最多可以拼出 种四连块（在同一个平面内旋转后不能重合的视为形状不同）。
35. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有 个。
36. E 、M 分别为直角梯形 ABCD 两边上的点，且 DQ 、CP 、ME 彼此平行，若 AD = 5 ，
BC = 7 ， AE = 5， EB = 3。阴影部分的面积是 。
37. 下图中，四边形 ABCD 都是边长为 1 的正方形，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，那么左图中阴影部分的面积是右图中阴影部分的面积的 倍。
38. 两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积分别是 6.75 平方米和
9 平方米，则大正方形的面积是 平方米。
39. 图中共有 个三角形。
40. 如图所示，A，B，C 都是正方形边上的中点，△ COD 比△ AOB 大 20 平方厘米，△ AOB
的面积是 平方厘米。
41. 如下图，正六边形面积为 18 平方厘米，那么阴影部分面积是 平方厘米。
42. 用 1×1×2 ，1×1×3 ，1×2×2 三种木块拼成 3×3×3 的正方体。现有足够多的 1×2×2 木块，
还有 14 块 1×1×3 的木块，要拼成 10 个 3×3×3 的正方体，最少需要 1×1×2 的木块 块。
43.
a , b 一个是锐角，一个是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算 1 (a + b ) 时，得到的
5
结果依次是 17°，42°，56°，73°，其中确有正确的结果，则计算正确的同学是 。
44. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，F 是 BC 的中点，且 AB = 1 DC ， DE = 1 EC 。如
4 5
果△ADF 与△ABE 的面积差是 450，则△ADE 的面积是 。
45. 如图，两个正八边形的面积的差是 503，则正八边形 ABCDEFGH 的面积是 。
46. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，O 为其中心，OE⊥OF，则阴影部分面积为 。
47. 若一个质数可以写成两个质数的和，也可以写成两个质数的差，我们称它是个“乖质数”。则大于这个“乖质数”的 4 个合数的乘积最小是 。
48. 奇异博士自制了一台探测仪，这台探测仪中没有数字 6，计数时会从 5 直接跳至 7，如： 8595 的下一个数为 8597。该探测仪从 0000 开始计数，第 1 次计数后变为 0001，第 2 次计数后变为 0002，……，第 9 次计数后变为 0010。按这个规律，第 2024 次计数后变为 。
49. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是 4，最大的两个约数之和是 100，这个自然数是 。
50. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，全部用完这些果品最多可分成 份同样的礼物。
51. 某自然数加 10 或减 10 皆为平方数，这个自然数是 。
52. 把 1 至 2024 这 2024 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789…2024，这个多位数除以 9 余数是 。
53. 20 个质量分别为 1，2，3，…，19，20 克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。
（1） 试将这 20 个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从两边分别取下同样多的偶数个砝码，始终能使天平保持平衡；
（2） 试将这 20 个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从两边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。
54. 老师把一个两位质数的十位数字告诉了宇轩，把个位数字告诉了子涵。
宇轩和子涵都诚实而且聪明，当老师问这个数是多少时，以下是宇轩和子涵的对话： 宇轩：我不知道。
子涵：在你开口之前我就知道你不知道。宇轩：我还是不知道。
子涵：在你第二次开口之前我就知道你还是不知道。宇轩：那我现在知道了。
子涵：我也知道了。
那么，这个两位质数是 。
55. 从 1!，2!，3!，…，100!这 100 个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数。被去掉的那个数是 。
56. 已知四十一位数55 5 99 9（其中 5 和 9 各有 20 个）能被 7 整除，那么中间方格内的数字是 。
57. 三位数的百位、十位、个位数字分别是 5 、a 、b ， 将它连续重复写 99 次成为
5ab5ab5ab
99次5ab
5ab ，如果重复后所组成的数能被 91 整除，这个三位数5ab 是 。
58. 从数字 1，2，3，4，5 中任意取 4 个排成四位数，则这些四位数的平均数是 。
59. 已知甲和乙的最大公约数是 6，最小公倍数是 264，则甲乙两数和的最小值为 。
60. 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了 10 等份、12 等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成 段。
61. 一个两位数被它的各位数字之和去除，余数最大是 。
62. 在 324×325²的约数中，有 个完全平方数。
63. 已知六位数 18abc2
可以被 17 和 31 整除，则 a+b+c 最大是 。
64. 已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776。则这两个正整数的乘积是 。
65. 在一个化妆舞会上，所有来宾都佩戴着米老鼠或者唐老鸭面具，来宾甲对乙说：“我看
1
到戴米老鼠面具的人是戴唐老鸭面具的
3
。”来宾乙数了数，回答说：“咦，我看到戴
米老鼠面具的人是戴唐老鸭面具的 1 。”如果两人都没有数错，那么这个化妆舞会一共
2
有 名来宾。
66. 如图所示，正六边形 ABCDEF 的边长为 240 米。甲自 A 点，乙自 D 点同时出发，按顺时针方向沿正六边形的边行进，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 80 米，在经过每个顶点时两人都因转弯而耽误 10 秒，那么乙在出发 秒后追上甲。
67. 甲乙两车同时从 A 地出发开往 B 地，出发的时候，甲车的速度比乙车快 3 千米/时。10 分钟后，甲车减速了，再过 5 分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢 1 千米。又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地。那么甲车当时速度减少了 千米/时。
68. 若干个小学生去买蛋糕，若每人买 K 块，则蛋糕店还剩下 6 块蛋糕，若每人买 8 块， 则最后一名学生只能买到 1 块蛋糕，那么蛋糕店共有 块蛋糕。
69. 小龙对冬冬说：“我爸爸今年的年龄正好是他年龄的两个数字和的 4 倍！”冬冬沉思一下说；“好几种可能呢，我可说不准他的年龄。”小龙又说：“我还没说完，今年我爸年龄用到的两个数字，和我爷爷的年龄用到的数字是一样的，而且他们俩年龄差二十多岁。”那么小龙的爷爷今年 岁。
70. 有一片牧场长满了草，牧草每天匀速生长，这片牧场可供 17 只羊吃 30 天，或 19 只羊吃 24 天。现有若干只羊在吃草，6 天后卖掉了 4 只羊，余下的羊又吃了 2 天。那么原来有 只羊。
71. 有一批四种颜色的小旗（每种颜色的小旗数量都足够多），任意取出三面排成一行，表示各种信号。共可以表示 种信号。
72. 光明乡一共有 30 个村，每 3 个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架 条电线。
73. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏， 它漂到 B 城需 天。
74. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距 米。
75. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。乙单独干这件工作需 天。
76. 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。丙帮助甲 小时。
77. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米。甲车原来每小时行 千米。
78. 甲、乙二人从距离为 18 千米的两地相向而行。一骑车人与甲在一起，他们三人同时出发，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米，骑车人的速度是乙速度的 2 倍。骑车人为二人传递消息，他遇到乙后立即返回，碰到甲后又立即返回，如此往返于甲、乙之间。骑车人第一次与乙相遇在 A 点，第二次与乙相遇在 B 点，A、B 两点之间的距离是
千米。
79. 两个瓶中小球的数量相等，且都只有黑、白两种颜色。已知第一个瓶子中白球的个数是黑球的 4 倍，第二个瓶子中黑球的个数是白球的 7 倍，若两个瓶中一共有 111 个白球，则第二个瓶中有黑球 个。
80. 服装厂要加工一批上衣，原计划 20 天完成任务。实际每天比计划多加工 60 件，照这样做了 15 天，就超过原计划件数 350 件。原计划加工上衣 件。
81. 大、小猴共 35 只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在时，一只大猴一个小时可采摘 15 千克，一只小猴子一小时可摘 11 千克；猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘 12 千克。一天，采摘了 8 小时，其中第一小时和最后一小时猴王在监督，结果共采摘了 4400 千克水蜜桃。在这个猴群中，共有 只小猴子。
82. 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离开甲后 5 分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了 7 秒钟，从乙与火车相遇开始再过 秒钟甲乙二人相遇。
83. 甲、乙两船分别在一条河的 A，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔 1 小时 20 分，则河水的流速为每小时 千米。
84. 某校甲、乙两个班共有 100 名学生，期末数学考试中，考试成绩从百分位起四舍五入， 该年级的平均分为 80.4 分，甲班的平均分为 76.2 分，乙班的平均分为 83.5 分，且甲班人数为偶数，由以上数据可知甲班的人数是 。
85. 某校100 名学生在一次语文，数学，英语三科竞赛中，参加语文竞赛的有 39 人，参加数学竞赛的有49 人，参加英语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14 人， 既参加数学又参加英语竞赛的有13 人，既参加语文又参加英语竞赛的有9 人，有1人这 三项竞赛都不参加。三项都参加的有 人。
86. 今年，娟娟 10 岁，她的爷爷 78 岁。再过 年，爷爷年龄是娟娟年龄的 5 倍。
87. 甲乙两人轮流在下图中涂色，已经涂过的地方和其相邻的地方（相邻指至少有一个公共点）就不能再涂。例如，甲先涂 a，乙涂 e，甲就没有可涂的地方了，甲就输了。如果先涂者想要获胜，应该先涂（ ）。
A.a B.b C.c D.d E.e F.f G.g
88. 从 1~2025 的 2025 个自然数中，最多可以取出 个数，使其中任意两个数的差不等于 4。
89. 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行。有 A、B、C、D、E 五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
A 猜：第二包是紫的，第三包是黄的； B 猜：第二包是蓝的，第四包是红的； C 猜：第一包是红的，第五包是白的； D 猜：第三包是蓝的，第四包是白的； E 猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
猜完后，打开各纸包一看，发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对。请你判断他们各猜对了哪一包？
90. 如图，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点 A 向结点 B 传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是 。
91. 长度分别为 3，4，5，6，7 的五根木棍，从中任取三根，能够构成一个三角形的概率是 。
92. 游戏规则：棋盘如下图所示，由 9 个小圆圈排列而成，用 1~9 编号。在 3 号和 9 号小圆圈中各放一枚棋子，分别代表狼和羊。若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中的一个走入另一个。现在由狼先走，双方轮流，每方每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的邻格之中。如果狼走了不超过 6 步后，就走入羊所在的格子之中， 就算狼抓住了羊：反之羊就成功逃脱啦。获胜的是 。
93. 把一个有限小数 a 的小数点向右移动若干位（数位不足可用 0 补充，如：把 0.1 的小数点向右移动两位，得到的新数是 10），得到的新数比原数大 1.998，则所有符合要求的 a 的和为 。
94. 从 6 个学生和 4 个老师中选出 3 个学生和 2 个老师，共有 种不同的选法。
95. 在 1000 到 9999 之间，千位数字与十位数字之差（大减小）为 2，且四个数位上的数字各不相同的四位数有 个。
96. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任选若干个数（至少两个）相加，使其和能被 8 整除共有 种不同选法。
97. 一个自然数恰有 12 个因数，且它能被 3 和 25 整除，这个自然数最小是 。
98. 小于 10000 的数中，有 个各位数码之积为 84 的数。
99. 100 名学生站成一排，从左至右 1 至 100 报数，凡报到偶数者均向后转，报完后再次从左至右 1 至 100 报数，凡报到 3 的倍数者均向后转，最后再次从左至右 1 至 100 报数， 凡报到 5 的倍数者均向后转，这时面向前的学生共有 人。
100. 有一个奇怪的四位数（首位不为 0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的因数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数。如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是 。
2025 IHC 5 培训题答案
1. 计算：0.16+0.142857+0.125+0.1= 。答案：0.527857
2. 计算：(27×0.92×0.85)÷(23×1.7×1.8) = 。
答案：0.3
3. 分母是两位数，分子是 1，而且能够化成有限小数的分数共 个。答案：9
1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 +
2 2 2 3 3 3
+ 8 + 1 + 2 +
3 4 4
+ 15 +
4
+
1 + 2 + + 899
30 30 30
4. 计算：
= 。答案：107880
5. 将 1~9 填入下面的九个方框中，算式的和最小是 。
答案：214
。
6. 表格中定义了关于“*”的运算，如 3*4=2。则 1 2 1 2 1 2 =
2025个 1 2
答案：2
27
7. 小红在计算一道有余数的除法时，把被除数 147 错写成了 174，这样计算出来的商比原来多了 3，而余数未变，那么这道题的除数是 。
答案：9
8. 正整数 m 满足答案：120
m
296
0.d 05 ，其中 d 是 1~9 中的一个数字，则 m= 。
9. 下面的乘法竖式，所得的计算结果是 。
答案：100980
10. 已知1+ 2 + 3 + + n 的个位数为 3，十位数为 0，百位数不为 0，n 的最小值是 。答案：37
11. 计算：12 + 22 + 32 + + 202 ＝ 。答案：2870
12. 计算：1´3´5 + 3´5´7 + 5´7´9 + +17´19´ 21＝ 。答案：19503
13. 计算：1´1!+ 2´ 2!+ 3´3!+ 4´ 4!+ + 2014´ 2014!＝ 。答案：2015!－1
14.
66 6´166 65 ¸ 99 9 的各位数字和是 。
2023个6 2024个6 2025个9
答案：2023
15. 下面是一个加法算式。其中，不同的字母代表不同的数字，D＝5。
那么，这个算式的答数是 。答案：723970
x
16. 已知 x 是一位自然数，且 1 ＝0. abcde f ， abc + def
= 999 ，则 x= 。
答案：7
17. 5.4321×0.5679 －0.4321×5.5679 ＝ 。
答案：0.679
18. 已知 6 位数 M = abc321，其中 a，b，c 是三个不同的一位数，且都不小于 4，若 M 是
11 的倍数，则 M 的最小值是 。答案：475321
19. 22025 - 22024 的个位数字是 。（注： 2n 表示n 个 2 相乘） 答案：6
20. 定义： [a]
表 示 不 超 过 数 a 的 最 大 整 数 ， 如 [0.1] = 0
， [8.23] = 8 ， 则
é3ù + é5 ù + é 7 ù + é 9 ù + + é 97 ù + é 99 ù = 。
êë1 úû êë 3úû êë 5 úû êë 7 úû êë 95 úû êë 97 úû
答案：51
21. 将 1 化为小数，则小数点后第 2017 位的数字与小数点后第 7102 位的数字之和是
7
。答案：9
22. 2 个相同的红球和 11 个相同的白球排成一行，满足如下条件：红球都不相邻，任意连续 7 个球中至少有 1 个红球，则一共有 种排法。
答案：31
23. 数一数，图中共有 个三角形。
答案：67
24. 有 20 个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取 1 个，2 个，3 个或 4 个，但要求每次取之后留下的棋子数不是 3 或 4 的倍数，有 种不同的方法取完这堆棋子。答案：54
25. 把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第 364 个数是
。答案：2436
26. 小明有 10 个 1 分硬币，5 个 2 分硬币，2 个 5 分硬币。要拿出 1 角钱买 1 支铅笔，可以有 种拿法。
答案：10
27. 将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色， 共有 种不同涂法。（正方形不可旋转）
答案：18
28. 如图，由 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个 5×5 的大正方形，其中有两格有☆，图中共有 个长方形（含正方形）。同时包括两个☆的长方形（含正方形）有
个。
答案：225，24
29. 现有长度分别是 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 的木棒各一根，从中选出若干根，首尾顺次连接构成一个等边三角形。等边三角形的边长为a ，则a 的所有可能的值有 种。
答案：22
30. 在 6×6 网格图中，面积为 4 的格点三角形有 个。
答案：1156
31. 旋转木马屋上的玻璃很漂亮，其中一块如下图。大正方形的边长为 10 厘米，连接大正方形的各边中点得到小正方形，再将小正方形每边三等分，最后将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么这块玻璃的非白色部分的面积是 平方厘米。
答案：50
32. 如图，8 个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从 A 到 B 的最短路线共有
条。
答案：54
33. 在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体，这个立体图形的表面积是 平方分米。
答案：214
34. 用 4 个正方形最多可以拼出 种四连块（在同一个平面内旋转后不能重合的视为形状不同）。
答案：7
35. 以平面上任意 4 个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有 个。答案：4
36. E 、M 分别为直角梯形 ABCD 两边上的点，且 DQ 、CP 、ME 彼此平行，若 AD = 5 ，
BC = 7 ， AE = 5， EB = 3。阴影部分的面积是 。
答案：25
37. 下图中，四边形 ABCD 都是边长为 1 的正方形，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，那么左图中阴影部分的面积是右图中阴影部分的面积的 倍。
答案：1.5
38. 两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形，两个长方形的面积分别是 6.75 平方米和
9 平方米，则大正方形的面积是 平方米。
答案：36
39. 图中共有 个三角形。
答案：40
40. 如图所示，A，B，C 都是正方形边上的中点，△ COD 比△ AOB 大 20 平方厘米，△ AOB
的面积是 平方厘米。
答案：10
41. 如下图，正六边形面积为 18 平方厘米，那么阴影部分面积是 平方厘米。
答案：8
42. 用 1×1×2 ，1×1×3 ，1×2×2 三种木块拼成 3×3×3 的正方体。现有足够多的 1×2×2 木块，
还有 14 块 1×1×3 的木块，要拼成 10 个 3×3×3 的正方体，最少需要 1×1×2 的木块 块。
答案：18
答案：26
29
43.
a , b 一个是锐角，一个是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算 1 (a + b ) 时，得到的
5
结果依次是 17°，42°，56°，73°，其中确有正确的结果，则计算正确的同学是 。答案：乙
44. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，F 是 BC 的中点，且 AB = 1 DC ， DE = 1 EC 。如
4 5
果△ADF 与△ABE 的面积差是 450，则△ADE 的面积是 。
答案：200
45. 如图，两个正八边形的面积的差是 503，则正八边形 ABCDEFGH 的面积是 。
46. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，O 为其中心，OE⊥OF，则阴影部分面积为 。
答案：25
47. 若一个质数可以写成两个质数的和，也可以写成两个质数的差，我们称它是个“乖质数”。则大于这个“乖质数”的 4 个合数的乘积最小是 。
答案：4320
48. 奇异博士自制了一台探测仪，这台探测仪中没有数字 6，计数时会从 5 直接跳至 7，如： 8595 的下一个数为 8597。该探测仪从 0000 开始计数，第 1 次计数后变为 0001，第 2 次计数后变为 0002，……，第 9 次计数后变为 0010。按这个规律，第 2024 次计数后变为 。
答案：2799
49. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是 4，最大的两个约数之和是 100，这个自然数是 。
答案：75
50. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，全部用完这些果品最多可分成 份同样的礼物。
答案：42
51. 某自然数加 10 或减 10 皆为平方数，这个自然数是 。
52. 把 1 至 2024 这 2024 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789…2024，这个多位数除以 9 余数是 。
答案：0
53. 20 个质量分别为 1，2，3，…，19，20 克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。
（1） 试将这 20 个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从两边分别取下同样多的偶数个砝码，始终能使天平保持平衡；
（2） 试将这 20 个砝码分别放在天平两边，使之达到平衡，且从两边无论怎样取下同样多个砝码，都不能再使天平保持平衡。
答案：
(1)左边为：1、4、6、7、9、12、14、15、17、20
右边为 2、3、5、8、10、11、13、16、18、19 (2)左边为：1—14，右边为 15—20
54. 老师把一个两位质数的十位数字告诉了宇轩，把个位数字告诉了子涵。
宇轩和子涵都诚实而且聪明，当老师问这个数是多少时，以下是宇轩和子涵的对话： 宇轩：我不知道。
子涵：在你开口之前我就知道你不知道。宇轩：我还是不知道。
子涵：在你第二次开口之前我就知道你还是不知道。宇轩：那我现在知道了。
子涵：我也知道了。
那么，这个两位质数是 。答案：43
55. 从 1!，2!，3!，…，100!这 100 个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数。被去掉的那个数是 。
答案：50!
38
56. 已知四十一位数55 5 99 9（其中 5 和 9 各有 20 个）能被 7 整除，那么中间方格内
的数字是 。答案：6
57. 三位数的百位、十位、个位数字分别是 5 、a 、b ， 将它连续重复写 99 次成为
5ab5ab5ab
99次5ab
答案：546
5ab ，如果重复后所组成的数能被 91 整除，这个三位数5ab 是 。
58. 从数字 1，2，3，4，5 中任意取 4 个排成四位数，则这些四位数的平均数是 。答案：3333
59. 已知甲和乙的最大公约数是 6，最小公倍数是 264，则甲乙两数和的最小值为 。答案：90
60. 在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了 10 等份、12 等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成 段。
答案：28
61. 一个两位数被它的各位数字之和去除，余数最大是 。答案：15
62. 在 324×325²的约数中，有 个完全平方数。答案：36
63. 已知六位数 18abc2
答案：14
可以被 17 和 31 整除，则 a+b+c 最大是 。
64. 已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776。则这两个正整数的乘积是 。
答案：46620
65. 在一个化妆舞会上，所有来宾都佩戴着米老鼠或者唐老鸭面具，来宾甲对乙说：“我看
1
到戴米老鼠面具的人是戴唐老鸭面具的
3
。”来宾乙数了数，回答说：“咦，我看到戴
米老鼠面具的人是戴唐老鸭面具的 1 。”如果两人都没有数错，那么这个化妆舞会一共
2
有 名来宾。答案：13
66. 如图所示，正六边形 ABCDEF 的边长为 240 米。甲自 A 点，乙自 D 点同时出发，按顺时针方向沿正六边形的边行进，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 80 米，在经过每个顶点时两人都因转弯而耽误 10 秒，那么乙在出发 秒后追上甲。
答案：1170
67. 甲乙两车同时从 A 地出发开往 B 地，出发的时候，甲车的速度比乙车快 3 千米/时。10 分钟后，甲车减速了，再过 5 分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢 1 千米。又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地。那么甲车当时速度减少了 千米/时。答案：14
68. 若干个小学生去买蛋糕，若每人买 K 块，则蛋糕店还剩下 6 块蛋糕，若每人买 8 块， 则最后一名学生只能买到 1 块蛋糕，那么蛋糕店共有 块蛋糕。
答案：97
69. 小龙对冬冬说：“我爸爸今年的年龄正好是他年龄的两个数字和的 4 倍！”冬冬沉思一下说；“好几种可能呢，我可说不准他的年龄。”小龙又说：“我还没说完，今年我爸年龄用到的两个数字，和我爷爷的年龄用到的数字是一样的，而且他们俩年龄差二十多岁。”那么小龙的爷爷今年 岁。
答案：63
70. 有一片牧场长满了草，牧草每天匀速生长，这片牧场可供 17 只羊吃 30 天，或 19 只羊吃 24 天。现有若干只羊在吃草，6 天后卖掉了 4 只羊，余下的羊又吃了 2 天。那么原来有 只羊。
答案：40
71. 有一批四种颜色的小旗（每种颜色的小旗数量都足够多），任意取出三面排成一行，表示各种信号。共可以表示 种信号。
答案：64
72. 光明乡一共有 30 个村，每 3 个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架 条电线。
答案：435
73. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏， 它漂到 B 城需 天。
答案：24
74. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A
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