资源描述
2025 IHC 8 培训题
1. 非负整数 x 可以使 x2−3x+2 的值为质数，x= .
2. 1×2 + 2×4 + 4×8 + ⋯+ 1024×2048 的末位数字是 .
3. 1+ 22 + 33 + + 20172017 的末位数字是 .
4. 设a = 12 + 22 + 32 + + 20242 ，则 a 除以 7 的余数是 .
5. 一个合数是一个奇数，且不能整除 10！，这个合数最小是 .
6. 当 1! + 2! + 3! + … + 2021! + 2022! 除以 100 时，它的余数是 .
（注：n！=1×2×3×…×n）
7. 已知 x = b ， a ， b 为互质的正整数（即a ， b 是正整数，且它们的最大公约数为 1），
2
3
a
10
且a ≤8，
-1 < x <
-1 ．则 x= ．
8. 若100a + 64 和201a + 64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是 ．
1
3 2 2
1
5 2 6
1
7 4 3
9. 计算： = .
1
1
1
1
6 4 4 6 8 6 6 8 10 8 8 10 100 98 98 100
10. = .
a b
11. 定义新运算： c d
x +1 1- x
=ad-bc．若 1- x x +1 =8，则 x= .
12. 在实数范围内定义一种运算☆： a ☆ b ＝ 1 - 2 ．根据这个规则 x ☆ (x +1) = 0 的解为 x＝
a b
．
31 * 34 * 37 * 40
10 11 12 13
13. 设 x*y=xy+2x+2y+2，x，y 是任意实数，则
8*98*998*9998 * = .
A. 14×10 10 – 2 B. 14×10 10 C. 14×10 9 – 2 D. 14×10 9
14. 设 a= 3 3 ，b 是 a2 的小数部分，则(b+2)6= .
3 9 + 3 3 + 3 1
15. 已知a = ，那么 1 + 3
2 a3 a2
+ 3 -1= ．
a
16. 已知[x] 表示不超过 x 的最大整数，若é3x + 2 ù = 5x - 1 ，则 x= ．
êë 3 úû 3
17. 不等式6[x]2 - 37[x] + 45 £ 0 的整数解的个数是 ．
（注： [x] 表示不超过实数 x 的最大整数）
x - 5
18. 已知
+ 5 - 2x = 2x +1 ，则 x ＝ .
x + 1
y
ì
ï
19. 解方程组í
ï
ïî
- =
x + y - 3
3
.
2x + y + 1 = 6
y
3 45 + x
3 16 - x
20. 解方程 + = 1.
21. 方程4x - 9y = 4015 的整数解有 组．
ìa1x + y = c1
ìx = 5
ìa1x + 2 y = a1 - c1
22. 已知方程组ía x + y = c
的解是í y = 10 ，若关于 x，y 的方程组ía x + 2 y = a
- c 的解
î 2 2 î î 2 2 2
记为（x0，y0），则 x0- y0= ．
ì x - a > 0
- >
23. 已知关于 x 的不等式组í
î3 2x 0
的整数解有 6 个，则 a 的取值范围是 .
5x 1 2 x 4 3x
3 2
x 2 x 1
3 2
24. 满足不等式组 的整数 x 的个数是 .
25. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置 个球.
0.5 2.5x 0.5 3.5x 0.5 4.5x 0.5 5.5x 0.5 6.5x 0.5
26. 使 1.5x
取得最小值
的 x 的取值范围是（ ）
1 x 1
11 9
A. B.
C. 1 x 1 D.
1 x 1
9 7
1 x 1
13 11
7 5
27. 已知实数 x, y, z 满足 x2 + xy + y2 = 1 ， y 2 + yz + z2 = 2 ， z2 + zx + x2 = 3 ，则
y + z = .
x
28. 已知有理数 a，b，c 满足 a – b + c =3，a2 + b2 + c2 =3，则 a3 + b3 + c3 = .
11
a10
a8
a6 a4 a2
29. 已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示6 - 的整数部分和小数部分，且amn + bn2 = 1， 则3a + 2b = ．
x 2
6
a x12
12
a x11
11
a x
1
a
0
30. x2
，则a12
= .
31. 已知 x
5 1 ，则 x x2
2
x3 x4
x5 等于（ ）.
A. 5x B. 5x – 1 C. 4x D. 4x – 1
5 -1
5 +1
32. 已知a = ，则a4 - 5a3 +10a2 -11a + 4 = .
5
33. 已知a = -1，则代数式a2 + 2a - 4 = .
34. 若ab + bc + ca = 12 ，则(a -1)2 + (b -1)2 + (c -1)2 的最小值为 ．
x
4
1 2
4 x
8
12
2
2
6
1 6 x
2 2
1x
2
2
x1
2
5
35. 方 程
的 解 是
x= .
2 - x
36. 方程
+ 3 = 4 的所有解的和是 .
2 - x
37. 两种图书的单价分别是 28 元和 30 元，某学校计划恰用 200 元购买上述图书，那么不同的购书方案有 种.
38. 把一张足够大的厚度为 0.2mm 的纸连续对折，要使对折后的纸的总厚度超过 1cm，至少要对折 次.
39. 已知 a，b，c 为整数，且多项式 x3 + ax2 + bx + c 能够被 x2 + 4x - 5 整除，则
9a - b + c = ．
40. 若二次三项式2x2 kx 6 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，
则满足条件的整数k 的个数是 ．
x2 + 6x +13
41. 代数式
+ + ( x, y Î R) 的最小值是 ．
x2 + y2
y2 - 4 y + 5
42. 设 x 是有理数，P=|3x+6|+|x-3|+|2x-6|+|x-9|，则 P 的最小值为 ．
43. 直线 l： y = ax + b - 33 ，其中a 是小于 10 的正整数，b = 7´ 7 + a 是质数，则直线 l 与两坐标轴围成的图形的面积是 .
44. 函数 y
6x 3 的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是 .
2x 1
45. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平
行，点 P(3a，a)是反比例函数 y = k （k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影
x
部分的面积等于 9，则 k= .
46. 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A(-3,0)，B(0,1)，顶点 C，D 在双
k
x
曲线 y 上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 的 2.5 倍，则 k
= .
47. 如图， A ， B 两点在反比例函数 y = k1 的图象上， C ， D 两点在反比例函数 y = k2 的图
x x
象上， AC ^ x 轴于点 E ， BD ^ x 轴于点 F ， AC = 2 ， BD = 3 ， EF = 10 ，则
3
k2 - k1 = ．
48. 在平面直角坐标系 xOy 内，已知 A(3，－3)，点 P 是 y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点 P 共有 个.
49. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，
3AE=EB，有一只蚂蚁从 E 点出发，经过 F，G，H 最后回到 E 点，则蚂蚁所走的最小
路程是 .
50. 如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以
D 为顶点作一个 60°角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则
△AMN 的周长为 .
51. 如图，点 C，D 关于直线 EF 对称，且 AB=BC=AC=2AD=4，则 CF = ．
CE
52. 将一个正方形分割成 n 个小正方形（n>1），则 n 不可能取（ ）. A.4 B.5 C.6 D.8 E.9
53. 如图，直线l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.
54. 若一个凸 n 边形 n 个内角的度数之比是 1：2：3：…：n，则 n 的取值有 个.
55. 在△ ABC 中，ÐABC = 12° ，ÐACB = 132° ，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线， 且点 M , N 分别在直线 AC 和直线 AB 上，则（ ）．
A． BM > CN
C． BM < CN
B． BM = CN
D． BM 和CN 的大小关系不确定
2
6
56. 如图，正方形 ABCD 内一点 E，E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为正方形的边长是 .
+ ，则
57. 如图，设点 O 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，且 BO = 7 ．若∠BAD＋∠BCA
DO 6
＝180°，AB＝6，AC＝5，AD＝4．则 BC=_ ．
C
O
D
A B
58. 两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是 .
59. 如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 P 在矩形内部.若 AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形 AEPH 的面积是 5，则四边形PFCG 的面积是 .
5
60. 已知△ABC 三边的长分别是 5，13， 8 ，则△ABC 的面积是 ．
61. 在四边形 ABCD 中，BC 长为 6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且点 A 到边 CD 的垂线段 AE 的长为 12 cm，线段 ED 的长为 5 cm，则四边形 ABCD 的面积为 cm2.
62. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 12，16，分别以每边为直径向菱形内作半圆， 则四条半圆弧围成的花瓣形面积为 .（π 取 3.14）
63. 如图为一张长 29 厘米，宽 21 厘米的长方形纸片，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为 240 平方厘米的长方体，则该长方体的表面积为 平方厘米.
64. 若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm，腰上的中线等 15cm，则这个等腰三角形的面积为 cm2.
65. △ ABC 中，AD 是ÐA 的平分线，已知 AB = 4 ， BC = 5 ， AC = 6 ，则 AD = .
66. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，延长
BG 交 CD 于点 F．若 AB=6，BC=4，则 FD= ．
67. 已知△ABC 的三条边 BC=3，CA=4，AB=5，三条中线 AD，BE，CF 相交于点 G，则
GA2 + GB2 + GC2 = ．
68. 如图，AB，AC，AD 是圆中的三条弦，点 E 在边 AD 上，且 AB=AC=AE，若∠DBE=31°， 则∠CAD= 度.
69. 如图，正方形 ABCD 的中心为 O，面积为 1989 立方厘米，P 为正方形内一点，且∠
OPB=45°，PA：PB=5:14，则 PB= 厘米.
12
70. 一个正整数恰好有八个因数（包含 1 和其本身）.其中两个因数是 21 和 77.这个整数是 .
71. 已知 x、y 为两个不同的非负整数，且 xy+2x+y=13，则 x+y 的最小值是 .
72. 有 20 个都不等于 7 的正整数排成一排，若其中任意连续若干个数之和都不等于 7，则这 20 个数之和的最小值是 .
73. 一个骰子的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标的数的和相等，则这六个数的和是 .
74. 用 3、6、7、8、9 组成的五位数中，每个数字只出现一次.将所有这些五位数从小到大排列，排在第 50 个的五位数是 .
75. 如果两种化工产品接触会发生爆炸，那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放. 否则，这两种化工产品可以放在一个储藏室.下图中的 20 个点表示 20 种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸.为了保证这 20 种化工产品的安全，至少要用 个储藏室.
76. 一辆电动汽车充满电后，按照从甲地到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果该车全程不开空调， 那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开空调，那么从乙地返回甲地时， 在距离甲地 36 千米处电量耗尽.则甲乙两地相距 千米.
77. n 位正整数 A 的所有数字都不为 0，从 A 中任意去掉m 个数字后得到的n - m 位数都不是 9 的倍数（1 £ m £ n -1 ），则 A 的最大值是 ．
78. 全年级有 120 人，数学考试成绩都是整数分，最低 60 分，最高 98 分．得 90 分的人数比得其他任何分数的人都多，那么得 90 分的人数最少是 ．
79. 将 1，2，3，4，5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 种.
80. 一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端相向匀速而行，丽丽走了 12m 后与美美相遇，丽丽、美美两人离开电梯时分别在电梯上走了 28m、63m，则自动扶手电梯露在外面部分的长度为 m.
2025 IHC 8 培训题答案
1. 非负整数 x 可以使 x2−3x+2 的值为质数，x= . 答案：3
2. 1×2 + 2×4 + 4×8 + ⋯+ 1024×2048 的末位数字是 .
答案：2
3. 1+ 22 + 33 + + 20172017 的末位数字是 . 答案：1
4. 设a = 12 + 22 + 32 + + 20242 ，则 a 除以 7 的余数是 . 答案：1
5. 一个合数是一个奇数，且不能整除 10！，这个合数最小是 .
答案：33
6. 当 1! + 2! + 3! + … + 2021! + 2022! 除以 100 时，它的余数是 .
（注：n！=1×2×3×…×n）
答案：13
7. 已知 x = b ， a ， b 为互质的正整数（即a ， b 是正整数，且它们的最大公约数为 1），
2
3
a
30
且a ≤8，
-1 < x <
-1 ．则 x= ．
答案： 1
2
， 2 ， 3 ， 3 ， 4 ， 5 ， 5
3 5 7 7 7 8
8. 若100a + 64 和201a + 64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数a 的值是 ． 答案：17
1
3 2 2
1
5 2 6
1
7 4 3
9. 计算： = .
答案：1
10.
1
1
1
1
6 4 4 6 8 6 6 8 10 8 8 10 100 98 98 100
答案： 1
5
= .
a b
11. 定义新运算： c d
x +1 1- x
=ad-bc．若 1- x x +1 =8，则 x= .
答案：2
12. 在实数范围内定义一种运算☆： a ☆ b ＝ 1 - 2 ．根据这个规则 x ☆ (x +1) = 0 的解为 x＝
a b
． 答案：1
31 * 34 * 37 * 40
10 11 12 13
13. 设 x*y=xy+2x+2y+2，x，y 是任意实数，则
8*98*998*9998 * = .
A. 14×10 10 – 2 B. 14×10 10 C. 14×10 9 – 2 D. 14×10 9
答案：C
14. 设 a= 3 3 ，b 是 a2 的小数部分，则(b+2)6= . 答案：81
3 9 + 3 3 + 3 1
15. 已知a = ，那么 1 + 3
2 a3 a2
+ 3 -1= ．
a
答案：1
16. 已知[x] 表示不超过 x 的最大整数，若é3x + 2 ù = 5x - 1 ，则 x= ．
答案： 1
15
或 4 或 7
15 15
êë 3 úû 3
17. 不等式6[x]2 - 37[x] + 45 £ 0 的整数解的个数是 ．
（注： [x] 表示不超过实数 x 的最大整数）
答案：3
x - 5
18. 已知
+ 5 - 2x = 2x +1 ，则 x ＝ .
答案：41
x + 1
y
ì
ï
19. 解方程组í
ï
ïî
ìx = 2
- =
x + y - 3
3
.
2x + y + 1 = 6
y
ì x = 4
答案： í y = 1 或í y = -1
î î
3 45 + x
3 16 - x
20. 解方程 + = 1.
答案：-109，80
21. 方程4x - 9y = 4015 的整数解有 组． 答案：1
ìa1x + y = c1
ìx = 5
ìa1x + 2 y = a1 - c1
22. 已知方程组ía x + y = c 的解是í y = 10 ，若关于 x，y 的方程组ía x + 2 y = a - c 的解
î 2 2 î î 2 2 2
记为（x0，y0），则 x0- y0= ．答案：1
ì x - a > 0
- >
23. 已知关于 x 的不等式组í
î3 2x 0
的整数解有 6 个，则 a 的取值范围是 .
答案：-5≤a＜-4
5x 1
3
4 3x
2
x 2
3
2 x
x 1
2
24. 满足不等式组 的整数 x 的个数是 .
答案：20
25. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置 个球.
答案：6
0.5 2.5x 0.5 3.5x 0.5 4.5x 0.5 5.5x 0.5 6.5x 0.5
26. 使 1.5x
取得最小值
的 x 的取值范围是（ ）
1 x 1
11 9
A. B.
C. 1 x 1 D.
1 x 1
9 7
1 x 1
13 11
7 5
答案：A
27. 已知实数 x, y, z 满足 x2 + xy + y2 = 1 ， y 2 + yz + z2 = 2 ， z2 + zx + x2 = 3 ，则
y + z = .
x
答案：2
28. 已知有理数 a，b，c 满足 a – b + c =3，a2 + b2 + c2 =3，则 a3 + b3 + c3 = .
答案：1
11
29. 已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示6 - 的整数部分和小数部分，且amn + bn2 = 1， 则3a + 2b = ．
答案：2
30.
x2
x 2
6
a x12
12
a x11
11
a x
1
a
0
答案：– 32
，则a12
a10
a8
a6 a4 a2
= .
31. 已知 x
5 1 ，则 x x2
2
x3 x4
x5 等于（ ）.
A. 5x B. 5x – 1 C. 4x D. 4x – 1
答案：D
5 -1
5 +1
32. 已知a = ，则a4 - 5a3 +10a2 -11a + 4 = .
答案：1
5
33. 已知a = -1，则代数式a2 + 2a - 4 = .
答案：0
34. 若ab + bc + ca = 12 ，则(a -1)2 + (b -1)2 + (c -1)2 的最小值为 ．答案：3
x
4
1 2
4 x
8
12
2
2
6
1 6 x
2 2
1x
2
2
x1
2
5
35. 方 程
的 解 是
x= .
5 2
2
答案： x
2 - x
36. 方程
+ 3 = 4 的所有解的和是 .
2 - x
答案：-6
37. 两种图书的单价分别是 28 元和 30 元，某学校计划恰用 200 元购买上述图书，那么不同的购书方案有 种.
答案：1
38. 把一张足够大的厚度为 0.2mm 的纸连续对折，要使对折后的纸的总厚度超过 1cm，至少要对折 次.
答案：6
39. 已知 a，b，c 为整数，且多项式 x3 + ax2 + bx + c 能够被 x2 + 4x - 5 整除，则
9a - b + c = ． 答案：41
40. 若二次三项式2x2 kx 6 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，
则满足条件的整数k 的个数是 ． 答案：6
x2 + 6x +13
41. 代数式
+ + ( x, y Î R) 的最小值是 ．
x2 + y2
y2 - 4 y + 5
2
答案： 4
42. 设 x 是有理数，P=|3x+6|+|x-3|+|2x-6|+|x-9|，则 P 的最小值为 ． 答案：21
43. 直线 l： y = ax + b - 33 ，其中a 是小于 10 的正整数，b = 7´ 7 + a 是质数，则直线 l 与两坐标轴围成的图形的面积是 .
答案：50
44. 函数 y 6x
2x
答案：4
3 的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是 .
1
45. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平
行，点 P(3a，a)是反比例函数 y = k （k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影
x
部分的面积等于 9，则 k= .
答案：3
46. 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A(-3,0)，B(0,1)，顶点 C，D 在双
k
x
曲线 y 上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是△ABE 的 2.5 倍，则 k
= .
63
16
答案：
47. 如图， A ， B 两点在反比例函数 y = k1 的图象上， C ， D 两点在反比例函数 y = k2 的图
x x
象上， AC ^ x 轴于点 E ， BD ^ x 轴于点 F ， AC = 2 ， BD = 3 ， EF = 10 ，则
3
k2 - k1 = ．
答案：4
48. 在平面直角坐标系 xOy 内，已知 A(3，－3)，点 P 是 y 轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点 P 共有 个.
答案：4
49. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点， 3AE=EB，有一只蚂蚁从 E 点出发，经过 F，G，H 最后回到 E 点，则蚂蚁所走的最小路程是 .
2
答案： 2
50. 如图，△ABC 是边长为 3 的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以
D 为顶点作一个 60°角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则
△AMN 的周长为 .
答案：6
51. 如图，点 C，D 关于直线 EF 对称，且 AB=BC=AC=2AD=4，则 CF = ．
CE
答案：5
52. 将一个正方形分割成 n 个小正方形（n>1），则 n 不可能取（ ）.
A.4 B.5 C.6 D.8 E.9
答案：B
53. 如图，直线l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处.
答案：4
54. 若一个凸 n 边形 n 个内角的度数之比是 1：2：3：…：n，则 n 的取值有 个. 答案：2
55. 在△ ABC 中，ÐABC = 12° ，ÐACB = 132° ，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线， 且点 M , N 分别在直线 AC 和直线 AB 上，则（ ）．
A． BM > CN
C． BM < CN
答案：B
B． BM = CN
D． BM 和CN 的大小关系不确定
2
6
56. 如图，正方形 ABCD 内一点 E，E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为正方形的边长是 .
答案：2
+ ，则
57. 如图，设点 O 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，且 BO = 7 ．若∠BAD＋∠BCA
DO 6
＝180°，AB＝6，AC＝5，AD＝4．则 BC=_ ．
C
O
D
A B
答案： 35
9
58. 两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是 .
答案：34
59. 如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 P 在矩形内部.若 AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形 AEPH 的面积是 5，则四边形PFCG 的面积是 .
答案：8
5
60. 已知△ABC 三边的长分别是 5，13， 8
答案：8
，则△ABC 的面积是 ．
61. 在四边形 ABCD 中，BC 长为 6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且点 A 到边 CD 的垂线段 AE 的长为 12 cm，线段 ED 的长为 5 cm，则四边形 ABCD 的面积为 cm2.
答案：84
62. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 12，16，分别以每边为直径向菱形内作半圆， 则四条半圆弧围成的花瓣形面积为 .（π 取 3.14）
答案：61
63. 如图为一张长 29 厘米，宽 21 厘米的长方形纸片，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为 240 平方厘米的长方体，则该长方体的表面积为 平方厘米.
答案：268
64. 若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm，腰上的中线等 15cm，则这个等腰三角形的面积为 cm2.
答案：144
65. △ ABC 中，AD 是ÐA 的平分线，已知 AB = 4 ， BC = 5 ， AC = 6 ，则 AD = .
2
答案： 3
66. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，延长
BG 交 CD 于点 F．若 AB=6，BC=4，则 FD= ．
答案：4
67. 已知△ABC 的三条边 BC=3，CA=4，AB=5，三条中线 AD，BE，CF 相交于点 G，则
GA2 + GB2 + GC2 = ．
50
答案：
3
68. 如图，AB，AC，AD 是圆中的三条弦，点 E 在边 AD 上，且 AB=AC=AE，若∠DBE=31°，
则∠CAD= 度.
答案：62
69. 如图，正方形 ABCD 的中心为 O，面积为 1989 立方厘米，P 为正方形内一点，且∠
OPB=45°，PA：PB=5:14，则 PB= 厘米.
答案：42
70. 一个正整数恰好有八个因数（包含 1 和其本身）.其中两个因数是 21 和 77.这个整数是 .
答案：231
71. 已知 x、y 为两个不同的非负整数，且 xy+2x+y=13，则 x+y 的最小值是 . 答案：5
72. 有 20 个都不等于 7 的正整数排成一排，若其中任意连续若干个数之和都不等于 7，则这 20 个数之和的最小值是 .
答案：34
73. 一个骰子的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标的数的和相等，则这六个数的和是 .
答案：99
74. 用 3、6、7、8、9 组成的五位数中，每个数字只出现一次.将所有这些五位数从小到大排列，排在第 50 个的五位数是 .
答案：73698
75. 如果两种化工产品接触会发生爆炸，那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放. 否则，这两种化工产品可以放在一个储藏室.下图中的 20 个点表示 20 种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸.为了保证这 20 种化工产品的安全，至少要用 个储藏室.
答案：3
76. 一辆电动汽车充满电后，按照从甲地到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果该车全程不开空调， 那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开空调，那么从乙地返回甲地时， 在距离甲地 36 千米处电量耗尽.则甲乙两地相距 千米.
答案：63
77. n 位正整数 A 的所有数字都不为 0，从 A 中任意去掉m 个数字后得到的n - m 位数都不是 9 的倍数（1 £ m £ n -1 ），则 A 的最大值是 ．
答案：888888888
78. 全年级有 120 人，数学考试成绩都是整数分，最低 60 分，最高 98 分．得 90 分的人数比得其他任何分数的人都多，那么得 90 分的人数最少是 ．
答案：5
79. 将 1，2，3，4，5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 种.
答案：5
80. 一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端相向匀速而行，丽丽走了 12m 后与美美相遇，丽丽、美美两人离开电梯时分别在电梯上走了 28m、63m，则自动扶手电梯露在外面部分的长度为 m.
答案：48
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