2025年希望数学八年级培训题（含答案）.docx

2025 IHC 8 培训题1.非负整数 x 可以使 x23x+2 的值为质数，x=.2.12 + 24 + 48 + + 10242048 的末位数字是.3.1+ 22 + 33 + 20172017 的末位数字是.4.设a = 12 + 22 + 32 + 20242 ，则 a 除以 7 的余数是.5.一个合数是一个奇数，且不能整除 10！，这个合数最小是 .6.当 1! + 2! + 3! + + 2021! + 2022! 除以 100 时，它的余数是.（注：n！=123n）7. 已知 x = b ， a ， b 为互质的正整数（即a ， b 是正整数，且它们的最大公约数为 1），23a10且a 8，-1 x 0-23. 已知关于 x 的不等式组32x0的整数解有 6 个，则 a 的取值范围是.5x12x43x32x2x13224. 满足不等式组的整数 x 的个数是.25. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置个球.0.52.5x0.53.5x0.54.5x0.55.5x0.56.5x0.526. 使 1.5x取得最小值的 x 的取值范围是（）1x1119A. B.C. 1x1D.1x1971x113117527. 已知实数 x, y, z 满足 x2 + xy + y2 = 1 ， y 2 + yz + z2 = 2 ， z2 + zx + x2 = 3 ，则y + z =.x28. 已知有理数 a，b，c 满足 a b + c =3，a2 + b2 + c2 =3，则 a3 + b3 + c3 =.11a10a8a6a4a229. 已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示6 -的整数部分和小数部分，且amn + bn2 = 1， 则3a + 2b =x26a x1212a x1111a x1a030. x2，则a12=.31. 已知 x51 ，则 xx22x3x4x5 等于（）.A. 5xB. 5x 1C. 4xD. 4x 15 -15 +132. 已知a =，则a4 - 5a3 +10a2 -11a + 4 =.533. 已知a =-1，则代数式a2 + 2a - 4 =.34. 若ab + bc + ca = 12 ，则(a -1)2 + (b -1)2 + (c -1)2 的最小值为 x41 24x8122261 6 x2 21x22x12535. 方 程的 解 是x=.2 - x36. 方程+ 3= 4 的所有解的和是.2 - x37. 两种图书的单价分别是 28 元和 30 元，某学校计划恰用 200 元购买上述图书，那么不同的购书方案有种.38. 把一张足够大的厚度为 0.2mm 的纸连续对折，要使对折后的纸的总厚度超过 1cm，至少要对折次.39. 已知 a，b，c 为整数，且多项式 x3 + ax2 + bx + c 能够被 x2 + 4x - 5 整除，则9a - b + c =40. 若二次三项式2x2kx 6 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k 的个数是x2 + 6x +1341. 代数式+ +( x, y R) 的最小值是x2 + y2y2 - 4 y + 542. 设 x 是有理数，P=|3x+6|+|x-3|+|2x-6|+|x-9|，则 P 的最小值为43. 直线 l： y = ax + b - 33 ，其中a 是小于 10 的正整数，b = 7 7 + a 是质数，则直线 l 与两坐标轴围成的图形的面积是.44. 函数 y6x3 的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是.2x145. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(3a，a)是反比例函数 y = k （k0）的图象与正方形的一个交点若图中阴影x部分的面积等于 9，则 k=.46. 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A(-3,0)，B(0,1)，顶点 C，D 在双kx曲线 y上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 的 2.5 倍，则 k=.47. 如图， A ， B 两点在反比例函数 y = k1 的图象上， C ， D 两点在反比例函数 y = k2 的图xx象上， AC x 轴于点 E ， BD x 轴于点 F ， AC = 2 ， BD = 3 ， EF = 10 ，则3k2 - k1 =48. 在平面直角坐标系 xOy 内，已知 A(3，3)，点 P 是 y 轴上一点，则使AOP 为等腰三角形的点 P 共有个.49. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从 E 点出发，经过 F，G，H 最后回到 E 点，则蚂蚁所走的最小路程是.50. 如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC120以D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为.51. 如图，点 C，D 关于直线 EF 对称，且 AB=BC=AC=2AD=4，则 CF =CE52. 将一个正方形分割成 n 个小正方形（n1），则 n 不可能取（）. A.4B.5C.6D.8E.953. 如图，直线l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.54. 若一个凸 n 边形 n 个内角的度数之比是 1：2：3：n，则 n 的取值有个.55. 在 ABC 中，ABC = 12 ，ACB = 132 ，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线， 且点 M , N 分别在直线 AC 和直线 AB 上，则（）A BM CNC BM CNB BM = CND BM 和CN 的大小关系不确定2656. 如图，正方形 ABCD 内一点 E，E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为正方形的边长是.+ ，则57. 如图，设点 O 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，且 BO = 7 若BADBCADO6180，AB6，AC5，AD4则 BC=_CODAB58. 两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是.59. 如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 P 在矩形内部.若 AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形 AEPH 的面积是 5，则四边形PFCG 的面积是.560. 已知ABC 三边的长分别是 5，13， 8，则ABC 的面积是61. 在四边形 ABCD 中，BC 长为 6cm，ABC=90，BCD=135，而且点 A 到边 CD 的垂线段 AE 的长为 12 cm，线段 ED 的长为 5 cm，则四边形 ABCD 的面积为 cm2.62. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 12，16，分别以每边为直径向菱形内作半圆， 则四条半圆弧围成的花瓣形面积为.（ 取 3.14）63. 如图为一张长 29 厘米，宽 21 厘米的长方形纸片，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为 240 平方厘米的长方体，则该长方体的表面积为平方厘米.64. 若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm，腰上的中线等 15cm，则这个等腰三角形的面积为cm2.65. ABC 中，AD 是A 的平分线，已知 AB = 4 ， BC = 5 ， AC = 6 ，则 AD =.66. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=4，则 FD=67. 已知ABC 的三条边 BC=3，CA=4，AB=5，三条中线 AD，BE，CF 相交于点 G，则GA2 + GB2 + GC2 =68. 如图，AB，AC，AD 是圆中的三条弦，点 E 在边 AD 上，且 AB=AC=AE，若DBE=31， 则CAD=度.69. 如图，正方形 ABCD 的中心为 O，面积为 1989 立方厘米，P 为正方形内一点，且OPB=45，PA：PB=5:14，则 PB=厘米.1270. 一个正整数恰好有八个因数（包含 1 和其本身）.其中两个因数是 21 和 77.这个整数是.71. 已知 x、y 为两个不同的非负整数，且 xy+2x+y=13，则 x+y 的最小值是.72. 有 20 个都不等于 7 的正整数排成一排，若其中任意连续若干个数之和都不等于 7，则这 20 个数之和的最小值是.73. 一个骰子的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标的数的和相等，则这六个数的和是.74. 用 3、6、7、8、9 组成的五位数中，每个数字只出现一次.将所有这些五位数从小到大排列，排在第 50 个的五位数是.75. 如果两种化工产品接触会发生爆炸，那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放. 否则，这两种化工产品可以放在一个储藏室.下图中的 20 个点表示 20 种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸.为了保证这 20 种化工产品的安全，至少要用个储藏室.76. 一辆电动汽车充满电后，按照从甲地到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果该车全程不开空调， 那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开空调，那么从乙地返回甲地时， 在距离甲地 36 千米处电量耗尽.则甲乙两地相距千米.77. n 位正整数 A 的所有数字都不为 0，从 A 中任意去掉m 个数字后得到的n - m 位数都不是 9 的倍数（1 m n -1 ），则 A 的最大值是 78. 全年级有 120 人，数学考试成绩都是整数分，最低 60 分，最高 98 分得 90 分的人数比得其他任何分数的人都多，那么得 90 分的人数最少是79. 将 1，2，3，4，5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有种.80. 一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端相向匀速而行，丽丽走了 12m 后与美美相遇，丽丽、美美两人离开电梯时分别在电梯上走了 28m、63m，则自动扶手电梯露在外面部分的长度为m.2025 IHC 8 培训题答案1.非负整数 x 可以使 x23x+2 的值为质数，x=. 答案：32.12 + 24 + 48 + + 10242048 的末位数字是.答案：23.1+ 22 + 33 + 20172017 的末位数字是. 答案：14.设a = 12 + 22 + 32 + 20242 ，则 a 除以 7 的余数是. 答案：15.一个合数是一个奇数，且不能整除 10！，这个合数最小是 .答案：336.当 1! + 2! + 3! + + 2021! + 2022! 除以 100 时，它的余数是.（注：n！=123n）答案：137. 已知 x = b ， a ， b 为互质的正整数（即a ， b 是正整数，且它们的最大公约数为 1），23a30且a 8，-1 x 0-23. 已知关于 x 的不等式组32x0的整数解有 6 个，则 a 的取值范围是.答案：-5a-45x1343x2x232xx1224. 满足不等式组的整数 x 的个数是.答案：2025. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置个球.答案：60.52.5x0.53.5x0.54.5x0.55.5x0.56.5x0.526. 使 1.5x取得最小值的 x 的取值范围是（）1x1119A. B.C. 1x1D.1x1971x1131175答案：A27. 已知实数 x, y, z 满足 x2 + xy + y2 = 1 ， y 2 + yz + z2 = 2 ， z2 + zx + x2 = 3 ，则y + z =.x答案：228. 已知有理数 a，b，c 满足 a b + c =3，a2 + b2 + c2 =3，则 a3 + b3 + c3 =.答案：11129. 已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示6 -的整数部分和小数部分，且amn + bn2 = 1， 则3a + 2b =答案：230.x2x26a x1212a x1111a x1a0答案： 32，则a12a10a8a6a4a2=.31. 已知 x51 ，则 xx22x3x4x5 等于（）.A. 5xB. 5x 1C. 4xD. 4x 1答案：D5 -15 +132. 已知a =，则a4 - 5a3 +10a2 -11a + 4 =.答案：1533. 已知a =-1，则代数式a2 + 2a - 4 =.答案：034. 若ab + bc + ca = 12 ，则(a -1)2 + (b -1)2 + (c -1)2 的最小值为 答案：3x41 24x8122261 6 x2 21x22x12535. 方 程的 解 是x=.5 22答案： x2 - x36. 方程+ 3= 4 的所有解的和是.2 - x答案：-637. 两种图书的单价分别是 28 元和 30 元，某学校计划恰用 200 元购买上述图书，那么不同的购书方案有种.答案：138. 把一张足够大的厚度为 0.2mm 的纸连续对折，要使对折后的纸的总厚度超过 1cm，至少要对折次.答案：639. 已知 a，b，c 为整数，且多项式 x3 + ax2 + bx + c 能够被 x2 + 4x - 5 整除，则9a - b + c = 答案：4140. 若二次三项式2x2kx 6 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数k 的个数是 答案：6x2 + 6x +1341. 代数式+ +( x, y R) 的最小值是x2 + y2y2 - 4 y + 52答案： 442. 设 x 是有理数，P=|3x+6|+|x-3|+|2x-6|+|x-9|，则 P 的最小值为 答案：2143. 直线 l： y = ax + b - 33 ，其中a 是小于 10 的正整数，b = 7 7 + a 是质数，则直线 l 与两坐标轴围成的图形的面积是.答案：5044. 函数 y6x2x答案：43 的图像上的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数是.145. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(3a，a)是反比例函数 y = k （k0）的图象与正方形的一个交点若图中阴影x部分的面积等于 9，则 k=.答案：346. 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A(-3,0)，B(0,1)，顶点 C，D 在双kx曲线 y上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 的 2.5 倍，则 k=.6316答案：47. 如图， A ， B 两点在反比例函数 y = k1 的图象上， C ， D 两点在反比例函数 y = k2 的图xx象上， AC x 轴于点 E ， BD x 轴于点 F ， AC = 2 ， BD = 3 ， EF = 10 ，则3k2 - k1 =答案：448. 在平面直角坐标系 xOy 内，已知 A(3，3)，点 P 是 y 轴上一点，则使AOP 为等腰三角形的点 P 共有个.答案：449. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点， 3AE=EB，有一只蚂蚁从 E 点出发，经过 F，G，H 最后回到 E 点，则蚂蚁所走的最小路程是.2答案： 250. 如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC120以D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则AMN 的周长为.答案：651. 如图，点 C，D 关于直线 EF 对称，且 AB=BC=AC=2AD=4，则 CF =CE答案：552. 将一个正方形分割成 n 个小正方形（n1），则 n 不可能取（）.A.4B.5C.6D.8E.9答案：B53. 如图，直线l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处.答案：454. 若一个凸 n 边形 n 个内角的度数之比是 1：2：3：n，则 n 的取值有个. 答案：255. 在 ABC 中，ABC = 12 ，ACB = 132 ，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线， 且点 M , N 分别在直线 AC 和直线 AB 上，则（）A BM CNC BM CN答案：BB BM = CND BM 和CN 的大小关系不确定2656. 如图，正方形 ABCD 内一点 E，E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为正方形的边长是. 答案：2 + ，则57. 如图，设点 O 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，且 BO = 7 若BADBCADO6180，AB6，AC5，AD4则 BC=_CODAB答案： 35958. 两个相同的梯形重叠在一起，则上面的梯形中未重叠部分的面积是.答案：3459. 如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 P 在矩形内部.若 AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四边形 AEPH 的面积是 5，则四边形PFCG 的面积是.答案：8560. 已知ABC 三边的长分别是 5，13， 8答案：8，则ABC 的面积是61. 在四边形 ABCD 中，BC 长为 6cm，ABC=90，BCD=135，而且点 A 到边 CD 的垂线段 AE 的长为 12 cm，线段 ED 的长为 5 cm，则四边形 ABCD 的面积为 cm2.答案：8462. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 12，16，分别以每边为直径向菱形内作半圆， 则四条半圆弧围成的花瓣形面积为.（ 取 3.14）答案：6163. 如图为一张长 29 厘米，宽 21 厘米的长方形纸片，将纸片上的阴影部分裁去后，剩下的部分恰好能沿虚线折叠成一个体积为 240 平方厘米的长方体，则该长方体的表面积为平方厘米.答案：26864. 若一等腰三角形的底边上的高等于 18cm，腰上的中线等 15cm，则这个等腰三角形的面积为cm2.答案：14465. ABC 中，AD 是A 的平分线，已知 AB = 4 ， BC = 5 ， AC = 6 ，则 AD =.2答案： 366. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延长BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=4，则 FD=答案：467. 已知ABC 的三条边 BC=3，CA=4，AB=5，三条中线 AD，BE，CF 相交于点 G，则GA2 + GB2 + GC2 =50答案：368. 如图，AB，AC，AD 是圆中的三条弦，点 E 在边 AD 上，且 AB=AC=AE，若DBE=31，则CAD=度.答案：6269. 如图，正方形 ABCD 的中心为 O，面积为 1989 立方厘米，P 为正方形内一点，且OPB=45，PA：PB=5:14，则 PB=厘米.答案：4270. 一个正整数恰好有八个因数（包含 1 和其本身）.其中两个因数是 21 和 77.这个整数是.答案：23171. 已知 x、y 为两个不同的非负整数，且 xy+2x+y=13，则 x+y 的最小值是. 答案：572. 有 20 个都不等于 7 的正整数排成一排，若其中任意连续若干个数之和都不等于 7，则这 20 个数之和的最小值是.答案：3473. 一个骰子的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标的数的和相等，则这六个数的和是.答案：9974. 用 3、6、7、8、9 组成的五位数中，每个数字只出现一次.将所有这些五位数从小到大排列，排在第 50 个的五位数是.答案：7369875. 如果两种化工产品接触会发生爆炸，那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放. 否则，这两种化工产品可以放在一个储藏室.下图中的 20 个点表示 20 种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸.为了保证这 20 种化工产品的安全，至少要用个储藏室.答案：376. 一辆电动汽车充满电后，按照从甲地到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶.如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地.如果该车全程不开空调， 那么该车跑完全程时还剩下40%的电量.如果该车全程开空调，那么从乙地返回甲地时， 在距离甲地 36 千米处电量耗尽.则甲乙两地相距千米.答案：6377. n 位正整数 A 的所有数字都不为 0，从 A 中任意去掉m 个数字后得到的n - m 位数都不是 9 的倍数（1 m n -1 ），则 A 的最大值是 答案：88888888878. 全年级有 120 人，数学考试成绩都是整数分，最低 60 分，最高 98 分得 90 分的人数比得其他任何分数的人都多，那么得 90 分的人数最少是答案：579. 将 1，2，3，4，5 这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有种.答案：580. 一部自动扶手电梯自下向上匀速运动，丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端相向匀速而行，丽丽走了 12m 后与美美相遇，丽丽、美美两人离开电梯时分别在电梯上走了 28m、63m，则自动扶手电梯露在外面部分的长度为m.答案：4813