一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.doc

一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
教学目标：
1、 巩固一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
2、 灵活运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行解题
教学过程：
一、知识点回顾
1、一元二次方程根的判别式：一元二次方程（）的配方形式，根据的情况说明方程的根：在 时有实数根；在>0时，有 实数根；在 时有两个相等的实数根。
2、一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程（）有两个实数根X1，X2，那么（1）
（2）X1＋X2=－b/a X1X2=c/a
二、例题选讲
1、利用判别式，不解方程判断下列方程有没有实数根或有几个怎样的实数根？
（1） （2） （3）
（1） （2） （3）
2、求证方程必有两个不相等的实数根

3、k是什么值时，方程
有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？有一个实数根？

4 、已知方程的两个根是和，求
（1） （2） （3）

5、已知方程x2-bx+22=0的一根为5-,求它的另一根为及b的值。

6、若、是方程的两个根，求证
（1）= （2）

7、求一个一元二次方程，是它的两个根是
（1）， （2），
（1） （2）
8、已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个数实根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值.

三、思考例证：1、利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，是它的根分别是方程的两个根的（1）倒数 （2）平方
2、k是什么值时，方程的两个实数根
（1）都为正值？ （2）都为负值？ （3）一正一负？
（4）都大于2？ （5）都小于2？
3、设α，β为方程x2-2（m+3）x+2m+4=0的两个实数根，且α，β为一直角三角形的两直角边。若α2+β2=4,则m的值是________.
4、若实数a，b适合a2+3a-7=0，b2+3b-7=α，β0，且a≠b，求的值.

四、检测题：
1、当m 时，方程有两个相等的实数根？
2、已知关于X的一元二次方程3X2＋2X—b=0,有两个实根2和－3，那么在实数范围内分解因式为3X2＋2X—b=
3、如果α是关于 x 的x2-3x+m=0的一个根 ， —α是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么α 的值是多少?

2