391227一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习(提高).doc

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 关于x的方程无实数根，则m的取值范围为( )．
A．m≠0 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1
2．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（ ）.
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
3．若、是一元二次方程的两根，则的值为（ ）．
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
5．若ab≠1，且有，及，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
6．超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 　　　　 　 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 　　　　 　D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

二、填空题
7．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是________．
8．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是__ ___．
9．（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，
则c=　　．（只需填一个）．
10．在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是 .
11．已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 ，（1）当k为 时，两根互为相反数；（2）当k为 时，有一根为零，另一根不为零.
12．已知：关于x的方程①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程②有实数根且k为正整数，则代数式的值为 .

三、解答题
13. 已知关于x的方程的两根的平方和等于，求m的值．

14．已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，
(1) 求k的取值范围；
(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

15．（2015•峨眉山市一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B；
【解析】当m＝0时，原方程的解是；当m≠0时，由题意知△＝22-4·m×1＜0，所以m＞1．
2．【答案】B ；
【解析】∵三角形是等腰直角三角形，
∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，
①当a=2，或b=2时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，
∴x=2，
把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，
解得：n=9，
当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，
故n=9不合题意，
②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0
解得：n=10，
故选B．
3．【答案】C ；
【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，，从而．
4.【答案】C；
【解析】依题意有，，∴．
5．【答案】A ；
【解析】因为及，
于是有及，
又因为，所以，故a和可看成方程的两根，
再运用根与系数的关系得，即．
6．【答案】D；
【解析】一月份的营业额为200万元；二月份的营业额为200（1+x）万元；
三月份的营业额为200（1+x）2万元；一季度的总营业额共1000万元，
所以200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000，故选D.
二、填空题
7．【答案】1；
【解析】由题意知△＝，所以，因此m的最大整数值是1．
8．【答案】；
【解析】因为关于x的一元二次方程无实数根，
所以，解得．
9．【答案】4；
【解析】∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，
∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，
∴c=4．
故答案为：4．
10．【答案】；
【解析】因直角三角形两直角边a、b是方程的二根，
∴有a+b=7①a·b=c+7②，由勾股定理知c2=a2+b2③，联立①②③组成方程组求得c=5，
∴斜边上的中线为斜边的一半，故答案为.
11．【答案】（1）k=0；（2）k=.
【解析】解：设方程的两根为x1, x2，
则x1+x2=-=-；x1x2= .
　　（1）要使方程两根互为相反数，必须两根的和是零，
　　 即x1+x2=-=0，∴k=0，
　　 当k=0时，△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)=16>0
　　 ∴当k=0时，方程两根互为相反数.
　　（2）要使方程只有一个根为零，必须二根的积为零，且二根的和不是零，
　 　即x1x2==0，解得k=.
　　 又当k=时，x1+x2=-≠0，
　　 当k=时，△=(4k)2-4×2(k+1)(3k-2)=>0，
　　 ∴k=时，原方程有一根是零，另一根不是零.
12.【答案】0.
【解析】先根据根与系数的关系求得a值，a=-1,再将a=-1代入到第二个方程.
因第二个方程一定有实根，由△≥0得，因为k为正整数，
当时，分母为0，故舍去，所以k=1,
当k=1时. .

三、解答题
13. 【答案与解析】
解：设方程的两根为x1、x2，则由根与系数关系，
得，．
由题意，得 ，
即，
∴ ，
整理，得．解得，．
当m＝3时，△＝；
当m＝-11时，△＝，方程无实数根．
∴ m＝-11不合题意，应舍去．
∴ m的值为3．

14. 【答案与解析】
解：(1) ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=[-2(k＋1)]2－4k(k-1)>0，且k≠0，
解得k>-，且k≠0 .即k的取值范围是k>-，且k≠0 .
(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0.
则x1 ，x2不为0，且，即，且，解得k=-1 .
而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k>-，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .

15. 【答案与解析】
解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，
根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，
∵|x1+x2|=x1x2﹣1，
∴|2（k﹣1）|=k2﹣1，
∵k≤，
∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，
整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去），
∴k=﹣3．