391227一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—巩固练习(提高).doc

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 关于x的方程无实数根，则m的取值范围为( ) Am0 Bm1 Cm1且m0 Dm-12（2015烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（ ）.A9 B10 C9或10 D8或103若、是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A-1 B0 C1 D24设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A2010 B2011 C2012 D20135若ab1，且有，及，则的值是（ ） A B C D6超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题7已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_8关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是_ _9（2015曲靖）一元二次方程x25x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=（只需填一个）10在RtABC中，C=900，a、b、c分别是A、B、C的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是 . 11已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 ，（1）当k为 时，两根互为相反数；（2）当k为 时，有一根为零，另一根不为零.12已知：关于x的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程有实数根且k为正整数，则代数式的值为 . 三、解答题13. 已知关于x的方程的两根的平方和等于，求m的值 14已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.15（2015峨眉山市一模）已知关于x的一元二次方程x22kx+k2+2=2（1x）有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x21，求k的值【答案与解析】一、选择题1【答案】B； 【解析】当m0时，原方程的解是；当m0时，由题意知22-4m10，所以m12【答案】B ； 【解析】三角形是等腰直角三角形，a=2，或b=2，a=b两种情况，当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，x=2，把x=2代入x26x+n1=0得，2262+n1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，=（6）24（n1）=0解得：n=10，故选B3【答案】C ； 【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，从而4.【答案】C； 【解析】依题意有，5【答案】A ；【解析】因为及，于是有及，又因为，所以，故a和可看成方程的两根，再运用根与系数的关系得，即6【答案】D； 【解析】一月份的营业额为200万元；二月份的营业额为200（1+x）万元；三月份的营业额为200（1+x）2万元；一季度的总营业额共1000万元，所以2001+(1+x)+(1+x)2=1000，故选D.二、填空题7【答案】1； 【解析】由题意知，所以，因此m的最大整数值是18【答案】；【解析】因为关于x的一元二次方程无实数根，所以，解得9【答案】4；【解析】一元二次方程x25x+c=0有两个不相等的实数根，=（5）24c0，解得c，x1+x2=5，x1x2=c0，c是整数，c=4故答案为：410【答案】； 【解析】因直角三角形两直角边a、b是方程的二根，有a+b=7ab=c+7，由勾股定理知c2=a2+b2，联立组成方程组求得c=5，斜边上的中线为斜边的一半，故答案为.11【答案】（1）k=0；（2）k=.【解析】解：设方程的两根为x1, x2， 则x1+x2=-=-；x1x2= .（1）要使方程两根互为相反数，必须两根的和是零， 即x1+x2=-=0，k=0， 当k=0时，=(4k)2-42(k+1)(3k-2)=160 当k=0时，方程两根互为相反数. （2）要使方程只有一个根为零，必须二根的积为零，且二根的和不是零， 即x1x2=0，解得k=. 又当k=时，x1+x2=-0， 当k=时，=(4k)2-42(k+1)(3k-2)=0， k=时，原方程有一根是零，另一根不是零. 12.【答案】0.【解析】先根据根与系数的关系求得a值，a=-1,再将a=-1代入到第二个方程.因第二个方程一定有实根，由0得，因为k为正整数，当时，分母为0，故舍去，所以k=1,当k=1时. .三、解答题13. 【答案与解析】解：设方程的两根为x1、x2，则由根与系数关系，得，由题意，得 ，即， ，整理，得解得，当m3时，；当m-11时，方程无实数根 m-11不合题意，应舍去 m的值为3 14. 【答案与解析】 解：(1) 方程有两个不相等的实数根，=-2(k1)24k(k-1)0，且k0，解得k-，且k0 .即k的取值范围是k-，且k0 .(2) 假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1 , x2的倒数和为0. 则x1 ，x2不为0，且，即，且，解得k=-1 .而k=-1 与方程有两个不相等实根的条件k-，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在 .15. 【答案与解析】解：（1）方程整理为x22（k1）x+k2=0，根据题意得=4（k1）24k20，解得k；（2）根据题意得x1+x2=2（k1），x1x2=k2，|x1+x2|=x1x21，|2（k1）|=k21，k，2（k1）=k21，整理得k2+2k3=0，解得k1=3，k2=1（舍去），k=3