第18章《一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系》.doc

第18章《一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系》
◆ 知识概述
1、一元二次方程的根的判别式△＝b2－4ac：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程没有实数根。
2、当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；当方程有两个相等的实数根时△＝0；当方程没有实数根时，△＜0．
3、根与系数的关系（韦达定理）: ．
◆ 经典习题
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一、选择题
1、不解方程，判断关于x的二次方程m2x2－mx－3=0的根的情况是（ 　）
A．有两个不相等的实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．要根据m的取值而定
2、若关于x的方程2x(kx－4)－x2＋6=0没有实根，则k的最小整数值是（　 ）
A．－1 B．2 C．3　 D．4
3、关于x的二次方程有实根，那么m的取值范围是（ 　）
A．m≥2　　　B．m≤2 C．m≥－2且m≠－1　　　D．m≤2且m≠－1
4、关于x的方程mx2－2(3m－1)x＋9m－1=0有两个实数根，那么m的取值范围是（　 ）
A．　　　B． C．　　D．
5、关于x的方程kx2－6x＋4=0有实数根，k的非负整数值是（ 　）
A．0，1，2　　B．1，2 C．1，2，3　　D．0，1，2，3
6、当k不小于时，方程(k－2)x2－(2k－1)x＋k=0（　 ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．有两个实数根或只有一个实数根
7．如果方程的两根为、，且=2，那么实数m的值等于（　 ）
A．4　　　 B．－4 C．8　　　　D．－8
8、已知一元二次方程（a≠0）的系数满足=ac，则方程的两根之比为（　 ）
A．0∶1 B．1∶1 C．1∶2　　　　D．2∶3

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二、解答题
9、证明方程x2－(a＋b)x＋ab＝0一定有两个实根.

10、已知：方程x2＋2x－k＋1＝0没有实数根.求证：方程x2＋kx＋2k－1＝0一定有两个不相等的实数根.

11、已知关于x的一元二次方程ax2－(5a＋1)x＋8a＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求a的值及其对应的二个相等的实数根.

12、若关于x的方程有实根，求m的取值范围。
13、已知、是方程两个实数根，且，求k值。
14、设、是关于x的方程的两个实数根，当m取什么值时，＝15？