一元二次方程的根的判别式.doc

二次三项式的因式分解

我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如
5x2-2x=x(5x-2)
x2-4=(x+2)(x-2)
x2+6x+9=(x+3)2
对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，你能进行因式分解吗？

观察下列各式，也许你能发现些什么？
（1）x2-7x+6=0，x1=1，x2=6
x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
（2）x2+2x-3=0,x1=-3, x2=1
x2+2x-3=(x+3)(x-1);
(3) 4x2-12x+9=0，x1=3/2，x2=3/2
4x2-12x+9=4（x-3/2）（x-3/2）;
(4)3x2+7x+4=0，x1=-4/3，x2=-1
3x2+7x+4=3（x+4/3）（x+1）.

一般地，要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c，只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1 和x2, 然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2)就可以了。你能说说这样做的道理吗？