一元一次函数题型整理.doc

一次函数题型总结题型一、函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。题型二、正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果y=kx+b，当 时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数题型三、一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )y= y= y=210x y=x22 y=+1A、1 B、2 C、3 D、42、若函数y=(3m)xm -9是正比例函数，则m= 。3、当m、n为何值时，函数y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数 （2）是正比例函数题型四、一次函数与坐标系1.一次函数y=2x+4的图象经过第 象限，y的值随x的值增大而 （增大或减少）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=3时，y=3.已知k0，b0，则直线y=kx+b不经过第象限4、若函数y=x+m与y=4x1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A. B. C. D. 5.如图，表示一次函数ymx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn0)图像的是( ).图16、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（ ）ABCD7直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）个 A4 B5 C7 D88一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,求的值？10、已知一次函数y=(a2)x2a28求：（1）a为何值时，一次函数的图象经过原点.（2）a为何值时，一次函数的图象与y轴交于点（0，10）.题型五、待定系数法求一次函数解析式1. 若一次函数的图象经过点A(3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点求： (1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，2)在这个函数图象上，求a的值； 3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P4、（2007福建晋江）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P所表示的实际意义。试求出A、B两地之间的距离。题型六、函数图像的平移1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为2、点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是 ，A点离开原点的距离是 。3、（2007浙江湖州）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)题型七、函数的增加性1.已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k0若x1x2，则y1与y2的关系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1与y2的大小不确定2、下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个题型八、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积1、函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 _ 。3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.若以AB为一边的等腰ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.4、直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，（1）求M、N两点坐标；（2）若P是线段MN上的一点，且OP将OMN的面积分成1：2的两部分，求P点的坐标。5、已知如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线y=kx+b（k0）经过点C（1，0），且把AOB分成两部分 （1）若AOB被分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式； （2）若AOB被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C的直线的解析式题型九、函数图像中的计算问题1 、如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距 千米。S（千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时。（3）B出发后 小时与A相遇。（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为时，应交水费元（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 题型十 一次函数与二元一次方程的关系024xy1、（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）xyO32、（2007浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）BA0B1C2D33、方程组的解是 ，则一次函数y=4x1与y=2x+3的图象交点为 。4、函数y=2x+1与y=3x9的图象交点坐标为 ，该方程组 的解是 。5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（ ） A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和36：已知直线y1= 2x6与y2= ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交于C、B。（1）求a的值；（2）求三条直线所围成的ABC的面积。题型十一、函数图像平行1在同一平面直角坐标系中，对于函数y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ） A通过点（-1，0）的是 B交点在y轴上的是 C相互平行的是 D关于x轴对称的是2、已知：一次函数y(12m)x+m2，问是否存在实数m，使（1）经过原点（2）y随x的 增大而减小（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x轴交于正半轴（5）平行于直线y-3x2（6）经过点（-4，2）3、已知点A（1，2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？第 6 页 共 6 页 一次函数题型总结