一次函数与一元一次不等式教案.doc

§14.3.2 一次函数与一元一次不等式
国防科大附中 田林新
教学目标
（一）知识认知要求
1、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.
2、学会用图象法求解不等式
3、进一步理解数形结合思想.
（二）能力训练要求
1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点
1、理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系。
2、掌握用图象求解不等式的方法。
教学难点
图象方法求解不等式中自变量取值范围的确定。
教学过程
一、创设情境，引入新课
问题：
1、你能利用函数图象解下面的方程吗？

学生作图得出答案，师、生一起分析：
画出直线 ，发现图象与x轴的交点坐标为（2，0）。
所以，原方程的解为x=2。

2、在图象上任取一点，如点A（x1，y1），易得x1＞0，y1=2 x1－4＞0
可见，在一次函数图象上也存在着不等关系，今天我们就来学习这个内容。

二、分析问题，探究新知
思考1：我们来看下面两个问题有什么关系？
（1）解不等式5x＋6＞3x＋10。
（2）当自变量x为何值时函数y＝2 x－4的值大于0？
得出：这两个问题实际上是同一个问题。

思考2：以下解不等式的问题可以与怎样的一次函数问题是统一的？
（1）解不等式 2 x＋6 ＞ 0
（2）解不等式 － 5 x － 5＜0
（3）解不等式 8 x＋4 ＞ 3 x＋7
学生讨论并猜想“解不等式a x＋b＞0” 与“求自变量x在什么范围内，一次函数y＝a x＋b的值大于0”之间的关系？

思考3：再次观察函数y＝2 x－4的图象，如何利用图象来说明问题（2）？
我们先观察函数у＝2χ－4的图象。可以看出：当x＞2时，直线y＝2 x－4上的点全在χ轴上方，即这时y＝2 x－4＞0。
由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解x＞2。

小结：一次函数与一元一次不等式的关系：

三、应用迁移，巩固提高
1、根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集。

2、用函数图象的方法解不等式5χ＋4＜2χ＋10。
引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其特点。
解法一：原不等式化为3x－6 ＜0 ，画出直线 y = 3x－6（如图）可以看出，当x＜2 时这条直线上的点在 x轴的下方， 即这时 y = 3x－6 ＜0。
所以不等式的解集为x＜2

思考：当x 取何值时，一次函数y=5x+4的值小于y=2x+10的值?
解法二：画出函数 y = 2x +10，y = 5x + 4的图象。
从图中看出：它们的交点的横坐标为2。当x <2时，对于同一个x，直线 y =5x+4 上的点在直线 y =2x + 10上相应点的下方
这时 5x + 4 < 2x +10
∴ 不等式 5x +4 < 2 x +10 的解集是x < 2

注：两种方法都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。

练习：
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算。

2、已知一次函数y=kx ＋b的图象如右图所示，则当x 时，y ＞ 4。
3、已知y1= － 2x＋1，y2= 3x － 1，当x 时，y1＜y2。
4、已知y1= ，y2= x － 1，那么y1与y2的图象均在x轴上方的x的取值范围是 。

四、总结反思，拓展升华
1、一次函数与一元一次不等式的关系；
2、进一步理解数形结合的内涵，会利用函数知识解决一元一次不等式问题，也要能利用不等式的知识解决函数问题。

五、作业
1、作业： P129页第3、4、7题。
2、思考题：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？

教学反思：

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