一次函数与一元一次方程.doc

14.3.1 一次函数与一元一次方程学习要求知识与技能理解用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述培养学生发现事物间联系及解决问题的能力过程与方法进一步培养学生数形结合的思想和读图能力情感态度与价值观学会多角度分析问题学习困难研究一次函数与一元一次方程在“形”上的关系教学方式启发式教学、探究式学习媒体技术多媒体辅助教学、投影仪教学过程教学环节学生活动教师活动引入新课观察归纳例题练习收获新知以下两个问题有什么关系？（1）解方程 解： 2x+20=0 （2）当自变量x为何值时函数 y=2x+20 的值为0?解： 令 y = 0 ，即 两个问题实际上是同一个问题从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是(10，0)，说明了方程2x+20=0的解是x=10由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“形”上看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标例1 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米秒？解法1：设再过x秒物体的速度为 5 米/秒列方程 2x+5=17解得 x=6解法2：速度 y( 单位：米/秒)是时间 x ( 单位：秒) 的函数 y=2x+5由2x+5=17 得2x12=0由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得x=61根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= 32利用函数图象解出x：5x1= 2x+5解法1：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数 y=3x 6 的图象xy6O2y=3x 6 由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 解法2：画出两个函数y = 5x1和y = 2x+5的图象 y = 2 x+5Oxyy = 5x192解一元一次方程ax+b=0 （a ，b为常数）可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值组织学生观察引导学生从“数”上看问题引导学生从“形”上看问题学生归纳总结说明解法可由学生自己讲解引导学生独立思考并完成学生可在老师的引导下得出第二种解法设计意图这节课是用函数的观点对一元一次方程重新进行分析，从而体现函数概念的重要性培养学生发现事物间联系的能力