初二一元一次函数(复习).doc

金牌数学初二专题系列之 一次函数（复习）

　1、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1) 解析式： 。
(2) 必过点： 。
(3) 走向： 。
(4) 增减性： 。
(5) 倾斜度： 。
2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1） 解析式： 。
（2）必过点： 。
（3）走向： ；

。
直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
注：y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k决定着直线的变化趋势
① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的
2、b决定着直线与y轴的交点位置
① b>0 直线与y轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y轴的负半轴相交
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0

b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限

图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随x的增大而减小
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
　　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
　　(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．

题型一：基础回顾

例1.自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
拓展变式练习
1.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．
3.若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

题型二：技能拓展
例2.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

拓展变式练习
1.若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）
2.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．
3.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

题型三：综合能力提升
例3.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

拓展变式练习

1. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

2.（14分）根据下列条件，确定函数关系式：
（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；
（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

3.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标。

（浙江）（本题10分）.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.
(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.
(2) 当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

一.填空题
1. 若点A（2，，-4）在正比例函数y=kx的图像上，则k= 。
2. 某一次函数的图像经过点（-1，2），且经过第一、二、三象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 。
3. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x向下平移3个单位，所得直线的解析式_ 。
4. （福建晋江）若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为___________。
5. （广西南宁）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，
即含氧量与大气压强成正比例函数关系．
当时，，请写出与的函数关系式 .
（第6题图）
6. （湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 ．
7. （上海）如图7，正比例函数图象经过点，该函数解析式是 ．
图7

8. 若函数y=（m+3）x2m+1+4x-5是关于x的一次函数，则m的值为 。
二．解答题
1.已知直线L与直线y=2x+1交点的横坐标为1，与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-4，求直线L的解析式。

2.已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x。
（1） 求该函数的解析式，并画出它的图像；
（2） 如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3） 若O为坐标原点，求直线OP的解析式；
（4） 求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。

课后作业：

一.选择（每小题6分 共30分）
1.函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1
2.已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是（ ）
A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5
3.一次函数y=-2x-3的图像不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.已知一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（ ）
A．m>-2 B．m<1 C．<-2 D．-2<m<1
O
x
y
A
B

2

5.（陕西）如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的
图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．

二.解答题（共40分）
1.计算（20分）
（1）（6分）

（2）已知a、b、c满足|a-1|++=0.求（a+b+c）的值.（6分）

2.（20分）（2007浙江温州）为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份
销售额
销售额（单位：元）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
小李（A公司）
11600
12800
14000
15200
16400
17600
小张（B公司
7400
9200
1100
12800
14600
16400

(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少？
(2)小李1～6月份的销售额与月份的函数关系式是小张1～6月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；
(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。

数学，能数数的都能学！ 第9页 共9页