平面向量.doc

平面向量（一）(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A B2 C3 D2解析 A由题意可得2，又20，得2，所以22，即.2已知向量a、b且ab，2a3b，2a7b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D解析 Aab，2a3b，2a7b，A5a5b5，A，故A、B、D三点共线3给出下列命题：两个具有公共终点的向量一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0(为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析 C错，两向量共线要看其方向，而不是起点与终点；对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；错，当a0时，不论为何值，a0；错，当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量4(2013皖南八校联考)对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析 A若ab0，则ab，所以ab.若ab，则ab，ab0不一定成立，故选A.5(2013郑州模拟)在ABC中，c，b，若点D满足2，则()A.bc B.cb C.bc D.bc解析 A画图易知bc，(bc)，c(bc)bc.6在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B. C D解析 A由2，得()，结合，知.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 7如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是 ； A； ； 0.解析 显然正确；由平行四边形法则知正确；D，故不正确；0，故正确【答案】 8设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是 解析 由知四边形ABCD是梯形，又|，所以四边形ABCD是等腰梯形【答案】 等腰梯形9在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则 (用a，b表示)解析 由3得433(ab)，ab，所以(ab)ab.【答案】 ab三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)在正六边形ABCDEF中，a，b，求，.解析 如图所示，连结FC交AD于点O，连结BE、EC，由平面几何知识得四边形ABOF及四边形ABCO均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有ab.在ABCO中，aab2ab，故22a2b.而ab，由三角形法则得baba2b.11.(12分)如图，OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC3BM，线段CD上有一点N满足CD3CN，设a，b，试用a，b表示， .解析 BMBCBA，B()(ab)，b(ab)ab.CNCD，ONCDOD，()(ab)MOO(ab)ab.12(16分)(2013成都模拟)设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线解析 (1)ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线，又它们有公共点，A、B、D三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.a、b是不共线的两个非零向量，k1.平面向量（二）(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(6,3)B(7,3) C(2,1) D(7,2)解析 Ba2b(3,5)2(2,1)(7,3)2已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x等于()A9 B6 C5 D3解析 B由ab的充要条件得432x0，x6.3(2013兰州模拟)若已知e1、e2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是()Ae1与e2 B3e1与2e2 Ce1e2与e1e2 De1与2e1解析 De1与2e1共线，故不能作为基底4已知a(1，2)，b(2，3)，当kab与a2b平行时，k的值为()A. B C D.解析 D由a(1，2)，b(2，3)得，kab(2k，32k)，a2b(3，8)(kab)(a2b)，(2k)(8)(32k)30，解得k.5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B. C(3,2) D(1,3)解析 A设D(x，y)，则由已知可得(3,1)(1，2)(4,3)，(x，y)(0,2)(x，y2)，又2，(4,3)2(x，y2)，即解得，D.6(2013山东调研)已知ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则0x，0y的概率是()A. B. C. D.解析 A根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的阴影区域AB1C1D内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的，故所求的概率是.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7已知e1(1,3)，e2(1,1)，e3(x，1)，且e32e1e2(R)，则实数x的值是 解析 e32e1e2(2，6)，7，x5.【答案】 58已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是 解析 A、B、C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，而A、B、C三点共线时，有，即(m，m1)(1,2)，解得m1.A、B、C三点不共线时，m1.【答案】 m19设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为 解析 由题意可设a(2x，x)，(x0)，又|a|2，4x2x220，则x2，故a(4，2)【答案】 (4，2)三、解答题(本大题共3小题，共40分)10.(12分)如图，四边形ABCD中，AC6，AB2，AD1，BAC30，ADAC，以向量和为基底，表示向量.解析 如图，过点C作AD的平行线交AB的延长线于B1，作AB的平行线交AD的延长线于D1，在RtACB1中，AC6，B1AC30，AB14.12 A.在RtACD1中，AD12，12 .112 2 .11(12分)已知向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k.解析 (1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以解得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(akc)(2ba)，2(34k)(5)(2k)0，k.12(16分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析 (1)t(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，t；若P在y轴上，只需13t0，t；若P在第二象限，则t0，且cos 1，(2ab)(a3b)0，得260，2或0)，解得k2，k不存在故使向量2ab和a3b夹角为0的不存在当2或0，|ab|ab|.又|ab|2a2b22ab3，|ab|.【答案】 三、解答题(本大题共3小题，共40分) 10(12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.解析 方法一：|2|2|cos 90|2cos 45|2cos 45|2|20，即ADCE.方法二：建立如图所示的直角坐标系，设A(a,0)，则B(0，a)，E(x，y)D是BC的中点，D.又2，即(xa，y)2(x，ay)，解得(a,0)，aa0.，即ADCE.11(12分)已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M是C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程解析 设M(x0，y0)、N(x，y)由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，点M(x0，y0)在C上，(x03)2(y03)24，即(32x3)2(32y3)24.x2y21.所求点N的轨迹方程是x2y21.12(16分)已知长方形ABCD，AB3，BC2，E为BC中点，P为AB上一点(1)利用向量知识判定点P在什么位置，PED45；(2)若PED45，求证：P、D、C、E四点共圆解析 (1)如图，建立平面直角坐标系，则C(2,0)，D(2,3)，E(1,0)，设P(0，y)，(1,3)，(1，y)(y0)，|，|，3y1，代入cos 45，解得y2.点P在靠近点A的AB的三等分处(2)当PED45时，由(1)知P(0,2)，(2,1)，(1,2)，0，DPE90，又DCE90，D、P、E、C四点共圆平面向量（五）(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1(2013济南模拟)复数(i是虚数单位)的实部是()A. B. C. D.解析 Ai，复数的实部是.2复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限解析 Dz，故选D.3已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab等于()A1 B.1 C2 D.3解析 Bbi，a2i1bi.a1，b2.ab1.4(2012广东高考)设i为虚数单位，则复数()A65i B.65i C65i D.65i解析 D65i.5i为虚数单位，则()Ai B.1 C D.1解析 Ci，i2 013i.6设z的共轭复数是，若z4，z8，则()A B.i C1 D.i解析 D设zabi(a，bR)，z2a4，a2，又za2b28，b2，i.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7(2012湖南高考)已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.解析 z(3i)286i，|z|10.【答案】 108(2013贵阳模拟)已知复数z满足|z|5，且(34i)z是纯虚数，则_.解析 设zabi(a，bR)，(34i)z(34i)(abi)3a4b(3b4a)i为纯虚数，又a2b225，解得或z43i或z43i，43i或43i.【答案】 43i或43i91ii2i3i2 011_.解析 1ii2i2 0110.【答案】 0三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)计算：(1)；(2)；(3).解析 (1)(3i)i13i.(2)i.(3)i，i61.又i，1i.11(12分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1z2是实数，求z2.解析 (z12)(1i)1iz12i，设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，4a0，a4，z242i.12(16分)若复数z满足|z3|，求|z(14i)|的最大值和最小值解析 |z3|表示以(3,0)为圆心，为半径的圆及其内部的点，|z(14i)|表示上述点到(1,4)的距离，而(1,4)、(3,0)两点之间的距离为2，|z(14i)|max23，|z(14i)|min2.9