平面向量平面向量综合问题求解的策略.doc

. . . .平面向量综合问题求解的策略 河北省 高志彬 一、利用向量的概念和加减法法则及意义转化例1（04湖南）已知向量,则的最大值为 简析：利用平面向量的概念和坐标运算，将向量模的最值转化三角函数的最值解决，体现等价转化“向量问题函数化” 当二、利用向量垂直的充要条件转化例2 三角形ABC中满足 ，试判断三角形ABC的形状.简析：利用平面向量的运算和数量积的意义切入,利用向量垂直的条件使问题简单化.由 代入已知中有, ,而均不为0向量,则三、利用实数与向量的积和两个向量共线的条件转化例3 以为坐标原点,点A,点B的坐标分别为其中常数,点P在线段AB上,且,求的最大值.简析:共线的条件坐标表示化为函数最值,向量和数量积坐标表示切入, 为所求的最大值。 例4（02天津高考）平面坐标系中，为原点，向量，则有A B C D 简析：活用实数与向量的积及向量的坐标表示和运算，用待定系数法求解.由题设，则解出，而，故10=2，选 D. 四、类比平面向量的基本定理的应用进行转化例5 若对n个向量存在n个不全为0的实数使成立,则称为线性相关,依次规定线性相关的实数可取出的一组数据为 .简析:信息反馈,类比平面向量的基本定理的应用,构建方程组探索待定系数.由题意可得, 故实数可取出的一组数据为.五、活用向量的数性积的几种不同的运算转化例6已知向量 求及 ； 若的最小值为，求的值. 简析:用向量的数量积的坐标表示和模的意义转化化归 对进行分析，只有当符合，所以。例6 平面内有向量 ,点X为直线上的一个动点. 当取最小值时,求的坐标 ; 当点X满足的条件和结论时,求的值简析: 用向量的运算和数量积的坐标表示化为函数问题坐标差表示向量,利用共线探求坐标关系,设在上，向量，共线，最小值是此时 最小值是此时