平面向量平面向量综合问题求解的策略.doc

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《平面向量》综合问题求解的策略
河北省 高志彬

一、利用向量的概念和加减法法则及意义转化
例1（04湖南）已知向量,则的最大值为
简析：利用平面向量的概念和坐标运算，将向量模的最值转化三角函数的最值解决，体现等价转化“向量问题函数化”

当
二、利用向量垂直的充要条件转化
例2 三角形ABC中满足 ，试判断三角形ABC的形状.
简析：利用平面向量的运算和数量积的意义切入,利用向量垂直的条件使问题简单化.由 代入已知中有, ,而均不为0向量,则
三、利用实数与向量的积和两个向量共线的条件转化
例3 以为坐标原点,点A,点B的坐标分别为其中常数,点P在线段AB上,且,求的最大值.
简析:共线的条件坐标表示化为函数最值,向量和数量积坐标表示切入, 为所求的最大值。
例4（02天津高考）平面坐标系中，为原点，，向量
，则有
A B
C D
简析：活用实数与向量的积及向量的坐标表示和运算，用待定系数法求解.由题设，，则
解出，而，故10=2，选 D.
四、类比平面向量的基本定理的应用进行转化
例5 若对n个向量存在n个不全为0的实数使成立,则称为线性相关,依次规定线性相关的实数可取出的一组数据为 .
简析:信息反馈,类比平面向量的基本定理的应用,构建方程组探索待定系数.由题意可得,
故实数可取出的一组数据为.
五、活用向量的数性积的几种不同的运算转化
例6已知向量
⑴ 求及 ；⑵ 若的最小值为，求的值.
简析:用向量的数量积的坐标表示和模的意义转化化归
⑵ 对进行分析，只有当符合，所以。
例6 平面内有向量 ,点X为直线上的一个动点. ⑴ 当取最小值时,求的坐标 ; ⑵ 当点X满足⑴的条件和结论时,求的值
简析: 用向量的运算和数量积的坐标表示化为函数问题
⑴坐标差表示向量,利用共线探求坐标关系,设在上，向量，共线，

最小值是此时
⑵ 最小值是此时