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平面向量复习
一、 基础回顾
1、下列命题中正确的是(　D　)
A．若λ＋μ＝0，则λ＝μ＝0 B．若·＝0，则a∥
C．若∥，则在上的投影为|| D．若⊥，则·＝(·)2
2、在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=
3、已知点，则点N的坐标为(　A　)
A．（2，0） B．（-3，6） C．（6，2） D．（—2，0）
4、已知向量=(-1，3)，=(4，2)，=(-3，12)，且=λ+μ，则λ= ，μ=
5、向量垂直的单位向量的坐标是___________.
6、已知向量＝(1，)，＝(－2，λ)，且与共线，则|＋|的值为__2______．
7、已知,,且A,B,C三点共线，则=______.
8、已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是 ___．
9、已知向量=(2,x)，=(3x,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_________
10、已知||=1，||=2,与的夹角为600且(3+)⊥(m-)，则实数m的值为
11、在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝______.

二、 例题讲解
例1、已知向量,，.
(1)若D为BC中点，，求的值；a=3.m=1
(2)若△ABC是直角三角形，求的值．a=3或者13

例2、如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，A
G
E
F
C
B
D
试以，为基底表示、、．

例3、设和是两个单位向量，其夹角是60°
(1) 试求向量＝2＋和＝－3＋2的夹角．
(2) 试求向量在向量方向上的投影。(此处去掉，多打了）

(1)
(2)

例4（1）在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为 A
A. 等边三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.

（2）如图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( A )
A. B C. 1 D. 3

（3）已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于 C
A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3

三、 作业
1、已知非零向量、，满足，则函数是 （ C　 ）
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数
2．下列各组向量中：① ② ③ 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （　A　）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
3、对于菱形ABCD，给出下列各式：
① ② ③④2
其中正确的个数为 （ 　C　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ 　C ）
A． B．
C． D．
5．若，，则的数量积为 （ C　 ）
A．10 B．－10 C．10 D．10
6、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ D ）
A. 0 B. C. D.
7、已知平面内一点及，若，则点与的位置关系C
A.点在线段上 B.点在线段上
C.点在线段上 D.点在外部
8、若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( D ）
A． B． C． D．
9、向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( C )
A．2 B． C．4 D．
10．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（A ）
A ⊥(－) B ⊥(－) C ⊥ D (＋)⊥(－)
11．非零向量，则的夹角为 .
12、已知是不共线单位向量，其夹角是60°，向量与(试卷上打成，要纠正一下）的夹角是钝角,则的取值范围是 　　.
13．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 -2 .
A
O
M
P
B
图2
14、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 (1,5)或（-3，-5）或（5，-5） .
15、如图,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延
长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,
且,则的取值范围是 x<0　　 ;
当时,的取值范围是 .

16、在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2) 设实数t满足()·=0，求t的值。
17、已知，设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）.（1）求使取得最小值时的；（2）对（1）中求出的点C，求
(4,2)

18．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试求函数关系式。