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平面向量复习 一、 基础回顾1、下列命题中正确的是(D)A若0，则0 B若0，则aC若，则在上的投影为| D若，则()22、在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= 3、已知点，则点N的坐标为(A)A（2，0）B（-3，6）C（6，2）D（2，0）4、已知向量=(-1，3)，=(4，2)，=(-3，12)，且=+，则= ，= 5、向量垂直的单位向量的坐标是_.6、已知向量(1，)，(2，)，且与共线，则|的值为_2_7、已知,且A,B,C三点共线，则=_.8、已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 _ 9、已知向量=(2,x)，=(3x,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_ 10、已知|=1，|=2,与的夹角为600且(3+)(m-)，则实数m的值为 11、在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.二、 例题讲解例1、已知向量,，.(1)若D为BC中点，求的值；a=3.m=1(2)若ABC是直角三角形，求的值a=3或者13例2、如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，AGEFCBD试以，为基底表示、例3、设和是两个单位向量，其夹角是60(1) 试求向量2和32的夹角(2) 试求向量在向量方向上的投影。(此处去掉，多打了）(1)(2)例4（1）在中，是边中点，角，的对边分别是，若，则的形状为 AA. 等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.（2）如图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( A ) A. B C. 1 D. 3（3）已知点O为ABC内一点，且则AOB、AOC、BOC的面积之比等于 CA9：4：1B1：4：9C3：2：1D1：2：3三、 作业1、已知非零向量、，满足，则函数是 （ C ） A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数2下列各组向量中： 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （A） ABCD3、对于菱形ABCD，给出下列各式： 2 其中正确的个数为（ C ）A1个B2个C3个D4个4已知向量反向，下列等式中成立的是（ C ）ABC D5若，则的数量积为 （ C ）A10B10C10D106、若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ D ）A. 0B. C. D. 7、已知平面内一点及，若，则点与的位置关系C A.点在线段上 B.点在线段上 C.点在线段上 D.点在外部8、若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量,则的坐标为( D ）A B CD 9、向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( C )A2BC4D 10已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（A ）A () B () C D ()()11非零向量，则的夹角为 .12、已知是不共线单位向量，其夹角是60，向量与(试卷上打成，要纠正一下）的夹角是钝角,则的取值范围是 .13已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 -2 . AOMPB图214、已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0），（3，0），（1，5），则第四个点的坐标为 (1,5)或（-3，-5）或（5，-5） .15、如图,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 x0 ;当时,的取值范围是 . 16、在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。17、已知，设C是直线OP上的一点（其中O为坐标原点）.（1）求使取得最小值时的；（2）对（1）中求出的点C，求(4,2) 18平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。