平面向量单元复习.ppt

课题：平面向量复平面向量复习课学学习导航航:向量是近代数学重要工具向量是近代数学重要工具,准确掌握向量准确掌握向量的运算及其性的运算及其性质是利用向量是利用向量为工具解决平面几何工具解决平面几何,三角三角,空空间几何等其它分支学科的基几何等其它分支学科的基础.故同学故同学们应重重视复复习和巩固向量的知和巩固向量的知识,并并强化建系化建系处理理问题或基底或基底处理向量理向量问题的意的意识.1-一一.基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)图形表示形表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐坐标表示表示AB有向有向线段段AB2-一一.基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量位向量3-一一.基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同度相等且方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量.在保持在保持长度和方向不度和方向不变的前提下的前提下,向量可以平行移向量可以平行移动.平移先后两向量相等平移先后两向量相等任一任一组平行向量都可平移到同一直平行向量都可平移到同一直线上上(共共线向量向量)区分向量平行、共区分向量平行、共线与几何平行、共与几何平行、共线长度相等且方向相反度相等且方向相反的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量.4-1.向量加法的三角形法向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四向量加法的平行四边形法形法则3.向量减法的三角形法向量减法的三角形法则首尾相首尾相连首尾首尾连首同尾首同尾连向被减向被减共起点共起点二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）ABCabab+CABDbab+5-4.4.实数与向量的数与向量的积是一个向量是一个向量二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）6-5.5.两个非零向量两个非零向量 的的数量数量积向量数量向量数量积的几何意的几何意义可正可可正可负可可为零零二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）OABB1向量向量夹角：角：首要的是通首要的是通过向向量平移量平移,使两个向量共起点。使两个向量共起点。7-ea=ae=|a|cosab ab=0a，b同向同向ab=|a|b|反向反向时ab=-|a|b|a2=aa=|a|2(aa=)cos=|ab|a|b|平面向量的数量平面向量的数量积ab的性的性质:8-二二.基本运算（坐基本运算（坐标途径）途径）9-三三.两个等价条件两个等价条件10-四四.一个基本定理一个基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”来构建来构建实系数方程系数方程组11-向量的有关概念向量的有关概念五五.应用用举例例12-例例2 化化简（1）（）（AB+MB）+BO+OM （2）AB+DA+BD BCCA利用加利用加法减法运算法法减法运算法则，借助，借助结论AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0进行行变形形.解：解：原式原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式原式=AB+BD+DA（BC+CA）=0BA=AB五五.应用用举例例向量加减法向量加减法则13-五五.应用用举例例例例3.3.如如图平行四平行四边形形OADBOADB的的对角角线ODOD、ABAB相交于相交于点点C,C,线段段BCBC上有一点上有一点M M满足足BC=3BM,BC=3BM,线段段CDCD上有一上有一点点N N满足足CD=3CN,CD=3CN,平面向量基本定理平面向量基本定理14-例例4、如如图，在平行四，在平行四边形形ABCD中，已知，中，已知，求：求：（1）；（；（2）；解：解：因因为且方向相同，且方向相同，所以所以与与夹角是角是所以所以所以所以与与的的夹角角为因因为与与的的夹角是角是，所以所以（1）（2）五五.应用用举例例EF平面向量的数量平面向量的数量积2015-例例5 设a，b是两个不共是两个不共线向量。向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共共线则k=_(kR)解：解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=-k=-1 k=-1五五.应用用举例例向量共向量共线定理定理16-例例7.已知已知a=(1，-1)，求，求a共共线的的单位向量。位向量。例例6.已知平行四已知平行四边形形ABCD的三的三顶点点 A(1,3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四个，求第四个顶点点D和和中心中心M的坐的坐标D(1，2)例例8.已知向量已知向量a=(1，5)，b=(3，2)，求，求a在在b方向上的正射影的数量。方向上的正射影的数量。17-例例9已知已知 ，且，且 与与 夹角角为120求求 ；与与 的的夹角。角。五五.应用用举例例向量的向量的长度与度与夹角角问题18-（1）k=19（2）,反向五五.应用用举例例平行与垂直平行与垂直问题例1019-练习:1、若、若a=(1,2)，b=(-2,),且且a与与b的的夹角角为钝角，角，则的取的取值范范围是是20-特特别注意：注意：由此，当需要判断或证明两向量夹角为锐角或钝角时，应排除夹角为0或 的情况，也就是要进一步说明两向量不共线。21-（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心思考：22-向量垂直的判定向量垂直的判定向量平行的判定向量平行的判定(共共线向量的判定向量的判定)向量的向量的长度度向量的向量的夹角角考点考点提示提示23-