平面向量复习课.doc

平面向量复习
一、知识回顾:
1．向量定义： ;单位向量： ;
零向量： ;相反向量： ;
平行向量： ; 共线向量： ;
相等向量： .
2.向量加法 ;
向量加法的三角形法则图形表示以及步骤: ;
向量加法的平行四边形法则图形表示以及步骤: ;
3.向量加法所满足的运算律 ;
4.向量的减法的表示： ;
(1)减法的三角形法则图形表示以及步骤: ;
(2)减法平行四边形图形表示以及步骤: ;
5.实数与向量的积的定义：

6.实数与向量的积的运算律： ;
7.向量共线的充要条件： ;
8.平面向量的基本定理： .
二、基本训练：
1．下列命题正确是 。
（1）若，则。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若，则是平行四边形。 （4）若是平行四边形，则。
（5）若，则。 （6）长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;
（7）若，则。（8）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合;
（9）对于任意向量a、b, 必有|a+b|≤|a|+|b|（10） 若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b
（11）模相等的两个平行向量是相等向量（12）若a和b都是单位向量，则a＝b
2．化简：
（1）_____________。（2）______________。
（3）___________。
（5） .
3.对平面内任意的四点A,B,C,D，则 .
4．若的方向相反，且
5.已知点,若向量与同向, =,则点B的坐标为 .
6.若||=8，||=5，则||的取值范围是 .
7.已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,= b，则等于 .
8．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5 b，x，y∈R，x p＋y q ＝2a－b，则x＝　.
9．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　 　，
O
A
P
Q
B
a
b
＝　　　　　　　(用a、b表示)
10．已知不共线，，
当______时，共线。
三、解答题
15． A
C
B
O
如图，已知的夹角为1200，的夹角为300，用.

16．在△ABC中，已知．
(Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；
(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

一、知识回顾:
1.向量的坐标表示的定义：
实数对叫向量的坐标，记作．
2.已知，，= ，= ;
． ． ．
3.向量与非零向量平行的充要条件是： .
4.向量的坐标计算公式:点，的坐标 .
5.向量的夹角 ,图示: .
6.两个向量的数量积 .
7.向量的数量积的性质： .
.
.
8.向量的数量积的运算律： .
9.夹角公式: .
10.求模公式: .
二、基本训练:
1．若=，=，则=_________
2．已知下列命题中：
（1）若，且，则或， （2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
(4）若与平行，则 (5)．若⊥，则×＝(×)2
其中真命题的个数是 .
3．若,，且与的夹角为，则 。
4．若向量则 。
5．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。
6．已知平面向量，，且，则__________。
7．向量，，若与平行，则等于__________。
8．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是__________。
9．若平面向量与向量的夹角是，且，则__________。
10．设，，且，则锐角为__________。
11．若菱形的边长为，则__________。
12．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．
13．已知向量，，，若用和表示，则=____。
14．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ．
15．若平面向量与向量平行，且，则__________。
16．已知与，要使最小，则实数的值为___________。
17．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为______。
18．已知,,当为何值时，
（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

19.已知非零向量不共线，如果，，
（1）若是的中点，试用表示;
（2）如果求的值；
（3）判断是否共线，并证明你的结论。

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