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平面向量复习
知识点提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ

五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b＝|a||b|cosθ

(3)平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c；④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

3、若将向量a＝（2，1）绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )

6、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|＞|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =（2，3）， =（1，k），且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量