【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学-11.7离散型随机变量及其分布列训练-理-新人教A版-.doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 11.7离散型随机变量及其分布列训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是 ( )（A）X=4 （B）X=5 （C）X=6 （D）X52.设随机变量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么( )（A）n=3 （B）n=4 （C）n=10 （D）n=93.设随机变量Y的分布列为:Y-123Pm则“Y”的概率为( )（A） （B） （C） （D）4.若离散型随机变量X的分布列为：Y01P9c2-c3-8c则常数c的值为( )（A） （B） （C） （D）15.（2012莆田模拟）设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于( )（A）0 （B） （C） （D）6.若某一射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是( )（A）0.88 （B）0.12 （C）0.79 （D）0.09二、填空题（每小题6分，共18分）7.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_.8.（2012福州模拟）随机变量X的分布列如下：X-101Pabc其中a,b,c成等差数列，则P(|X|=1)=_.9.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012泉州模拟）某工厂2011年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？（2）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列.11.（2011广东高考改编）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列.【探究创新】（16分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球；求白球的个数；从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少答案解析1.【解析】选C.事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，故X6.2.【解析】选C.P（X4）=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3,n=10.3.【解析】选C.,.4.【解题指南】根据分布列的性质列出不等式组求解.【解析】选C.由5.【解题指南】本题符合两点分布，先求出分布列，再根据分布列的性质求出概率P(X=0).【解析】选C.设失败率为p，则成功率为2p.X的分布列为：X01Pp2p则“X=0”表示试验失败，“X=1”表示试验成功,由p+2p=1得p=,即P(X=0)= .6.【解析】选A.P（X7）=P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.09+0.28+0.29+0.22=0.88.7.【解析】X1，甲抢到1题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时1对1错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对答案：1,0,1,2,38.【解题指南】根据a，b，c成等差数列及abc1求出b的值再求解.【解析】a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.答案：9.【解题指南】女生人数服从超几何分布.【解析】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N=6,M=2,n=3,则P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=答案：10.【解析】(1)从条形图上可知，共生产产品50+100+150+200500（件），样品与产品总数之比为所以A、B、C、D四种型号的产品分别取即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件.所以的分布列为0123P11.【解题指南】（1）由已知求出抽取比例，从而求得乙厂生产的产品数量；（2）由表格中数据估计乙厂生产的优等品率，然后估计乙厂生产的优等品的数量；（3）先确定的所有取值，逐个计算出概率，列出分布列.【解析】（1）由题意知，抽取比例为=，则乙厂生产的产品数量为57=35(件)；（2）由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为35=14(件)；（3）由（2）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品.的取值为0，1，2.P(=0)=, P(=1)=,P(=2)=.从而分布列为012P【变式备选】一球赛分为A、B两组，每组各有5个球队，第一轮比赛后每组的前两名将进入半决赛.为提高上座率，举行有奖竞猜活动（入场券背面设计成选票）：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖.设某人的获奖等级为（当该人未获奖时，记 =5），写出分布列.【解析】的可能取值为1，2，3，4，5P(=1)=,P(=2)=, P(=3)=，P(=4)=,P(=5)=,的分布列为：12345P【探究创新】【解析】 (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)，得x5.故白球有5个随机变量X的取值为0,1,2,3，P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列为：X0123P (2)设袋中有n个球，其中有y个黑球，由题意得y，所以2yn,2yn1，故.记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B)=.所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于，故袋中红球个数最少- 6 -