正比例函数的图象与性质.docx

课题
19.2.1正比例函数的图象与性质
课型
新授
时间
2017年5月 日
主备

审核

【学习目标】
1、会画正比例函数的图象；
2、掌握正比例函数的图像特点（形状、所经过的象限）及其性质（增减性），并会简单运用。（重难点）
学习指导
学习内容与过程

【自研自探】
阅读课本87-89页，完成预习案

【教师点拨】

【教师点拨】

【教师点拨】

预习案
一、自主学习
知识点（问题化）：通过预习，尝试以下练习。
1、下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（ ）
A、y=x2 B、 C、 D、
2、用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标。其步骤有： 、 、 。
3、请同学们在几何本建立两个平面直角坐标系（第一个取3个格点为一个单位长度，第二个取4个格点为一个单位长度）分别画出下列正比例函数的图象
第一个坐标画（1）y1=2x y2=13x这两个函数图象
第二个坐标画（2）y1=-1.5x y2=-4x这两个函数图象
学习案
二、学生作图成果展示并观察
比较上面四个函数的图像的相同点与不同点，你发现了什么规律？请填空。
四个图像都是经过原点的 。函数y=2x 与 的图像经过第 、 象限，从左向右 ；函数y=-1.5x与 的图像经过第 、 象限；从左向右 。

三、合作探究
（一）通过上面的作图与结论，请同学们再观察、比较一下，你能归纳出正比例函数y=kx （k是常数，k≠0）的图像的特点及性质吗？请填表：
y=kx （k是常数，k≠0）
图像特点

性质

k＞0

图像是经过原点的 。直线y=kx经过第 象限，从左向右 ；
随着x的增大y 也 ；

k＜0

图像是经过原点的 。直线y=kx经过第 象限，从左向右 。
随着x的增大y 反而 。

（二）应用新知
1、下列函数① y=4x , ②y=-3x, ③ ,
④y=-13x ,⑤ y=-0.2x中，
y随x的增大而减小的函数是_____________，y随x的增大而增大的函数是 _____________.（请说理由）
2、正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m=1 B. m＞1
C. m＜1 D.m≥1

(三)经过原点与（1，k）的直线是哪个函数的图像？画正比例函数的图像时怎样画最简单？为什么？
经过原点（0，0）与（1，k）的直线是正比例函数（ ）的图像。画正比例函数的图像时，经过（ ）两点画直线最简单。理由因为两点之间确定一条直线，而正比例函数图象是过（0，0）与（1，k）两点的直线。（四）例、用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：
（1） y=3x （2） y=-3x
解：（1） y=3x的图象是经过（ ， ）与（ ， ）的直线，画其图象如下：（图1）
（2） y=-3x的图象是经过（ ， ）与（ ， ）的直线，画其图象如下：（图2）

图1 图2

（五）练习：正比例函数y=kx ，①若比例系数为-2 则函数关系式为 ，它的图象是经过点（0， ）和点（ 1， ）的直线，y随x的增大而
②若经过点（1，4），则它的比例系数为 ，它的函数关系式是 ， y随x的增大而 。
四、跟踪练习：课本P89练习
五、评价反思 概括总结
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。（归纳画函数图象步骤：课本P79）
反馈案
1.如图所示函数图象中，正比例函数的图象是（　　）

2.正比例函数y=2x的大致图象是（　　）

3.关于函数y=—2x，下列说法正确的是（ ）
A、图象必经过点（-1，-2） B、图象经过第一、第三象限
C、y随x的增大而减小 D、不论x为何值，总有y＜0
4.当m 时，正比例函数y=（m-1）x的图象经过第二、第四象限.
5.课本P课本第98页第1、2题