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石 油 勘 探 与 开 发 832 2023 年 8 月 PETROLEUM EXPLORATION AND DEVELOPMENT Vol.50 No.4 文章编号：1000-0747(2023)04-0832-13 DOI:10.11698/PED.20220767 体积压裂多分支裂缝支撑剂运移规律 郭天魁1,2，吕明锟1,2，陈铭1,2，胥云3，翁定为3，曲占庆1,2，戴彩丽1,2，侯健1,2，刘晓强4（1.中国石油大学（华东）非常规油气开发教育部重点实验室，山东青岛 266580；2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266580；3.中国石油勘探开发研究院，北京 100083；4.北京大学地球与空间科学学院，北京 100871）基金项目：国家自然科学基金面上基金项目（52074332）；山东省优秀青年基金项目（ZR2020YQ36）；国家自然科学基金青年基金（52204024）；中国博士后科学基金（M710225）摘要：为进一步明确体积压裂多分支裂缝内支撑剂的运移铺置规律，开展了不同裂缝形态、砂比、分支缝开启时机和不同粒径支撑剂注入顺序条件下的支撑剂运移模拟实验。研究表明，不同位置分支缝的逐级分流使分支后主缝砂堤高度增加，铺置长度减小。分支缝的流量是影响其充填的主要因素，分流作用使得远井分支缝流量小、充填情况较差。倾斜裂缝壁面对支撑剂施加减缓其沉降的摩擦力，提高支撑剂在裂缝纵向的分布。砂比增加可改善近井主缝和远井分支缝的充填并使主缝砂堤长度增加，由于缝高的限制，砂比提高到一定值后裂缝充填情况改善幅度减小。分支缝常开（持续扩展）时分支缝最终的支撑效果最好，但主缝铺置长度短，先关后开（后期扩展）的支撑效果优于先开后关（前期扩展）。不同粒径支撑剂顺序注入可增加主缝和分支缝的铺置长度，先小后大注入可改善近井裂缝充填，先大后小注入时近井裂缝充填情况不如先小后大注入时。关键词：体积压裂；支撑剂运移；复杂裂缝支撑；多分支裂缝；裂缝倾角；分支缝开启时机 中图分类号：TE122.3 文献标识码：A Proppant transport law in multi-branched fractures induced by volume fracturing GUO Tiankui1,2,LYU Mingkun1,2,CHEN Ming1,2,XU Yun3,WENG Dingwei3,QU Zhanqing1,2,DAI Caili1,2,HOU Jian1,2,LIU Xiaoqiang4(1.MOE Key Laboratory of Unconventional Oil&Gas Development,China University of Petroleum(East China),Qingdao 266580,China;2.School of Petroleum Engineering,China University of Petroleum(East China),Qingdao 266580,China;3.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration&Development,Beijing 100083,China;4.School of Earth and Space Sciences,Peking University,Beijing 100871,China)Abstract:To further clarify the proppant transport and placement law in multi-branched fractures induced by volume fracturing,proppant transport simulation experiments were performed with different fracture shapes,sand ratios branched fracture opening time and injection sequence of proppants in varied particle sizes.The results show that the settled proppant height increases and the placement length decreases in main fractures as the fracturing fluid diverts gradually to the branched fractures at different positions.The flow rate in branched fractures is the main factor affecting their filling.The diverion to branched fractures leads to low flow rate and poor filling of far-wellbore branched fractures.The inclined fracture wall exerts a frictional force on the proppant to slow its settlement,thus enhancing the vertical proppant distribution in the fracture.The increase of sand ratio can improve the filling of near-wellbore main fracture and far-wellbore branched fracture and also increase the settled proppant height in main fracture.Due to the limitation of fracture height,when the sand ratio increases to a certain level,the increment of fracture filling decreases.In branched fracture,the support effect is the best when it is always open(or extends continuously).In main fracture,where the proppant placement length is small,the support effect is better when it is first closed and then opened(or extends in late stage)than when it is first opened and then closed(or extends in early stage).Injection sequence of proppants in varied particle sizes can improve the placement lengths of main fracture and branched fracture.Injection of proppants in an ascending order of particle size improves the near-wellbore fracture filling,to a better extent than that in a descending order of particle size.Key words:volume fracturing;proppant transport;complex fracture support;multi-branched fracture;fracture inclination;opening time of branched fracture 引用：郭天魁,吕明锟,陈铭,等.体积压裂多分支裂缝支撑剂运移规律J.石油勘探与开发,2023,50(4):832-844.GUO Tiankui,LYU Mingkun,CHEN Ming,et al.Proppant transport law in multi-branched fractures induced by volume fracturingJ.Petroleum Exploration and Development,2023,50(4):832-844.2023 年 8 月 郭天魁 等：体积压裂多分支裂缝支撑剂运移规律 833 0 引言 体积压裂技术是非常规油气经济开采的必要手 段1，将储集层“打碎”，尽可能提高裂缝的复杂程度以形成“缝网”是体积压裂的最终目标2-5。缝内支撑剂的运移铺置情况决定裂缝导流能力并影响增产效果，真三轴压裂实验发现开启的分支缝和纹层缝中支撑剂含量较少，支撑情况不理想6-7。复杂的裂缝形态使缝内支撑剂的运移规律难以预测，支撑剂在主、次裂缝中的运移规律尚不明确8-9。透明平行板模型是研究缝内支撑剂运移规律的主要装置。针对常规砂岩储集层的研究10-12和支撑剂运移的微观分析13-14多采用光滑直缝设备。为适应复杂裂缝支撑剂运移研究的需要，相继研发了单一分支缝设备15、多分支缝设备16、多级分支缝设备17、主缝缝宽变化设备18、主缝缝高变化设备19等，对流体黏度和密度，支撑剂密度、粒径和浓度，排量，分支缝角度，缝宽和缝高变化及分支缝的分流等因素进行了研究20-21，基本明确了这些因素对主缝和分支缝中支撑剂运移的影响。但对于多数量、多类型分支缝条件下支撑剂的运移规律研究较少。另外，小粒径支撑剂有更强的运移能力，具有易进入微裂缝22扩大有效支撑的缝网体积和高闭合压力下导流能力衰减速度慢23的优势，在现场应用中常搭配大粒径支撑剂组合注入以改善近井裂缝的支撑情况，但不同粒径支撑剂的注入顺序对复杂裂缝内支撑剂运移的影响尚待明确。此外，Chun 等24研究表明倾斜裂缝中支撑剂的运移能力更强，蒋廷学等25研究发现支撑剂在粗糙裂缝内的运移沉降与光滑裂缝相比有较大差异，大尺寸裂缝模拟装置能够更真实地反映支撑剂的运移情况8。本文采用考虑裂缝粗糙度和多数量、多类型分支缝的设备开展支撑剂运移模拟实验，进一步明确复杂裂缝支撑剂运移规律，指导体积压裂方案优化设计。1 实验介绍 1.1 实验装置 大型可视化复杂裂缝颗粒运移模拟装置（见图 1）的主缝长 5 m，高 0.6 m，宽 5 mm，主缝两侧设置有10 条分支缝，一侧有 30、45、90等 3 条垂直分支缝，1 条水平分支缝及 1 条 60倾斜分支缝，另一侧有 150、135、90等 3 条垂直分支缝，1 条水平分支缝及 1 条60倾斜分支缝，文中简称为 30、45、90、135、150、水平及 60倾斜分支缝。分支缝长 1 m，高 0.6 m，宽 3 mm。主缝与分支缝的组合方式、相对位置如图 1所示，其中 30和 150分支缝距入口 1 m，45和 135分支缝距入口 2 m，90分支缝距入口 3 m，水平分支缝在距入口 34 m 处，60倾斜分支缝在距入口 45 m处。通过控制各分支缝出口的阀门来开启或关闭分支缝，形成不同形态的复杂裂缝。图 1 大型可视化复杂裂缝颗粒运移模拟装置示意图 相关研究发现，裂缝面粗糙度越大支撑剂的沉降及运移越缓慢，缝内流速大于 0.35 m/s 时支撑剂沉降量增加25-26，缝宽小于 2 倍支撑剂粒径时支撑剂沉降明显减少27。因此，通过在实验装置中裂缝面一侧粘石英砂来模拟粗糙壁面28，以更加真实地模拟实际裂缝。图 2 为粗糙裂缝面的扫描图，裂缝面的分形维 数29-30为 1.24。图 2 裂缝面扫描图 利用相似原理进行室内装置与实际裂缝参数的转换以保证实验的科学性。黏性力是缝内支撑剂运移的主要动力，需保证实验和实际缝内流动的雷诺数相等。雷诺数的计算公式为：vLRe（1）雷诺数是通过圆管流动推导的，圆管流场的特征长度为其直径（D）。定义圆管的过流断面面积为 A，润湿周长为 P，则有：24 44DADDP（2）834 石油勘探与开发石油工程 Vol.50 No.4 对于非圆管（流体充满）流动，定义水力直径为过流断面面积与周长之比的 4 倍，作为流场的特征长度。对于高为 H、宽为 w 的裂缝，其水力直径为：f444221AwHwdwPwHH（3）实际裂缝的缝高远大于缝宽，w/H 为可忽略的小量，则有 df=2w，代入（1）式可得：f2vwRe（4）由实际和实验缝内流动的雷诺数相等可得：nnnmmmnmv wv w（5）实验缝宽与实际缝宽相等，均为 5 mm，实验所用压裂液的密度、黏度和支撑剂的粒径、密度均与实际相同。因此（5）式可简化为 vn=vm，即保证实验和实际裂缝缝内流体流速相等，便可实现流动相似。实际施工排量为双翼裂缝总排量，实验模拟的是单翼裂缝，所以实验排量和实际排量的关系如下：nmnm2QQAA（6）1.2 实验材料与实验方案 实验支撑剂使用 830/380 m（20/40 目）、380/212 m（40/70 目）和 212/109 m（70/140 目）石英砂，压裂液采用黏度为 5 mPas 的滑溜水，恒定砂比加砂，其他实验参数如表 1 所示。实验排量为 16.2 m3/h，根据（6）式计算缝内流体流速为 1.5 m/s，相当于现场层厚 10 m 储集层 9 m3/min 的排量。表 1 不同实验的参数设置 序号 排量/(m3h1)砂比/%粒径 分支缝角度 分支缝开启时机 1 16.2 10 380/212 m（40/70 目）30、150、45、135、90 常开 2 16.2 10 380/212 m（40/70 目）90、水平、60倾斜 常开 3 16.2 10 380/212 m（40/70 目）30、150、45、135、90、水平、60倾斜 常开 4 16.2 10 212/109 m（70/140 目）30、150、45、135、90、水平、60倾斜 常开 5 16.2 8 380/212 m（40/70 目）30、150、45、135、90 常开 6 16.2 12 380/212 m（40/70 目）30、150、45、135、90 常开 7 16.2 10 380/212 m（40/70 目）30、150、45、135、90 先关后开 8 16.2 10 380/212 m（40/70 目）30、150、45、135、90 先开后关 9 16.2 10 先小后大 30、150、45、135、90 常开 10 16.2 10 先大后小 30、150、45、135、90 常开 实验前，在配液罐中配制黏度为 5 mPas 的滑溜水，并准备一定量的支撑剂，控制分支缝出口的阀门开启实验所需的分支缝。根据实验的排量 16.2 m3/h 可得液体注入速度为 4.5 L/s，乘以砂比可得每秒的加砂量（加砂速度），支撑剂的注入时间为支撑剂体积除以加砂速度。按照实验排量和加砂速度进行实验，实验过程中每 1 s 采集 1 次主缝及各分支缝的排量数据，每 5 s 采集 1 次砂堤形态图片。当支撑剂注入完成后，继续注入不含支撑剂的压裂液 60 s，保证实验过程图片的完整采集。选取支撑剂注入过程中主缝砂堤高度稳定时（平衡阶段）的砂堤形态进行分析，由于实验注入的支撑剂量大于裂缝的体积，所以砂堤均能达到平衡状态。通过MATLAB的图像识别功能，提取砂堤的轮廓数据，可绘制砂堤三维图像，以直观展示砂堤形态及复杂裂缝的位置关系。根据砂堤的轮廓数据还可绘制砂堤形态对比曲线。定义了裂缝充填比例和近井未充填程度这两个评价参数。裂缝充填比例为裂缝中被砂堤占据的裂缝体积占总裂缝体积的比例。近井未充填程度为主缝砂堤的平均高度所在水平线、井筒（主缝左边界）和砂堤形态轮廓所围成的区域的面积。实验方案如下。不同复杂裂缝形态下支撑剂运移规律实验。使用 380/212 m（40/70 目）石英砂分别开启近井分支缝、远井分支缝、全部分支缝进行 3 组实验，即实验 13，再使用 212/109 m（70/140 目）石英砂开启全部分支缝进行 1 组实验，即实验 4。支撑剂量为 40 L，支撑剂注入时间为 90 s。不同砂比下支撑剂运移规律实验。开展砂比分别为 8%，10%，12%的恒定砂比加砂实验，即实验 5、实验 1、实验 6。支撑剂量分别为 32，40，49 L，支撑剂注入时间为 90 s。不同分支缝开启时机下支撑剂运移规律实验。开展分支缝常开（分支缝持续扩展进液）、先关后开（前期主缝进液后期分支缝开启进液）、先开后关（前期分支缝进液后期分支缝停止扩展不进液）3 种情况下的支撑剂运移实验，即实验 1、实验 7、实验 8。支撑剂量为40 L，支撑剂注入时间为 90 s。其中实验 7 和 8 分别在2023 年 8 月 郭天魁 等：体积压裂多分支裂缝支撑剂运移规律 835 支撑剂注入 45 s 后开启和关闭分支缝。不同加砂顺序下支撑剂运移规律实验。为明确不同粒径支撑剂组合注入时加砂顺序对复杂裂缝内支撑剂运移铺置的影响，进行了 830/380 m（20/40 目）、380/212 m（40/70目）和 212/109 m（70/140 目）石英砂这 3 种支撑剂先小后大和先大后小两种加砂顺序的实验，即实验 9和实验 10。支撑剂量为 40 L，支撑剂注入时间为 90 s，3 种支撑剂的体积比为 111。2 实验结果及讨论 2.1 不同复杂裂缝形态下支撑剂运移规律 2.1.1 开启近井分支缝和远井分支缝的对比 2.1.1.1 主缝砂堤形态及形成过程 如图 3 所示，实验 1 中距井筒最近的分支缝（30、150）在距主缝入口 1 m 处，实验 2 中距井筒最近的分支缝（90）在距主缝入口 3 m 处。为了更加清晰地展示砂堤轮廓，将裂缝中未被支撑剂充填的部分调整为蓝色。因为分支缝的分流会使分支后主缝流量减小，所以实验 1 和实验 2 的主缝砂堤分别在 1 m 和 3 m 之后明显升高（见图 4）。实验 1 中携砂液经过近井分支缝分流后主缝支撑剂铺置长度小于实验 2（见图 4）。对分支后主缝砂堤的增高过程进行分析可以更好地理解支撑剂在复杂裂缝中的运移机理。如图 5 所示，假设携砂液在缝内流动为层流，不考虑支撑剂与裂缝壁面及支撑剂之间的相互作用时，支撑剂在水平方向上受压裂液的液体携带力作用（水平运移速度约为液体流速的 0.70.9 倍31），在垂直方向上受重力、浮力和黏滞阻力作用。水平和垂直方向上的力共同作用使支撑剂产生如图 5 所示的倾斜运移轨迹，这决定了支撑剂必然会不断沉降。早期研究根据裂缝纵向支撑剂 图 3 不同形态复杂裂缝实验结果 836 石油勘探与开发石油工程 Vol.50 No.4 图 4 不同形态复杂裂缝的主缝砂堤形态对比 图 5 支撑剂缝内运移示意图 的浓度差异从裂缝底部到上部划分出砂堤、滚流区、悬浮区和无砂区10,32。图 6a 和图 6b 分别为实验 2 主缝 12 m位置处砂堤达到平衡时和平衡后注入不含支撑剂的压裂液时的支撑剂分布状态。如图 6a 所示，滑溜水能提供的黏滞阻力很小，支撑剂进入裂缝后会迅速沉降并静止在裂缝底部形成砂堤；砂堤上方高度很小的区域为滚流区，由于滚流区的支撑剂浓度高且流速快，所以表现为颜色与砂堤相似的模糊条带；滚流区上方为悬浮区，悬浮区支撑剂浓度低，所以能够看到裂缝的壁面。不同区域会不断发生支撑剂的交换。实验过程可分为 3 个阶段：初期砂堤升高阶段，支撑剂进入裂缝后快速沉降在裂缝底部，砂堤高度、长度同时增加；砂堤平衡阶段，砂堤高度达到稳定，砂堤长度持续增加；砂堤冲蚀阶段，向裂缝中注入无支撑剂的压裂液，近井砂堤被冲蚀，砂堤前缘向裂缝深部推移。3 个阶段均有支撑剂被不断输送到砂堤前缘：在初期砂堤升高阶段和砂堤平衡阶段观测到了滚流区（见图 6a），而注入不含支撑剂的压裂液时（见图6b），裂缝中没有复杂的颗粒悬浮沉降，只有砂堤和上方压裂液的流动，依然观测到了滚流区，近井砂堤被侵蚀，砂堤前缘向前推移。因此，滚流区产生的条件是裂缝中存在砂堤、砂堤上方有流体的流动，滚流区的作用是将支撑剂输送到砂堤前缘。在砂堤平衡阶段，滚流区不断将近井支撑剂向砂堤前缘输送，但砂堤高度依然保持相对稳定，说明近井砂堤存在支撑剂补充，而来源只有悬浮区的支撑剂沉降。所以砂堤平衡过程是支撑剂沉降和滚流输送之间的平衡。在初期砂堤升高阶段，砂堤高度不断增加，则说明了此时支撑剂的沉降量大于滚流区的输送量，而随着砂堤高度增加，沉降速率和滚流输送速率不断变化达到动态平衡，进入砂堤平衡阶段。图 6 裂缝中砂堤、滚流区及悬浮区分布 前文明确了砂堤上方有流体流动就会产生滚流区，流体流动所产生的液体携带力作用则是滚流区产生的主要原因。根据液体携带力产生的原理，流体速度越大液体携带力越强，所以滚流区中支撑剂的输送速率和数量（滚流输送的效率）与压裂液的流速呈正相关。压裂液流速与砂堤上方裂缝的过流断面面积相关：fQQvSw Hh（7）随着砂堤的升高，压裂液流速和滚流输送效率相应提高。根据前文的层流假设，若支撑剂垂直方向受力不变，其在裂缝中的沉降速率不变。但随着砂堤上方压裂液流速的升高，流体流动可能会向湍流转变，虽然湍流中颗粒运动理论尚未明确，但相关实验表明2023 年 8 月 郭天魁 等：体积压裂多分支裂缝支撑剂运移规律 837 湍流所形成的复杂流场会延缓支撑剂的沉降并有利于运移31，另外裂缝的粗糙度也会进一步增加流场的复杂程度，所以流场复杂的情况下支撑剂的沉降速率下降，滚流输送速率提高，砂堤高度较小时便可达到平衡。在裂缝入口处，携砂液经射孔（5 个射孔）进入裂缝时，会在近井裂缝中产生复杂的流场，越接近入口流场越复杂。由于复杂流场的影响，图 4 所示的 4 组实验中主缝 0100 cm 范围内的砂堤随着流场的逐渐稳定而逐渐升高。而实验 1 和实验 2 在经过分支缝的分流之后，主缝中携砂液的流速减小，滚流输送效率下降，沉降速率增加，动态平衡被打破，需要更高的砂堤高度以达到重新平衡。所以分支后主裂缝砂堤会明显升高，分支缝分流量越多，主缝砂堤高度增加幅度越大。2.1.1.2 分支缝砂堤形态及形成过程 对实验 1 和实验 2 的分支缝砂堤形态进行分析，图 7 为实验 1 和实验 2 中 90分支缝内的砂堤形态，图8 为流量变化曲线。实验 1 中 90分支缝距离井筒最远，流量最小，砂堤形态近似为三角形，充填比例为 32%。实验 2 中 90分支缝距离井筒最近，流量较实验 1 的90分支缝有明显提升，砂堤形态近似为矩形，充填比 图 7 实验 1 和实验 2 中 90分支缝的砂堤形态 图 8 实验 1 中各分支缝和实验 2 中 90分支缝的缝内流量变化 例为 59%。因此，距井筒越近，分支缝流量越大，进入的支撑剂越多，裂缝的充填比例越大。垂直裂缝中砂堤前缘大多为逐渐降低的斜坡状（见图 3）。实验 2 前期水平分支缝砂堤前缘为不规则的指状（见图 9），后期水平分支缝整个裂缝被支撑剂充填（见图 3b），60倾斜分支缝砂堤前缘也不规则，砂堤高度和充填比例均大于垂直分支缝。由于水平分支缝距入口较远，所以需要较长时间支撑剂才能进入，但很快支撑剂就充满整个水平分支缝，所以这里所说的实验 2 前期为支撑剂注入 70 s 时。图 9 实验 2 水平分支缝前期的砂堤形态 支撑剂在不同倾斜程度裂缝中的受力不同使砂堤表现出不同的形态。如图 10a 所示，在垂直缝中，壁面对支撑剂施加水平方向的支撑力，支撑剂的沉降主要受垂直方向由重力主导的合力影响，所以垂直裂缝中壁面对支撑剂运移的影响不大，除非裂缝宽度小于支撑剂粒径的 2 倍。如图 10b 所示，在倾斜缝中，支撑剂受垂直于裂缝壁面的支撑力，这使支撑剂在沿裂缝壁面沉降时受到平行于壁面的摩擦力而减缓沉降，壁面粗糙时会增大摩擦力。另外，倾斜裂缝中携砂液与砂堤的作用面积（图 10 中红线指示）较垂直裂缝有所增加，被液体携带而发生滚流的支撑剂数量随之增加。支撑剂沉降的减缓和滚流区面积的增大使支撑剂在裂缝纵向的分布范围增加，形成近似矩形形态。如图 10c 所示，在水平缝中，裂缝壁面的支撑力完全平衡了支撑剂的重力，携砂液与砂堤的接触面为整个裂缝面，支撑剂层上方存在携砂液流动的通道，理论上整个水平裂缝都是滚流区，裂缝高度方向完全充满支撑剂。而由于壁面粗糙度的非均匀性，支撑剂在滚流过程中受到的摩擦阻力不同，所以出现了图 9 所示的指状前缘。因此，在缝内流量相同的情况下，随着裂缝倾斜程度增加，滚流区范围增加，支撑剂沉降减缓，支撑剂更易在裂缝中运移，裂缝支撑面积增大。但需 838 石油勘探与开发石油工程 Vol.50 No.4 图 10 不同倾斜程度分支缝中支撑剂铺置示意图 要注意的是，水平缝的支撑剂无法在缝宽方向完全充填，支撑缝宽要小于裂缝缝宽。缝内支撑剂的最终分布受裂缝扩展及支撑剂运移的综合影响，在埋藏较深、上覆地层压力较大的储集层中，水平缝的扩展相对困难33，裂缝进液量很少甚至为零。而进入裂缝的支撑剂数量与流量呈正比，所以此时水平缝中支撑剂充填情况较差。2.1.2 开启近井分支缝和全部分支缝的对比 实验 1 与实验 3 分别开启了近井分支缝和全部分支缝。开启全部分支缝后，携砂液依旧首先进入近井分支缝，所以实验 1 和实验 3 近井分支缝的砂堤形态相差不大，主缝砂堤形态相差也较小（见图 4）。实验3 中远井水平分支缝中有少量支撑剂进入，60倾斜分支缝流量很小则无支撑剂进入。所以在天然裂缝发育的地层，应增大排量和砂量，改善远井分支缝的充填。2.1.3 开启全部分支缝条件下注入不同粒径支撑剂的对比 实验 4 开启了全部分支缝，采用粒径更小的212/109 m（70/140 目）石英砂，对比图 3c 和图 3d可以发现，212/109 m（70/140 目）石英砂改善了远井水平分支缝和 60倾斜分支缝的充填，但对近井主缝和分支缝的充填不如 380/212 m（40/70 目）石英砂。2.2 不同砂比下支撑剂运移规律 随着砂比的增加，裂缝中单位时间内沉降的支撑剂量增加，需要更高的砂堤高度才能达到平衡，所以主缝 0150 cm 的砂堤高度有较明显的提升（见图11a），近井未充填程度降低（见图 11b）29，砂比增加有助于改善近井裂缝的充填。裂缝中部（150250 cm）砂堤形态变化不大，砂堤最大高度从 48.06 cm 增加到50.44 cm，砂堤高度已经非常接近裂缝高度，所以增幅较小。砂比从 8%增加到 10%时，砂堤前缘（250400 cm）向前推移，但砂比从 10%增加到 12%时砂堤前缘变化不大。由于近井砂堤的充填改善和砂堤前缘的推 图 11 不同砂比下主缝砂堤形态（a）和相关参数（b）进，随着砂比的增加，裂缝充填比例增加（见图 11b）。进入分支缝的支撑剂数量与分支缝的流量成正比。根据图 3a 的裂缝形态和图 8 的分支缝流量曲线分析可知，30和 150分支缝距离井筒最近，缝内流量最大；45和 135分支缝与井筒的相对距离较远，缝内流量较小；90分支缝距离井筒最远，缝内流量最小。流量差异导致进入分支缝的支撑剂数量不同，所以 30、150分支缝砂堤形态为矩形铺置（见图 12a、12b）；45、135分支缝中砂堤仅能在分支缝 020 cm和 030 cm处达到最大高度，呈现梯形铺置（见图 12c、12d）；90分支缝中支撑剂只能依靠重力向裂缝中滑落，砂堤呈现三角形铺置（见图 12e）。如图 12f 所示，随着砂比的增加，30和 150分支缝中裂缝充填比例增幅不大且基本线性增加。而砂比从 8%增加到 10%时，其他分支缝的充填比例增幅较大，所以对于缝内流量较小、支撑剂进入比较困难的远井分支缝，提升砂比增加携砂液中支撑剂的含量可提高进入分支缝中支撑剂的数量，改善分支缝的支撑。砂比从 10%增加到 12%时，远井分支缝充填比例增幅减小，因为此时分支缝中砂堤的最大高度已经接近裂缝高度。当砂比增加到一定程度时，继续增加砂比砂堤高度提高幅度较小但施工风险增加，所以最优砂比应在曲线拐点附近。2.3 不同分支缝开启时机下支撑剂运移规律 图 13a 为实验 7（先关后开）分支缝开启前和支撑 2023 年 8 月 郭天魁 等：体积压裂多分支裂缝支撑剂运移规律 839 图 12 不同砂比下各角度分支缝砂堤形态对比 图 13 不同分支缝开启时机下主缝砂堤形态对比 剂注入完成后的主缝砂堤形态。分支缝开启前，所有携砂液都在主缝中流动，携砂液流速高，砂堤平衡高度低，支撑剂运移远并铺置到裂缝末端。分支缝开启后，由于不同位置处分支缝的分流，在 100 cm 以后的主缝中携砂液流量逐级减少，流量减小后支撑剂沉降量增加，100500 cm 处的砂堤有不同程度的升高。由于 30和 150分支缝分流量最大，携砂液流经后流速下降最快，所以 100200 cm 处的砂堤高度增幅最大。图 13b 为实验 8（先开后关）分支缝关闭前和支撑剂注入完成后的主缝砂堤形态。分支缝关闭前，由于分支缝的分流作用，砂堤在 100 cm 之后升高。分支缝关闭后，主缝中携砂液流量升高，原有的砂堤平衡关系被打破，100200 cm 处的砂堤被冲蚀后降低。流经主裂缝的支撑剂量增多，200500 cm 处的砂堤升高，裂缝充填比例增大。如图 13c 所示，由于分支缝常开时分支缝的总分流量最多，所以主缝砂堤较高，铺置长度较短，分支缝先关后开和先开后关时分支缝分流量少，主缝砂堤的铺置长度大但铺置高度小。图 14为不同分支缝开启时机下各分支缝砂堤形态对比。分支缝常开时流入分支缝中的液量是其他两种开启方式的两倍，流入分支缝的液量直接影响进入分支缝中支撑剂的数量，所以总体上分支缝常开时缝内砂堤最高。分支缝先关后开时，分支缝开启前，主缝中会形成砂堤，此时虽然分支缝出口关闭不进液，但主缝与分支缝是连通的，所以会有部分支撑剂通过重力进入分支缝中，出现三角形的砂堤；分支缝开启后，进入分支缝的携砂液会携带大量支撑剂进入，砂堤高度和裂缝充填面积快速增长，此时砂堤高度的增加幅度取决于分支缝中携砂液的流量。在分支缝开启前后 图 14 不同分支缝开启方式下各角度分支缝砂堤形态对比 840 石油勘探与开发石油工程 Vol.50 No.4 两个过程中均有支撑剂进入分支缝中。但由于前期重力作用下进入分支缝的支撑剂量较少，所以各分支缝的充填比例均低于分支缝常开时。分支缝先开后关实验中，分支缝前期开启时，支撑剂随携砂液进入分支缝，砂堤高度快速增长。当分支缝关闭后，支撑剂无法通过携带作用进入分支缝，主缝 100 cm 处砂堤被冲蚀而降低，该位置处的 30和150分支缝中砂堤高度大于主缝砂堤高度，支撑剂也不能通过重力进入分支缝，所以 30和 150分支缝砂堤停止增长。分支缝关闭后主缝 200 cm 处砂堤高度变化不大，该位置处的 45和 135分支缝中砂堤也停止增长。但主缝 300 cm 处的砂堤高度增加明显，支撑剂还可以通过重力进入该位置处的 90分支缝中，分支缝关闭后 90分支缝中砂堤继续增加，所以分支缝充填比例略大于先关后开时。实际压裂主要以主裂缝扩展为主，大部分分支缝不会一直扩展，而是由于缝内支撑剂的持续堆积出现前期扩展后期停止扩展，或者前期不扩展后期压力升高扩展的情况，所以分支缝先关后开和分支缝先开后关的实验更加接近实际分支缝的扩展过程，而这两种条件下分支缝充填情况都不如分支缝常开时。因此，在优化压裂加砂参数时应有针对性地改善分支缝的充填。2.4 不同加砂顺序下支撑剂运移规律 支撑剂粒径越大其重力越大，在垂直方向上的受力增加，沉降速率提高，滚流输送难度增加，更易沉降在近井，需要更高的携砂液流速才能达到平衡，所形成的砂堤越高。所以支撑剂先小后大注入时（见图 15a），砂堤呈现大粒径支撑剂在小粒径支撑剂上部层叠铺置状态；支撑剂先大后小注入时（见图 15b），主缝、30和 150分支缝中砂堤呈现小粒径支撑剂在大粒径支撑剂砂堤前缘处铺置状态，45、135和 90分支缝中砂堤呈现小粒径支撑剂在大粒径支撑剂上部层叠铺置状态。图 15 先小后大和先大后小注入的实验结果 图 16 将先小后大、先大后小和 380/212 m（40/70目）支撑剂单独注入时的主缝砂堤形态进行对比。380/212 m（40/70 目）支撑剂单独注入和先小后大注入时砂堤均在入口处形成，先大后小注入时砂堤在距入口 55 cm 处形成。先小后大注入时在 0271 cm 处砂堤高度大于其他两种注入方式，在裂缝中部（100300 cm）砂堤高度差值最大为 10.35 cm；271 cm 之后先小后大注入时砂堤高度低于先大后小注入时。先小后大注入时砂堤铺置到裂缝末端，而先大后小注入时砂堤仅铺置到 455 cm 处。如图 17 所示，先大后小注入时，由于 830/380 m（20/40 目）支撑剂的注入量较少，未达到其平衡高度，所以后续注入的 380/212 m（40/70 目）支撑剂继续在830/380 m（20/40 目）砂堤上方沉降，并达到平衡。2023 年 8 月 郭天魁 等：体积压裂多分支裂缝支撑剂运移规律 841 继续注入 212/109 m（70/140 目）支撑剂时近井砂堤已经超过其平衡高度，所以 212/109 m（70/140 目）支撑剂在主缝 0194 cm 处基本不沉降，而由于裂缝中一直有携砂液流动，此范围内砂堤会因为不断的滚流输送而被侵蚀，被侵蚀的主要为 380/212 m（40/70目）支撑剂，在近井处有部分 830/380 m（20/40 目）支撑剂被侵蚀。由于 380/212 m（40/70 目）支撑剂平衡高度小于 830/380 m（20/40 目）支撑剂，并且其达到平衡之后又被侵蚀，所以先大后小注入时的砂堤高度低于先小后大注入时且砂堤起始位置距井筒较远（见图 16）。由于在主缝 194 cm 之后 380/212 m（40/70目）支撑剂砂堤高度逐渐降低，并且经过 45和 135分支缝的分流作用，212/109 m（70/140 目）支撑剂和近井被侵蚀的 380/212 m（40/70 目）与 830/380 m（20/40 目）支撑剂会大量沉降在此范围内，最终砂堤高度在271329 cm处高于先小后大注入时（见图16）。由于 212/109 m（70/140 目）支撑剂大量沉降在该范围内，运移距离缩短，所以砂堤最终的铺置长度小于先小后大时（见图 16）。图 16 不同支撑剂注入顺序下主缝砂堤形态 图 17 先大后小注入顺序下注入不同粒径支撑剂时 主缝砂堤形态 30分支缝位于距入口 1 m 处，此处先小后大注入时主缝砂堤高于先大后小时和 380/212 m（40/70 目）单独注入时（见图 16），由于主缝砂堤的影响，所以30分支缝中先小后大注入时砂堤高于其他两种注入方式（见图 18a）。90分支缝位于主裂缝距入口 3 m 处，此处主缝先小后大注入时砂堤低于其他两种注入方式（见图 16），所以 90分支缝 060 cm 处先小后大注入时砂堤低于先大后小注入，067 cm 处先小后大注入时砂堤低于 380/212 m（40/70 目）单独注入时（见图 18b）；先大后小注入时 830/380 m（20/40 目）和380/212 m（40/70 目）支撑剂在 90分支缝中铺置长度有限，后期注入的支撑剂铺置高度高但是运移距离短，所以先大后小注入时 90分支缝 60100 cm 处砂堤低于先小后大注入时；380/212 m（40/70 目）单独注入时砂堤铺置长度最短。图 18 不同支撑剂注入顺序下 30和 90分支缝砂堤形态 先大后小注入时主缝 0194 cm 处的砂堤会被侵蚀而降低，所以位于主缝 1 m 处的 30分支缝中注入212/109 m（70/140 目）支撑剂时会侵蚀 010 cm 处380/212 m（40/7