弱海洋湍流中高斯光束的到达角起伏特性.pdf

d o i:1 0.1 3 7 5 6/j.g t x y j.2 0 2 3.0 4.0 0 7专题:水下光通信技术易湘,班堃,刘欢欢,等.弱海洋湍流中高斯光束的到达角起伏特性J.光通信研究,2 0 2 3(4):3 4-4 1.Y iX,B a nK,L i uH H,e t a l.A n g l e-o f-a r r i v a l F l u c t u a t i o nC h a r a c t e r i s t i c s o fG a u s s i a nB e a m s i nW e a kO c e a n i cT u r b u l e n c eJ.S t u d yo nO p t i c a lC o mm u n i c a t i o n s,2 0 2 3(4):3 4-4 1.弱海洋湍流中高斯光束的到达角起伏特性易 湘a,班 堃a,刘欢欢a,程明建b(西安电子科技大学a.综合业务网理论与关键技术国家重点实验室;b.物理学院,西安 7 1 0 0 7 1)摘要:海洋湍流引起的到达角(AOA)起伏是影响水下通信和成像系统性能的关键因素。基于通用的海洋湍流光功率谱(OT O P S),文章采用适用于弱湍流条件的R y t o v近似方法推导出高斯光束的波结构函数(WS F)以及AOA起伏方差的全区间解析解,并就上述物理量及空间相干半径(S C R)在大间距(,其中,为间距,为K o l m o g o r o v微尺度)和小间距()渐近区间内的近似解进行了讨论。数值结果表明,当时,现有结果在菲涅尔比0=1附近存在较大偏差。在此基础上还分析了AOA起伏方差与/的关系。在渐近区间内,AOA起伏方差几乎不变;当处于区间时,AOA起伏方差急剧减小;当处于渐近区间时,AOA起伏方差的下降速度变得逐渐平缓。文章推导得到的结果更加准确并且适用范围更广,利用这些结果可以更好地研究高斯光束在弱海洋湍流中的传播特性。关键词:到达角起伏;海洋湍流;高斯光束;R y t o v近似中图分类号:T N 9 2 9 文献标志码:A 文章编号:1 0 0 5-8 7 8 8(2 0 2 3)0 4-0 0 3 4-0 8A n g l e-o f-a r r i v a lF l u c t u a t i o nC h a r a c t e r i s t i c so fG a u s s i a nB e a m si nW e a kO c e a n i cT u r b u l e n c eY IX i a n ga,B A NK u na,L I UH u a n-h u a na,C H E N G M i n g-j i a nb(a.S t a t eK e yL a b o r a t o r yo f I S N;b.S c h o o l o fP h y s i c s,X i d i a nU n i v e r s i t y,X ia n7 1 0 0 7 1,C h i n a)A b s t r a c t:T h eA n g l eo fA r r i v a l(AOA)f l u c t u a t i o nc a u s e db yo c e a n i c t u r b u l e n c e i s t h ec r i t i c a l f a c t o ra f f e c t i n gt h ep e r f o r m a n c eo fu n d e r w a t e rc o mm u n i c a t i o na n di m a g i n gs y s t e m s.B a s e do nt h eg e n e r a lO c e a n i c T u r b u l e n c e O p t i c a lP o w e rS p e c t r u m(OT O P S),t h i sp a p e rd e r i v e sa n a l y t i c a l s o l u t i o n sf o rt h ef u l l i n t e r v a lo ft h eW a v eS t r u c t u r eF u n c t i o n(WS F)a n dt h eAOAf l u c t u a t i o nv a r i a n c eo f t h eG a u s s i a nb e a mu s i n g t h eR y t o va p p r o x i m a t i o nm e t h o da p p l i c a b l e t ow e a kt u r b u l e n c e c o n d i t i o n s.T h ea p p r o x i m a t es o l u t i o n so f t h ea b o v ep h y s i c a l q u a n t i t i e sa n dt h eS p a t i a lC o h e r e n c eR a d i u s(S C R)i nt h ea s y m p t o t i c i n t e r v a l so fl a r g es p a c i n g(,w h e r ed e n o t e ss p a c i n ga n dd e n o t e sK o l m o g o r o vm i c r o s c a l e)a n ds m a l l s p a c i n g()a r ea l s od i s-c u s s e d.T h en u m e r i c a l r e s u l t s s h o wt h a t t h ee x i s t i n gr e s u l t sh a v e a l a r g ed e v i a t i o na r o u n dt h eF r e s n e l r a t i o0=1w h e n.O nt h eb a s i so f t h i s,t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nAOAf l u c t u a t i o nv a r i a n c e a n d/i s a l s oa n a l y z e d.I n t h e a s y m p t o t i c i n t e r v a l,t h eAOAf l u c t u a t i o nv a r i a n c e i sa l m o s t c o n s t a n t.W h e n i n t h e i n t e r v a l,t h eAOAf l u c t u a t i o nv a r i a n c ed e c r e a s e s s h a r p-l y.Wh e n i nt h ea s y m p t o t i c i n t e r v a l,t h ed e c l i n eo f t h eAOAf l u c t u a t i o nv a r i a n c eb e c o m e sg r a d u a l l y f l a t.T h e r e s u l t sd e-r i v e d i n t h i sp a p e r a r em o r e a c c u r a t e a n da p p l i c a b l e t oaw i d e r r a n g e.T h e s e r e s u l t sw i l l e n a b l e ab e t t e r s t u d yo f t h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fG a u s s i a nb e a m s i nw e a ko c e a n i c t u r b u l e n c e.K e yw o r d s:AOAf l u c t u a t i o n;o c e a n i c t u r b u l e n c e;G a u s s i a nb e a m s;R y t o va p p r o x i m a t i o n0 引 言折射率随机起伏(即光学湍流)会导致光的波前在通过大气或海水时产生畸变,从而造成到达角(A n g l eo fA r r i v a l,AOA)起伏。这种起伏与通信系统的对准误差或成像系统焦平面的图像抖动直接相关,在通信和成像等领域引起了广泛关注1-2。早期研究集中在大气领域,学者们基于R y t o v近似方法和K o l m o g o r o v大气湍流光功率谱(A t-m o s p h e r i c T u r b u l e n c e O p t i c a lP o w e rS p e c t r u m,ATO P S)求 解 了 平、球 面 波3-5和 高 斯 光 束6-7的AOA起伏方差。但后来有实验表明,对流层和平流层呈现n o n-K o l m o g o r o v特征8-9。于是文献1 0-1 4 采用多种n o n-K o l m o g o r o vATO P S再次对上述内容进行了分析。在海洋领域,学者们基于海洋湍流光功率谱(O c e a n i c T u r b u l e n c e O p t i c a l P o w e r S p e c t r u m,OTO P S)-N i k i s h o v s1 5得到了平、球和高斯3种光束1 6-1 7的AOA起 伏 方 差。然 而,N i k i s h o v sOTO P S所 依 据 的H i l l 1谱1 8-1 9无 法 预 测 功 率 谱收稿日期:2 0 2 3-0 2-1 8;修回日期:2 0 2 3-0 3-0 1;纸质出版日期:2 0 2 3-0 8-1 0基金项目:国家重点研发计划资助项目(2 0 2 2 Y F C 2 8 0 8 1 0 1)作者简介:易湘(1 9 8 2-),女,陕西临潼人。讲师,博士,主要研究方向为无线光通信、水下光通信等。通信作者:易湘,讲师。E-m a i l:y i x i a n g x i d i a n.e d u.c nE d i t o r i a lO f f i c eo fS t u d yo nO p t i c a lC o mm u n i c a t i o n s.T h i s i sa no p e na c c e s sa r t i c l eu n d e r t h eC CB Y-N C-N Dl i c e n s e.432 0 2 3年 第4期总第2 3 8期光 通 信 研 究S TUD YONO P T I C A LC OMMUN I C AT I ON S2 0 2 3.0 8(S u m.N o.2 3 8)“突起”。为此,文献2 0 基于H i l l4谱得到能准确描述“突起”且适用于任意P r a n d t l/S c h m i d t数的通用OTO P S,其 中 谱 参 数 与 平 均 温 度/盐 度(0,3 0、0,4 01 0-3)和波长(4 0 0,7 0 0nm)进行了关联。随后,其被用于分析平、球面波2 1和高斯光束2 2的AOA起伏特性。然而,文献2 2仅限于特定渐近区间(间距 K o l m o g o r o v微尺度)。基于此,本文利用通用OTO P S和R y t o v近似方法推导了弱海洋湍流中高斯光 束 的 全 区 间 波 结 构 函 数(W a v eS t r u c t u r eF u n c t i o n,WS F)和AOA起伏方差,并分析了上述物理量及空间相干半径(S p a t i a lC o h e r e n c eR a d i u s,S C R)在大、小间距渐近区间内的近似解。1 通用O T O P S通用OTO P Sn()的数学形式为2 0n()=A2T()+B2S()+2A B T S(),(1)式中:参量为空间频 率;T()为温度标 量 谱;S()为盐度标量谱;T S()为温盐耦合谱;A和B均为线性系数。A和B取决于、和:A=a2+2 a3+2 a4+a6B=a1+a2+a32+a5,(2)式中:常数a1=1.7 7 91 0-4、a2=-1.0 5 01 0-6、a3=1.6 0 01 0-8、a4=-2.0 2 01 0-6、a5=1.1 5 51 0-2和a6=-4.2 3 01 0-3。i()(iT,S,T S)的数学形式为2 3i()=04-1/3-1 1/3igi(),(3)gi()=1+1,i0.6 1-2,i0.5 5e x p-3,i2,(4)1,i=2 1.6 10.6 1c0.0 2i2,i=1 8.1 80.5 5c0.0 4i3,i=1 7 4.9 02c0.9 6i,(5)式 中:0=0.7 2为O b u k h o v-C o r r s i n常 数;=(3/)1/4为K o l m o g o r o v微尺度,为流体运动粘性系数,为单位质量的流体中湍流动能的耗散率;i(iT,S,T S)分别为均方温度耗散率(i=T)、均方盐度耗散率(i=S)和均方温盐耗散率(i=T S);ci(iT,S,T S)由P r a n d t l数P r和S c hm i d t数S c确定:cT=0.0 7 24/30P r-1cS=0.0 7 24/30S c-1cT S=0.0 7 24/30P r+S c2P rS c。(6)P r和S c的形式如下:P r=cp/TS c=25.9 5 41 0-1 5(+2 7 3.1 5),(7)式中:为动力黏度;cp为比热;T为导热系数;为流体密度。这些参数可以利用T E O S-1 0工具箱进行计算2 0。参量S和T S可由T、涡旋扩散比dr和温盐梯度比H综合表示为S=drH2TT S=1+dr2HT,(8)式中:H=(d/dl)/(d/dl),l为海水深度。涡旋扩散比dr可表示为dr|+|0.5(|-1)0.5,|11.8 5|-0.8 5,0.5|1.00.1 5|,|0,a n dr e a l,(1 7)u0 x-1(1+x)vdx=u2F1(v,;+1;-u),|a r g(1+u)|0,(1 8)式 中:m、q、v、u、为 通 用 参 量,无 实 际 含义;2F1()为高斯超几何函数;R e表示取实部。式(1 6)可简化为Ni=14n=122n1n!(n+1)n+12-n+0.8 3 33,i(n-0.8 3 3)2F1n-0.8 3 3,n+12;n+32;-Lk 3,i+1,i(n-0.5 2 8)-0.3 0 53,i2F1n-0.5 2 8,n+12;n+32;-Lk 3,i-2,i(n-0.5 5 8)-0.2 7 53,i2F1n-0.5 5 8,n+12;n+32;-Lk 3,i。(1 9)类比文献2 4-2 5,2 8 中的推导过程,同时经过计算得到式(1 9)中求和项的第一项(n=1)远大于后面余项,因此后续计算中只取第一项进行计算并将式(1 9)进一步简化为Ni=0.0 422-0.1 6 73,i(0.1 6 7)2F10.1 6 7,32;52;-Lk 3,i+1,i(0.4 7 2)-0.3 0 53,i2F10.4 7 2,32;52;-Lk 3,i-2,i(0.4 4 2)-0.2 7 53,i2F10.4 4 2,32;52;-Lk 3,i。(2 0)将式(2 0)中的2F1()项通过多项式拟合进行近似,得到:Ni=0.0 422-0.1 6 73,i5.5 71+0.6 Lk 3,i-0.1 6 7+1.8 81,i-0.3 0 53,i1+0.6 Lk 3,i-0.4 7 2-2.0 12,i-0.2 7 53,i1+0.6 Lk 3,i-0.4 4 2。(2 1)同理,采用通用OTO P S模型(式(1),式(1 2)可以表示为D2(,L)=2 k2L0-13(A2TPT+B2SPS+2A BT SPT S),(2 2)式中,Pi(iT,S,T S)可表示为Pi=100(-2.6 6 7+1,i-2.0 5 7-2,i-2.1 1 7)e x p(-2)1-J0(1-)dd。(2 3)使用麦克劳林级数1-J0(1-)=n=1(-1)n-1(/2)2nn!(n+1)2n(1-)2n,(2 4)式(2 3)可以写为Pi=n=1(-1)n-1n!(n+1)24n100(1-)2ne x p(-2)2n(-2.6 6 7+1,i-2.0 5 7-2,i-2.1 1 7)dd。(2 5)63光通信研究2 0 2 3年 第4期 总第2 3 8期 使用式(1 7)对进行积分,式(2 5)可以简化为Pi=12n=1-1n!(n+1)100.8 3 3-2(1-)2/4n(n-0.8 3 3)+1,i-0.3 0 5(n-0.5 2 8)-2,i-0.2 7 5(n-0.5 5 8)d。(2 6)为了对式(2 6)进一步化简,我们利用关系式(n+a)=(a)(a)n,(2 7)和广义超几何函数pFq()2 7:pFq(1,p;1,p;z)=n=0(1)n,(2)n,(p)n(1)n,(2)n,(p)nznn!,(2 8)式中,p和q为非负整数。因此,式(2 6)可写为Pi=120.8 3 33,i(-0.8 3 3)1-1F1-0.8 3 3;1;-243,i+1,i0.5 2 83,i(-0.5 2 8)1-1F1-0.5 2 8;1;-243,i-2,i0.5 5 83,i(-0.5 5 8)1-1F1-0.5 5 8;1;-243,i,(2 9)式中,1F1()为第1类合流超几何函数。A n d r e w s等人2 8已经证明,式(2 9)中的1F1()可以用代数项精确地逼近(2%误差):1-1F11-2;1;-x 1-2x1+2(-2)(/2)2-4x/2-2,(3 0)式中,为通用参量,无实际含义。利用上式对式(2 9)做近似计算,得到:Pi=210(1-)2-0.1 6 70.6 9 61+0.0 5 82(1-)2-0.1 6 7+0.2 3 51,i-0.3 0 51+0.0 52(1-)2-0.4 7 2-0.2 5 12,i-0.2 7 51+0.0 5 12(1-)2-0.4 4 2d。(3 1)因此,弱海洋湍流下高斯光束在全区间范围内的WS FD(,L)可表示为D(,L)=2 k2L0-13A2T(NT+PT)+B2S(NS+PS)+2A BT S(NT S+PT S)。(3 2)式(3 2)在渐近区间和内可分别化简为D(,L)2 k2L0-13(A2TT+B2SS+2A BT ST S),w h e r e,i=20.0 42-0.1 6 73,i(5.5 7+1.8 81,i-0.3 0 53,i-2.0 12,i-0.2 7 53,i)+10(1-)2-0.1 6 7(0.6 9 6+0.2 3 51,i-0.3 0 5-0.2 5 12,i-0.2 7 5)d,2 k2L0-13(A2T+B2S+2A BT S)M,w h e r e,M=0.2 52(k/L)161 16+0.4 2-11-(1-)8/353,。(3 3)上式在渐近区间内时,可分别化简为平面波(=0)和球面波(=1,=0)的WS F,与文献2 9 中的式(1 0)和式(1 4)一致;在渐近区间内时,又与文献2 1 中的式(2 0)和式(3 6)一致。证明了推导过程的正确性。综上所述,本节推导了全区间范围内的WS F(式(3 2),并化简为在大、小间距渐近区间内的近似结果(式(3 3),其数学形式与大气湍流中的结果具有可比性1,2 4-2 5。而文献2 2 在推导WS F的过程中就采用了的渐近近似,因而无法得到式(3 2)所示的全区间完整结论。后续推导都以WS F(式(3 2)和(3 3)为基础得到S C R和AOA,结论也将与文献2 2 中的结果存在差异。2.2 渐近区间内的S C R初始相干光束的空间相干损失可以由复相干度(D e g r e eo fC o h e r e n c e,D O C)的 模 量 推 导 出 来。73易 湘 等:弱海洋湍流中高斯光束的到达角起伏特性D O C被定义为D O C(,L)=e x p-12D(,L)。(3 4)空间相干半径0可表示为间距的函数,由DO C的1/e点定义1,也即D(0,L)=2。在区间内,使用二次近似可以得到1:e x p-12D(,L)=e x p-(/0)2。(3 5)在区间内,有关系式1:e x p-12D(,L)=e x p-(/0)5/3,(3 6)(k2/L)(k2/L)5/6。(3 7)综合上述结果可以得到高斯光束在两个渐近区间的S C R0:0k2L0-13(A2TZT+B2SZS+2A BT SZT S)-1/2,w h e r e,Zi=0.0 42-0.1 6 73,i(5.5 7+1.8 81,i-0.3 0 53,i-2.0 12,i-0.2 7 53,i)+10(1-)2-0.1 6 7(0.6 9 6+0.2 3 51,i-0.3 0 5-0.2 5 12,i-0.2 7 5)d,k2L0-13(A2T+B2S+2A BT S)E-3/5,w h e r e,E=0.2 51 16+0.4 2-11-(1-)8/3,。(3 8)2.3 A O A起伏方差接收机孔径平面上的AOA起伏方差与成像系统焦平面上的图像抖动有关。在实际的水下场景中,传输距离较近,几何光学近似是大多数实际场景下的合理近似。因此本文采用几何光学近似,忽略衍射带来的影响,AOA起伏方差a为1a=l2WG=S2k WG,(3 9)式中:l为相应的光程差;WG为接收高斯透镜的孔径半径;S为在直径为2WG的采集透镜上的总相移。假设海洋湍流是各向同性的,平均AOA满足=0。AOA起伏方差可以表示为1=(2k WG)2=DS(,L)(2k WG)2,(4 0)式中:DS(,L)为相位结构函数(P h a s eS t r u c t u r eF u n c t i o n,P S F),=2WG。因此,推导AOA起伏方差的关键点在于求解DS(,L)。在几何光学近似下L 2/k 1,P S F近 似 等 于WS F,即DS(,L)D(,L)1,2 1-2 2。将高斯光束的WS F(式(3 2)代入式(4 0)中可以得到全区间范围内的AOA起伏方差 :=L0-13A2T(NT+PT)+B2S(NS+PS)+2A BT S(NT S+PT S)2W2G,(4 1)式中,Ni和Pi(iT,S,T S)项中满足关系=2WG。此外,将式(3 3)代入式(4 0)中便可得到两个渐近区间内的AOA起伏方差 :2 L0-13(A2TIT+B2SIS+2A BT SIT S),w h e r e,Ii=0.0 42-0.1 6 73,i(5.5 7+1.8 81,i-0.3 0 53,i-2.0 12,i-0.2 7 53,i)+10(1-)2 -0.1 6 7(0.6 9 6+0.2 3 51,i-0.3 0 5-0.2 5 12,i-0.2 7 5)d,(2W2G)-1L0-13(A2T+B2S+2A BT S)X,w h e r e,X=0.2 5(2WG)2(k/L)161 16+0.4 2-11-(1-)8/3(2WG)53,。(4 2)3 数值分析本节利用推导所得的高斯光束WS F、S C R和AOA起伏方差进行了数值分析。数值分析参数设置为=5 3 2nm,L=5 0 m,=1 0-5m2s-3,H=-2 0 1 03,T=1 0-5K2s-1,=1 5,=2 01 0-3,WG=3c m,W0=1c m和0=1。若参数不同于上述数值,将在图中做特别说明。图1所示为高斯光束的归一化WS FDN(,L)与/的关系曲线。这里的“归一化”指的是全区间范围内的WS F与对应区间WS F的比值。图中,蓝色曲线为式(3 2)关于式(3 3)第2行的归一化;红色曲线为文献2 2中式(2 8)的归一化。曲线都对应菲涅尔比0=0.0 1,由于文献2 2 只推导了83光通信研究2 0 2 3年 第4期 总第2 3 8期渐近区间的结果,因此红色曲线仅能绘制出该区间内的关系,蓝色曲线能够囊括全区间范围。具体地,在范围内,DN(,L)随着/的增大而迅速增大,直至在2.1处表现出一个“突起”,而后开始快速下降,当/时,DN(,L)趋于1,即在该区间内,高斯光束在全区间WS F(式(3 2)与区间WS F(式(3 3)第2行)相等,验证了渐近区域 近 似 的 正 确 性。此 外,大 气 中 基 于 修 正ATO P S求导的WS F也得出了相同的结论1,其中ATO P S的数学形式与本文的OTO P S具有可比性,因此可以认为本文针对全区间WS F的推导是正确的。上述分析将有助于研究高斯光束在全区间范围内的传播特性。2.52.01.51.00.510-2(2.11,2.35)籽/浊DN（籽，L）本文文献22100102104图1 归一化WS FDN(,L)与/的关系F i g u r e1 N o r m a l i z e dWS FDN(,L)v e r s u s/为了进一步与文献2 2 的结果作对比,我们选取该文献结果的适用区域做深入讨论。图2所示为该区间内WS FD(,L)与菲涅尔比0之间的函数关系。图中,蓝色曲线对应于本文式(3 3)在区间内的WS F;红色曲线对应于文献2 2中的式(2 8)。由图可知,当0远离1时,两条曲线近乎重合,而在0=1附近,文献2 2 的结果与本文结果发生了偏离。鉴于图1的分析,本文的WS F结果更加准确。由图还可知,即使在文献2 2所讨论的大间距区域,其推导所得WS F式(2 8)仍与正确结果(式(3 3)第2行)存在偏差。本文文献2210-2籽垌浊10010110-1103撰0D（籽，L）0246图2 WS FD(,L)与菲涅尔比0的关系F i g u r e2 WS FD(,L)v e r s u sF r e s n e l r a t i o0图3所示为在区间内准直光束S C R0同平面波S C Rp l之比0/p l与菲涅尔比0之间的关系。图中,蓝色曲线对应的0由式(3 8)在区间内的表达式确定,红色曲线对应的0由文献2 2中式(3 1)确定。图中的两条平行虚线分别为平面波和球面波S C R关于平面波S C R的归一化曲线,p l由文献2 1中的式(2 0)确定,球面波S C R由文献2 1中的式(3 7)确定。由 图可知,对于0=1 0-1(近场,L0),两条曲线均收敛到“1”,说明高斯光束的S C R在近场近似等于平面波的S C R。原因如下:根据关系式=0/(20+20),=1-=1-0/(20+20),且准直高斯光束满足0=1,可以得出,在近场内满足关系=0,也即准直高斯光束的S C R可以近似为平面波的结果。对于01(远场,L),两条曲线收敛于球面波的极限值。这是因为,在这种情况下参数满足=1,=0,意味着准直高斯光束的S C R可以简化为球面波的结果。上述分析说明,在整个区间内,准直高斯光束的S C R会在平面波和球面波之间变化。然而在0.101 0.0的中间区间,红色曲线严重偏离蓝色 曲线。在101 0的区间内,红色曲线甚至高于球面波S C R的上限,预测出高斯光束S C R大于球面波S C R的反常结论。值得注意的是,蓝色曲线与大气中得到的结论相同1,更加说明了本文结果的正确性。所以本文推导的S C R(式(3 8)能预测更为准确的S C R值。10-210010110-1撰01022.01.81.00.81.21.41.6籽垌浊本文文献22籽0/籽pl球面波平面波近场远场图3 S C R的比值0/p l与菲涅尔比0的关系F i g u r e3 T h er a t i oo fS C R0/p lv e r s u sF r e s n e l r a t i o0基于正确的WS F(式(3 2),我们详细研究了弱起伏条件下AOA起伏方差 (式(4 1)随海洋湍流谱各参数的变化。图4分别研究了在不同链路长度L(图4(a)、温度耗散率T(图4(b)、动能耗散率(图4(c)、温盐梯度比H(图4(d)以及平均温度和平均盐度(图4(e)下,高斯光束在全区间内的与/的关系。由图可知,图4(a)4(e)中变化趋势相同。在渐近区间内,AOA起伏方差 几乎不变;当时,急剧下降;在渐近区间内,的下降速度又变得较为平缓。93易 湘 等:弱海洋湍流中高斯光束的到达角起伏特性籽/浊L=30 mL=50 mL=70 mL=90 m10-2100102104/urad10-20246(a)不同链路长度L下，AOA起伏方差与籽/浊的关系(a)AOA fluctuation variance versus 籽/浊for various link lengths L(b)不同温度耗散率字T下，AOA起伏方差与籽/浊的关系(b)AOA fluctuation variance versus 籽/浊for various temperature dissipation rates 字T(c)不同动能耗散率着下，AOA起伏方差与籽/浊的关系(c)AOA fluctuation variance versus 籽/浊for various kinetic energy dissipation rates 着(d)不同温盐梯度比H下，AOA起伏方差与籽/浊的关系(d)AOA fluctuation variance versus 籽/浊for various temperature鄄salinity gradient ratios H(e)不同平均温度和盐度值下，AOA起伏方差与籽/浊的关系(e)AOA fluctuation variance versus 籽/浊 for variousaverage temperature and salinity values 5010-210110-3字T=10-7K2s-1字T=10-6K2s-1字T=10-5K2s-1字T=10-4K2s-1籽/浊10-210010210400.10.20.30.4/urad10-2/urad02413籽/浊10-2100102104着=10-5m2s-3着=10-4m2s-3着=10-3m2s-3着=10-2m2s-300.10.20.30.4/urad0.5籽/浊10-2100102104H=-0.1 103H=-1.0 103H=-5.0 103H=-20.0 103籽/浊10-2100102104=6,=810-3=15,=2010-3=18,=2010-3=18,=2410-3=30,=4010-310-2/urad0241068图4 不同谱参数下,A O A起伏方差 与/的关系F i g u r e4 AOAf l u c t u a t i o nv a r i a n c ev e r s u s/f o rv a r i o u ss p e c t r u mp a r a m e t e r s图4(a)中,取链路长度L=3 0,5 0,7 0,9 0m,探讨了AOA起伏方差 与L的关系。在全区间范围内,L越长,越大;图4(b)探究了 与T的关系,取T=1 0-7,1 0-6,1 0-5,1 0-4K2s-1,结果表明,随着T的减小,明显降低,此外,当T=1 0-7或1 0-6K2s-1时,在全区间内的变化甚微,当T=1 0-5或1 0-4K2s-1时,随/的变化趋势较为明显,且与前述一致;图4(c)研究了 与的关系,取=1 0-5,1 0-4,1 0-3,1 0-2m2s-3,从整体来看,随着的增大而减小,当=1 0-2m2s-3时,在全区间内的变化趋势比较平缓,当的数值逐渐减小时,随/变化的趋势更为显著,且与前述一致;图4(d)展示了与H的关系,温盐梯度比H选取典 型值H=-0.1,-1.0,-5.0,-2 0.0 1 03,随着H的绝对值逐渐增大,显著降低,并且随横坐标变化的趋势较为平缓;图4(e)绘制了 与几种不同平均温度 和盐度值组合之间的关系曲线,由数值结果观察到,随着平均温度和/或盐度值的增加而迅速增加,另外,这 里 采 用 了 控 制 变 量 法 来 进 一 步 分 析 图 中第24条曲线的变化趋势,发现平均温度对的影响大于平均盐度。4 结束语本文基于通用OTO P S模型,推导了弱海洋湍流下高斯光束全区间的WS F和AOA起伏方差。本文将推导结果与已有工作进行了比较,并进一步分析了链路长度L、动能耗散率、温盐梯度比H、温度耗散率T、平均温度和平均盐度等湍流谱参数对AOA起伏方差的影响。在数值分析中,通过与文献2 2 中已有结果进行对比发现,本文推导的WS F和AOA适用于全区间范围,不再具有局限性,且更加准确和通用。其中,在渐近区间内得到的WS F和S C R在0=1附近与文献2 2相比存在明显差异。本文还分析了AOA起伏方差与/的关系。在渐近区间内,几乎不变;在区间内,迅速减小;在渐近区间内,下降速度变得平缓。更长的链路长度L、更大的温度耗散率T、更小的动能耗散率或更高的温度 盐度梯度比H,会导致水下湍流效应更强。此外,平均温度对的影响大于平均盐度。本研究结果将有助于更好地研究弱海洋湍流对水下通信和成像系统的影响。参考文献:1 A n d r e w sLC,P h i l l i p sRL.L a s e rB e a m P r o p a g a t i o nt h r o u g hR a n d o m M e d i aM.B e l l i n g h a m,W a s h i n g-t o n:S P I EP r e s s,2 0 0 5.04光通信研究2 0 2 3年 第4期 总第2 3 8期2 M a iV V,K i m H.M i t i g a t i o no fE f f e c t so fA n g l e-o f-a r r i v a lF l u c t u a t i o na n d P o i n t i n g E r r o ro n A i r b o r n eF r e e-s p a c eO p t i c a lS y s t e m sC/O p t i c a lF i b e rC o m-m u n i c a t i o nC o n f e r e n c e2 0 1 9.S a n D i e g o,C A,U S A:I E E E,2 0 1 9:W 2 A.4 0.3 T a t a r s k i i V I.T h e E f f e c t s o f t h e T u r b u l e n tA t m o s p h e r eo nW a v eP r o p a g a t i o nM.J e r u s a l e m,I s-r a e l:I s r a e lP r o g r a mf o rS c i e n t i f i cT r a n s l a t i o n s,1 9 7 1.4 C o n a nR,B o r g n i n oJ,Z i a dA,e ta l.A n a l y t i c a lS o l u