6 Sigma BB 培训资料 假设检定概要.pdf

由six sigma_WORLD BEST假设检定概要口学习目标 为了检定某集团的特性利用标本资料母参数测定的过程可以理解.对某集团设定的假设探择与否判定步骤可以理解.多样的例题利用MiE tab的检定法可以理解.假设检定路径图（Hypothesis Road Map）Update:2006-01-19非正态数据设定有意水准为aP-值=a时Ho不抛弃（接受）P-值v a时Ho能抛弃（被否定）计量型数据正态数据-两个以上的Ho:服从正态分布，H1:不是正态分布Stat-Basic Stat-Normality Test假设检定计数型数据一个母集团两个 母集团Normality Test两个以上 母集团L一个母集团母集团*1-ProportionStat-Basic Stats-1 proportion2-ProportionStat-Basic Stats-2 proportiona Chi-square检定Stat-Tables-Chi-square TestTest for Equal Variances（Levenes Test）Test for Equal Variances（F Test or Bartletts Test）1 Sample-Sign 或者母集团 1 Sample-WilcoxonHo:o 1=o 2=o 3=.H1:至少有一个o不一样Stat-ANOVA-Test for Equal Variance4,两个母集团比较的时候F-test使用涵西前嬴卤M|为了算出单一集团标准偏差的 推定值和信赖区间时，使用Stat-Basic Statistics-Display Descriptive StatsHo:M1=目标值H1:M1黄目标值Stat-Nonparametric-1 Sample-Sign 或者Stat-Nonparametric-1 Sample-WilcoxonYes等分散1 Sample t 或者1 Sample Z两个以上的两个,两1Mann-Whitney TestHo:M1=M2H1:M1 黄 M2Stat-Nonparametric-Mann-Whitney一以上、的母窠kKruskal-Wallis TestHo:M1=M2=M3=.HI:至少一个M是不一样.Stat-Nonparametric-Kruskal-Wallis母集团两个 母集团Ho:p1=p（目标值）H1:#|j（目标值）Stat-Basic Stats-1 Sample-t（cr不知道的时候）.Sample Z（o知道的时衡两个母集团One-way ANOVA2 Sample t（同样的分散）2 Sample t（分散不一样时）（两组数据的差异需服从正态分布）Ho:p 1=p2=p3=.H1生少一个|j是不一样Stat-AN OVA-One-wayHo:p1=p2H1:p1#p 2Basic Stats-2-Sample t assume equal variances选择Ho:p1=p2H1:p 2Basic Stats-2-Sample t assume equal variances不选择1 Paired t.（同样的分散）Ho:两组平均的差异=0H1:两组平均的差异W 0Stat-Basic Stats-Paired TProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-1Rev 4.0概要所谓的母集团是？想正确知道母集团分布是非常困难的，所以通过收集标本并做统计性处理,表现出母集团分布的特征值，再推测母集团的分布，这样代表母集团的特性值叫做母参数(Population Parameter).母参数有母平均，母分散，母比率等.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-2Rev 4.0概要例题想了解新产品不良率.A.怎样知道呢？B.标本抽出后调查良品或者不良品.-母集团：生产出的全部新产品-标 本：用R andom方法抽出的少量的产品-母参数：全部新产品的不良率Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-3Rev 4.0推定 推定(Estimation)?母集团和标本间的关系详细区分,利用标本资料推定母参数的过程;分为点推定和区间推定例题S社生产的A产品表面贴着“噪音40 dB”标记.实际噪音的母集团分布是S社生产的所有产品噪音，不测定的话谁都不知道.那么，实际噪音的真实值可以推定多少呢？噪音的真实值属于什么样的区间呢？噪音的真实值属于的区间信赖程度是？噪音的真实值“40 dB”谁能有充分的根据证明主张？怎样知道末知值呢？Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-4Rev 4.0点推定点推定(Point Estimation)推定一个母参数值（例）A产品的市场不良率是3.5%.B产品的寿命是5年.点推定的种类母平均倒勺推定量母分散o的推定量母比率P的推定量标本平均 E=x1+x 2+x=n1 n _标本分散二(xx)2 -1 Z-1标本比率P=nnZ Xii=ln（:标本大小，X:各特性的观测值）点推定是推定量，与实际值有多近很难知道Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-5Rev 4.0区间推定 区间推定(Interval Estimation)利用标本Data母参数的实值范围根据想法推定(例)点推定：A产品的市场不良率是5%.区间推定:A产品的市场不良率是(2%8%).推定的范围可以信赖多少？区间推定时，根据容许误差的不同，信赖区间的范围会改变 考虑到误差的区间推定叫信赖区间推定，范围叫称信赖区间.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-6Rev 4.0信赖区间 信赖区间(Confidence Interval)误差a,意味着将同样大小的标本数次抽出时候，实值包含在该区 间内的可能性，用100(1-a)。/。标记，l-a,称为信赖水准(Confidence Level).信赖水准(Confidence Level)是在区间推定提示的区间内，包含母参 数的概率.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-7Rev 4.0信赖区间信赖区间的概念信赖水准Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-8Rev 4.0信赖区间所谓的90%信赖区间？在母集团中反复抽出10个同样大小的标本，算出信赖区间的时候因为 所有标本的标本值不一样，信赖区间也不一样.标本1标本2标本10母集团的平均（母平均）所谓的90%信赖区间，是指如果反复计算出10个信赖区间，其中的9个 信赖区间包含母平均.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-9Rev 4.0信赖区间信赖区间是否越大越好？信赖水准越大，信赖区间也越大，所以想知道的母参数的范围也会相应变大。例我国成人男子的平均身长区间推定时区间定为1.3m-2.3m怎么样呢？-所有男子身长包含后虽然信赖水准是高,可是区间 太宽,没有统计性的意义.130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230区间定为1.7m175m怎么样呢？-实际值在这区间未能包含的概率大，因此误差也变大,也有统 计性意义,可是信赖水准会降低.130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230般最多利用的信赖水准是09。.95,0.99Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-10信赖区间算出方法(Minitab)连续型Data母平均的信赖区间-Minitab:Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics母分散的信赖区间母平均和母分散不知道的正规母集团里可以利用Chi-Square 分布算出信赖区间.Minitab:Stat Basic Statistics Display Descriptive Statistics计数型Data母比率的信赖区间Minitab:Stat Basic Statistics 1 or 2 ProportionsProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-11Rev 4.0信赖区间算出例题某工厂生产的钢板厚度的散布比较稳定,可是为了最佳的管理 抽出10个钢板测定的结果如下（单位：mm）.23,22,24,25,23,22,24,22,26,23推定对钢板厚度平均和标准偏差的95%信赖区间.（钢板厚度的分布假定为正态分布）Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-12Rev 4.0信赖区间算出Minitab：Stat Basic Statistics Display Descriptive StatisticsDisplay Descriptive StatisticsClSelectHelpByClVariablGraphs.QK 1 CancelrProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-13Rev 4.0信赖区间算出 Minitab实行结果厚度平均是22.43424.36 6,标准偏差0.92852.46 44之间，可 以95%信赖.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-14Rev 4.0信赖区间算出例题在某一个广播电台为了调查新编成的节目收听率,对这节目的播出时间做了电话调查.在全国抽出1.500名调查的结果有630名 在收听这程序.对这个节目算出收听率95%的信赖区间.Minitab:Stat Basic Statistics 1 Proportion1 Proportion(Test and Confidence Interval)Samples in columns：6 Summarized dataNumber of trials：Number of successes：|630Select|1500HelpQKOpticCarxProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-15Rev 4.0信赖区间算出 Minitab实行结果 Session.JWelcome to Minicab,press Fl Cor help.Test and Cl for One ProportionTest of p=0.5 vs p not=0.5ExactSample X N Sample p 95.04 CI P-Value1 630 1500 0.420000(0.394867,0.445447)0.000对这个Program收听率的95%信赖区间是39.5%44.5%.参考：上面结果是SAMPLE的充分大的时候才适合.即，使用的基准是n 6 5且n（卜0）5时候，才适合Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-16Rev 4.0信赖区间算出例题为了比较生产线不良率的差异，在一条线做1200产品中发现200个不良,在另一条线做1000个发现300个的不良，算出对两条线不良率差异的95%信赖区间.Minitab:Stat Basic Statistics 2 ProportionsC Samples in one column：Samples：|Subscripts：|C Samples in different columns：First：|Second:Summarized data：Trials：First sample：1200-Second sample：1000SelectHelpProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-17Rev 4.0信赖区分算出 Minitab实行结果Test and Cl for Two ProportionsSample X N Sample p1 200 1 200 0.1666672 300 1 000 0.300000Estimate for p(1)-p(2):1 33333-95%CI for p(1)-p(2):Test for p(1)-p(2)=0(vsnot=CTjr：2-7.39 Line2和Linel的工程不良率的差异的95%信赖区间是9.79%16.87%Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-18Rev 4.0信赖区间活用口信赖区间的活用及解释算出的信赖区间是原有就知道或者事实证明的时候使用.举例的话，原有工程的平均假定为“10、测定工程标本后考虑误差，得到95%的信赖区间为9.0570.34,则“10”的假定平均值可以信赖,假如不在信赖区间内，可以说明假定的平均值“10”是错误.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-19Rev 4.0信赖区间活用使用在同样的母集团开始抽出的Data因子证明的时候.举例：采样的时候,在同一个母集团上得到2个以上的标本集团的平均或者标准偏差是不能出现差异的.标本间的差异信赖区间内包含“（F（zero:没有差异的意思）的话，标本可以判断为是从同样的母集团上得到的。实际上工程或者产品变更前和变更后，母集团都会不一样，算出变更前后的Data,再算出对差异的信赖区间后，O（zero）包含在信赖区间里面的话，变更前和后是可以看做为有同样特性的母集团,变更前和变更后可以被看做没有效果（即没有变更）Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-20Rev 4.0信赖区间计算母平均的a）%信赖区间根据母集团的正态分布知道。的情况时对大小“n”标本的平均又曰 n（o,1）cy/y/n(X-/)P f/2 F=j根据对母平均4的100（kz）%信赖区间是（信赖下限）（信赖上限）Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-21Rev 4.0信赖区间计算例题想调查韩国技能工全部的平均工资是多少.任意选择100个技能工，调查的结果是平均工资110万韩圆.假设母集团是正态分布，标准偏差1万韩圆平均工资90%的信赖区间是怎么算出来呢？(解题)X=1100000,二1000,在标准正态分布表里是O-_ 100004n 4100z/=z/=164,90%信赖区间是%72(1100000-1.64 X1000,1100000+1.64 x 1000)二(1098360,1101640)点推定是1,100,000,90%信赖区间推定是(1098360,11016 40).Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-22Rev 4.0信赖区间计算母平均4的100（1-。）信赖区间母集团正态分布，不知道。的时候对大小n的概率标本的平均X1)根据对母平均4的100（kz）%信赖区间是（信赖下限）（信赖上限）Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-23Rev 4.0信赖区间计算例题抽取10个反应炉的标本得到了以下的数据.标本平均=249.56,标本标准偏差s=14.15,算出95%信赖区间.（解题）14 15 14 15249.56-2.262u 249.56+2.26 2 410 410=X _4/（几_ 1）/=44 4 X+a（九一1）j=/y/n 7 H=239.453 人 259.67实际Process平均239.45和25967之间包含可以信赖95%.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-24Rev 4.0信赖区间计算母分散的/00(1信赖区间不知道母平均母分散的正态母集团里5 j%,/一I)s2 P/芍_(_/)=1_a根据母分散。2的100(1-0%信赖区间是(n-1)s、Z之火-1)(n-1)s 2X-9 1),Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-25Rev 4.0信赖区间计算例题在某工厂为了生产的钢板厚度散布管理,抽出10个钢板厚度测定的结果（单位:mm）23,22,24,25,23,22,24,22,26,23推定对钢板厚度的分散的90%信赖区间.假定为钢板厚度的分布是正态分布.（解题）从以上的资料是 n=10,s2=1.8222,s=1.3499,从Chi-square分布表是/.og=16.919,/四物=3.325对分散的90%信赖区间是9 x 1.8222 9 x 1.822216.919(0.9693,4.9323Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-26Rev 4.0信赖区间计算口母比率的J00(1-a)%信赖区间标本大小大的时候X的分布是跟随N(np,npq),/(=Xin)的分布 是跟随N(p,pq!h)limnT 8lim1278P-z,P、_?Probability Distributions chi-squareChi-Square Distribution2JInverse Cumulative ProbabilityProbability densityC Cumulative probabilityNoncentrality parameter：|-Inverse cumulative probabilityNoncentrality parameter:|0.0Degrees of freedom：自由度记入SelectInput column：Optional storage：6 Input constant:Optional storage：7-oc 记入HelpQKCancelProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-/4Rev 4.0Chi-square 分布 Minitab实行结果Inverse Cumulative Distribution FunctionChi-Square with 12 DFP(X Probability Distributions chi-sciuareProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-37Rev 4.0Chi-sciuare 分布 Minitab实行结果Cumulative Distribution FunctionChi-Square with 9 DFx P(X=x)3.2500 0.0464-比3.25小的左侧边的面积a是0.046 4.0.046 43.25Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-38Rev 4.0f一分布 t-分布标本X的分布是正态分布时，标本平均的分布里母集团的标准偏差不知道的时候C代替标本标准偏差 s使用.T=X 是跟随自由度7的，分布.s/-Jn参考-分布是在爱尔兰的量查询社工作的统计学者W.S.G osset用 Student的假名1907年对t分布的研究结果发表后叫称为 Student t分布(Studenfs t-distribution).Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-39Rev 4.0t一分布 t-分布是“钟”模样随标本的大小不一样.标本的大小越小分布的幅度宽而平.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-40Rev 4.0t一分布 Minitab活用才5-，)是自由度他-的，分布里/2斜线分布的概率%-D例题1自由度12的，分布里左侧的面积戊=0.90的。()算出(PT Probability Distibutions tt Distribution区IInverse Cumulative ProbabilityC Probability densityCumulative probability Noncentrality parameter：|inverse cumulative probability Noncentrality parameter：|0.0SelectHelp位 不一自由度记入Degrees of freedom：Input column：Optional storage：Input constant：Optional storage：OKCancelProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-42Rev 4.0t一分布Minitab活用 Minitab实行结果Inverse Cumulative Distribution FunctionStudents t distribution with 12 DFP(X=x)x 0.9000 1.3562 oc=0.90 的 ta(n)是 1.356 2.1.3562Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-43Rev 4.0t一分布Minitab活用例题2在自由度9的t分布比3.25小的左侧的面积oc算出.(PT ProbabiHty Distributions tt DistributionL Probability density,G Cumulative probability V-Noncentralitv parameter：|0.0Inverse cumulative probabilityNoncentrality parameter:(0 0Cumulative ProbabilityDegrees of freedom：自由度记入SelectHelpInput column：Optional storage：Input constant:Optional storage：OK|CancelProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-44Rev 4.0t一分布Minitab活用 Minitab实行结果Cumulative Distribution FunctionStudents t distribution with 9 DFx P(X 4。或就：4 4。Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-55Rev 4.0假设检定两侧假设(Two-sided hypothesis)在对立假设中母参数的领域按两侧注明的时候 1-sampleZ检定的时候(有意水准为-Null Hypothesis:H“=也-Alternative Hypothesis 4 wProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-56Rev 4.0假设检定例两个工程中改善一个工程.为了把握改善工程是 否有变化，在改善工程抽取标本测定后的稼动率 是否知道有实际的差异？（文件名：Hypo_yield.mtw）如下是对原有工程和改善工程的Data.工程B 是表示改善工程.未改善对改善后工程A工程B89.784.781.486.184.583.284.891.987.386.379.779.385.182.681.789.183.783.784.588.5“工程A和工程B有实际性的差异吗？”Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-57Rev 4.0假设检定例实际性的提问：改善工程B的收率比原有工程A的收率有变化吗?想知道什么？怎样知道呢？怎样使用道具？需要什么数据？怎样收集数据？统计性的提问：工程B的平均(85.54)和工程A的平均(84.24)差异按统计性是否 有有意的差异？平均的差异是否只是时间变动的差异？Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-58Rev 4.0假设检定例80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5-或者，两个工程显示出一个 母集团？77.5 80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-59Rev 4.0假设检定 Null Hypothesis(Ho)统计性解释：工程A和B的母集团的平均是一样.实际性解释：两个工程间的收率差异是没有.既，改善工程的收率比 原有工程比提高了.Alternative Hypothesis(Hi)统计性解释:工程A和工程B的 母集团的平均是不一样.实际性解释:工程B的平均收率和 工程A的平均收率不一样.H。.Ro 珥：目标：改善工程B的收率跟原有工程A的收率不一样，利用Sample 判断.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-60Rev 4.0假设检定检定统计量(Test Statistic)连续性Data-跟随正态分布的时候/平均差异检定：1-Sample Z,1-Sample t Test,2-sample t TestOne-way ANOVA,two-way AN OVA,散步检定：X2-Test,F-Test,统一性检定：X2-Test-不跟随正态分布的时候1-Sample Sign Test,1-Sample Wilcoxon Mann-Whitney Test,Kruskal-Wallis test计数性Data1-Proportion,2-Proportion,Chi-Square testProprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-61Rev 4.0假设检定假设检定的两个错误事实（实值）Ho Ho不可以弃却判断Ho弃却正确的决定第2种错误第1种错误正确的决定第 1种错误 Oype I E rror）:.不顾Null Hypothesis H。”真实.弃却iNull Hypothesis的错误.把良品判断为不良的时候既,可以说生产者危险（a-Risk）第2种错误（Type II E rror）:.不顾Null Hypothesis“H/Y发的.不弃去PNull Hypothesis的错误.不良品当成良品的时候即，可以说消费者危险（万一应）Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-62Rev 4.0假设检定例有罪和无罪的例 为了假设检定的概念说明可以利用法律制度.在法律是到有罪入证前全部是假定为无罪.这个是适当与Null Hypothesis.为了被告的有罪成立“合理性的疑心”超过后要有明确的证据.这个是弃却Null Hypothesis,适当与Alternative Hypothesis选择.Ho:被告是无罪 乩：被告是有罪Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-63Rev 4.0假设检定例有罪和无罪的例可能的4个结果：1.无罪的人会释放.正确的决定2.无罪的人会投狱.第1：错误 这些状况发生可能的用a表示.有罪的人会释放.第2：错误 这些状况发生可能的用p表示.有罪的人会投监狱.正确的决定Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-64Rev 4.0假设检定所谓的有意水准是(Significance Level)a?-Null Hypothesis 真实时Null Hypothesis 犯弃却错误时的 最大许容界限-即，第1种错误a的最大值-一般 a值是 0.05(5%),0.01(1%),0.10(10%)使用有意水准是跟决定信赖区间的时候使用的错误一样的概念-有意水准决定的话从标本Data开始Null Hypothesis不能弃却I(选择域)，能弃却(弃却域)决定的临界值计算.-Null Hypothesis的选择域是跟信赖区间一样的.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-65Rev 4.0假设检定检定力(Power of the test)Null Hypothesis不对的时候Null Hypothesis弃却域概率既,错误的假设正确的判定概率用1-P表示所谓的p-value?-Null Hypothesis假的结论时，我们的判断错误的时候最大概率-Null Hypothesis弃却的有意水准的最小值-Null Hypothesis弃却时受到的负担率(费用)p-value a：有意水准1里Null Hypothesis为不能弃却Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-66Rev 4.0假设检定 P值和有意水准的关系（值。：Ho弃却）Ho选择域Ho弃却域-（值。：。选择）p-value或者。是在分布图面里表示划斜线的面积（概率）。对应的X上的值是通过检定计算的临界值，可以区分弃却域和选择域.Proprietary to Samsung Electronics CompanyAnalyze-假设检定概要-67Rev 4.0