二次函数y=-a(x-h)2-+k的图像及性质.doc

课题：二次函数y= a(x-h)2 +k的图像及性质设计者唐登吉课型新 授学 科： 数 学年级：九年级教材分析本节课学习的内容是二次函数y= a(x-h)2 +k的图像及性质，它是在已学过的二次函数的概念和二次函数yax2、yax2k、ya (x-h)2的图象和性质的基础上，运用图象变化的观点把二次函数yax2的图像经过一定的平移变换，得到y= a(x-h)2 +k的图像，学生已学习yax2、yax2k、ya (x-h)2的图象之间的关系，也掌握求二次函数的图象和性质的方法，所以新课程的学习主要运用数形结合法，从学生熟悉的知识入手进行知识的探究，提醒学生注意“类比”前几节的学习内容，在对比中加强联系与区别，从而更深刻的体会二次函数的图象和性质。教学目标知识与技能1、 进一步熟悉函数图象的主要步骤，会作函数y= a(x-h)2+k的图象。2、 能准确说出y= a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴、顶点、增减性和最值。3、 掌握抛物线y= a(x-h)2+k的平移规律。过程与方法经历探索二次函数y= a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，提高作图能力。进一步理解二次函数的图象与性质。数学思想、情感态度1、领会数形结合、类比的数学思想，增强作图、观察、比较、归纳的能力。2、 体会抛物线和谐、对称的美,注重学习过程中师生间、学生间情感的交流,共同体验成功的喜悦。重点作二次函数y= a(x-h)2+k的图象，探索其性质难点抛物线平移规律和a、h、k的作用的理解教学方法启发性教学、小组合作性讨论交流学习、使用多媒体等工具作辅助教学学法指导注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高。教学关键1、 关注问题的层次，充分调动所有学生的积极性，培养自主探究的能力。2、 重视学生实际操作能力，让学生在操作交流质疑中加强对数学思想的感悟和体会。3、 关注学生的归纳总结和反思的习惯，深刻理解数学思想和方法，培养学生良好的思维品质。可渗透的法制内容1、中华人民共和国国徽的含义2、中华人民共和国国徽法课前准备1、 坐标纸：用于学生画函数图象。2、 制作多媒体课件：用于展示二次函数图象的运动变化，帮助学生理解、认识运动的过程，丰富直观、验证想象。3、 根据学生已有的经验和认知规律，精选典型题目。教 学 互 动 设 计一 .创设问题情境 1、函数y= （x-2）2图象是_，开口_，对称轴为_，顶点为_，当x=_，y有最_值为_；当x_时，y随x的_；当x_时，y随x的_。2、我们已经学习了y= a(x-h)2的图像及性质，请一位同学说一说这类函数有哪些性质？（开口方向、开口大小、对称轴、顶点、增减性、最值），下面我们一起学习y= a(x-h)2+k的图像及性质。设计意图：温故引新、设疑激趣、明确目标学生是认知的主体，在问题情境中，通过几道习题，对前节课所学ya (x-h)2图象的画法和性质进行复习。让学生在“温故”中找到学习数学的成功感，从而使学生产生强烈的“知新”欲望。二、自主探究 （一）学生自学教材第9页内容，自学提纲：设计意图：进一步理解、熟悉二次函数图象的画法及步骤1、在同一坐标系中画出函数y= -x2 ， y= -（x+1）2 ，y= x2-1，y(x1)21的图象.（1）列表x4321012y= x2y= x2-1y= （x+1）2y(x1)21（2）描点（3）连线（二）法制教学了解国徽的含义及国徽法第二条和第三条1、请同学们观察二次函数的图像，说出它是什么对称图形（轴对称图形）。2、列举同学们见过的轴对称图形（中华人民共和国国徽），展示国徽的图形。3、向学生介绍国徽的含义。国徽的含义：（1）四颗小五角星环绕一个大五角星，象征着中国共产党领导下地全国人民地大团结；（2）齿轮和麦稻穗象征着工人阶级领导下地工农联盟；（3）天安门则体现了中国人民地革命传统和民族精神，同时也是我们伟大祖国首都北京地象征。（4）国徽在颜色上用正红色和金红色互为衬托对比，体现了中华民族特有地吉寿喜庆地民族色彩和传统，既庄严又富丽。4、渗透国徽法第二条和第三条。第二条 中华人民共和国国徽，中间是五星照耀下的天安门，周围是谷穗和齿轮。 中华人民共和国国徽按照一九五年中央人民政府委员会通过的中华人民共和国国徽图案和中央人民政府委员会办公厅公布的中华人民共和国国徽图案制作说明制作。 第三条 中华人民共和国国徽是中华人民共和国的象征和标志。一切组织和公民，都应当尊重和爱护国徽。（三）自学检测设计意图：会观察、分析二次函数图象的性质及巩固知识1、由图象填空：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y= x2-1y= （x+1）2y(x1)212把抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位，就得到抛物线y(x1)21（三）知识归纳设计意图：激活思维，加深体验1、根据图象探究讨论互相交流，填写下表。yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k图象开口方向（1）当a0时，_（2）当a0时，_（2）当a0时，_顶点坐标对称轴直线x直线x函数最值增减性（对称轴左、右侧）2抛物线ya (xh)2k与yax2形状_，位置_3、平移的性质：y= ax2 y= ax2 +k y=a(x-h)2 y= a(x-h)2+k 设计意图：探索发现，揭示新知 在这个环节中，我将自主探究的教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再练习巩固，然后进行知识归纳交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考让学生经历知识的形成过程，加深对二次函数图像的性质及图像间位置关系的理解。有利于本节课重点的突出，难点的突破。三、课堂练习1、二次函数y(x1)23的开口_，对称轴为_，顶点为_；当x=_，y有最_值为_；当x_时，y随x的_；当x_时，y随x的_。2、将抛物线y2(x1)21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为_3、若抛物线ya (x2)2k上有一点A（1，3），则点A关于对称轴对称点A1的坐标为_。设计意图：反馈教学，内化知识 我国数学家华罗庚曾说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。通过前面的学习，学生已掌握本节课所要学的内容，学生急欲寻找一块“用武”之地此时，适当的巩固性、应用性练习必不可少。通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信。四、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。设计意图：回顾知识，拓展转化在教师的引导下，学生通过本节课过程的回顾，归纳出本节课的知识要点、重点、难点，使学生理清知识脉络，形成知识体系，强化和深化本节课所学内容。理解二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y= a(x-h)2+k图象间的性质和平移规律。五、课后作业（必做题 ）1、填表：y5x2yx21y(x1)2y2 (x4)21开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左、右侧）2抛物线y3 (x4)21中，当x_时，y有最_值是_3将抛物线y2 (x1)23向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_。4、抛物线y= a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到函数y= (x+1)2-1的图象。（1）试确定a，h，k的值。（2）指出二次函数y= a(x-h)2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。教学反思