二次函数y=-a(x-h)2-+k的图像及性质.doc

课题：二次函数y= a(x-h)2 +k的图像及性质

设计者
唐登吉
课型
新 授
学 科： 数 学
年级：九年级

教材

分析
本节课学习的内容是二次函数y= a(x-h)2 +k的图像及性质，它是在已学过的二次函数的概念和二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a (x-h)2的图象和性质的基础上，运用图象变化的观点把二次函数y＝ax2的图像经过一定的平移变换，得到y= a(x-h)2 +k的图像，学生已学习y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a (x-h)2的图象之间的关系，也掌握求二次函数的图象和性质的方法，所以新课程的学习主要运用数形结合法，从学生熟悉的知识入手进行知识的探究，提醒学生注意“类比”前几节的学习内容，在对比中加强联系与区别，从而更深刻的体会二次函数的图象和性质。

教学

目标
知识
与
技能
1、 进一步熟悉函数图象的主要步骤，会作函数y= a(x-h)2+k的图象。
2、 能准确说出y= a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴、顶点、增减性和最值。
3、 掌握抛物线y= a(x-h)2+k的平移规律。
过程与方法
经历探索二次函数y= a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，提高作图能力。进一步理解二次函数的图象与性质。
数学思想、情感态度
1、领会数形结合、类比的数学思想，增强作图、观察、比较、归纳的能力。
2、 体会抛物线和谐、对称的美,注重学习过程中师生间、学生间情感的交流,共同体验成功的喜悦。
重点
作二次函数y= a(x-h)2+k的图象，探索其性质
难点
抛物线平移规律和a、h、k的作用的理解
教学方法
启发性教学、小组合作性讨论交流学习、使用多媒体等工具作辅助教学
学法指导
注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高。

教学

关键
1、 关注问题的层次，充分调动所有学生的积极性，培养自主探究的能力。
2、 重视学生实际操作能力，让学生在操作交流质疑中加强对数学思想的感悟和体会。
3、 关注学生的归纳总结和反思的习惯，深刻理解数学思想和方法，培养学生良好的思维品质。
可渗透的法制内容
1、《中华人民共和国国徽》的含义
2、《中华人民共和国国徽法》

课前准备
1、 坐标纸：用于学生画函数图象。
2、 制作多媒体课件：用于展示二次函数图象的运动变化，帮助学生理解、认识运动的过程，丰富直观、验证想象。
3、 根据学生已有的经验和认知规律，精选典型题目。

教 学 互 动 设 计
一 .创设问题情境
1、函数y= —（x-2）2图象是_______，开口______，对称轴为___________，顶点为_______，当x=______，y有最____值为_____；当x_______时，y随x的______________；当x_______时，y随x的______________。
2、我们已经学习了y= a(x-h)2的图像及性质，请一位同学说一说这类函数有哪些性质？（开口方向、开口大小、对称轴、顶点、增减性、最值），下面我们一起学习y= a(x-h)2+k的图像及性质。
[设计意图：温故引新、设疑激趣、明确目标]学生是认知的主体，在问题情境中，通过几道习题，对前节课所学y＝a (x-h)2图象的画法和性质进行复习。让学生在“温故”中找到学习数学的成功感，从而使学生产生强烈的“知新”欲望。
二、自主探究
（一）学生自学教材第9页内容，自学提纲：[设计意图：进一步理解、熟悉二次函数图象的画法及步骤]
1、在同一坐标系中画出函数y= -x2 ， y= -（x+1）2 ，y= —x2-1，y＝－(x＋1)2－1的图象.
（1）列表
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y= —x2

y= —x2-1

y= —（x+1）2

y＝－(x＋1)2－1
…

…

（2）描点

（3）连线

（二）法制教学［了解《国徽》的含义及《国徽法》第二条和第三条］
1、请同学们观察二次函数的图像，说出它是什么对称图形（轴对称图形）。
2、列举同学们见过的轴对称图形（《中华人民共和国国徽》），展示《国徽》的图形。
3、向学生介绍《国徽》的含义。
《国徽》的含义：
（1）四颗小五角星环绕一个大五角星，象征着中国共产党领导下地全国人民地大团结；
（2）齿轮和麦稻穗象征着工人阶级领导下地工农联盟；
（3）天安门则体现了中国人民地革命传统和民族精神，同时也是我们伟大祖国首都北京地象征。
（4）国徽在颜色上用正红色和金红色互为衬托对比，体现了中华民族特有地吉寿喜庆地民族色彩和传统，既庄严又富丽。
4、渗透《国徽法》第二条和第三条。
第二条 中华人民共和国国徽，中间是五星照耀下的天安门，周围是谷穗和齿轮。
    中华人民共和国国徽按照一九五０年中央人民政府委员会通过的《中华人民共和国国徽图案》和中央人民政府委员会办公厅公布的《中华人民共和国国徽图案制作说明》制作。
    第三条 中华人民共和国国徽是中华人民共和国的象征和标志。一切组织和公民，都应当尊重和爱护国徽。
（三）自学检测[设计意图：会观察、分析二次函数图象的性质及巩固知识]
1、由图象填空：
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y= —x2-1

y= —（x+1）2

y＝－(x＋1)2－1

2．把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，
就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
（三）知识归纳[设计意图：激活思维，加深体验]
1、根据图象探究讨论互相交流，填写下表。

y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
图象

开口方向
（1）当a>0时，______（2）当a<0时，______
开口大小
（1）当a>0时，______（2）当a<0时，______
顶点坐标

对称轴

直线x＝
直线x＝
函数最值

增减性
（对称轴左、右侧）

2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
3、平移的性质：y= ax2 y= ax2 +k

y=a(x-h)2 y= a(x-h)2+k
[设计意图：探索发现，揭示新知]  在这个环节中，我将自主探究的教学分解成三个步骤来完成，让学生在教师的引导下，先独立画图再练习巩固，然后进行知识归纳交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。通过作图、观察与思考让学生经历知识的形成过程，加深对二次函数图像的性质及图像间位置关系的理解。有利于本节课重点的突出，难点的突破。
三、课堂练习 
1、．二次函数y＝—(x－1)2＋3的开口________，对称轴为____________，顶点为_________；当x=______，y有最____值为_____；当x_______时，y随x的______________；当x_______时，y随x的______________。
2、．将抛物线y＝2(x－1)2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为_____
3、．若抛物线y＝a (x－2)2＋k上有一点A（1，3），则点A关于对称轴对称点A1的坐标为________________。
[设计意图：反馈教学，内化知识] 我国数学家华罗庚曾说过：“学数学而不练，犹如入宝山而空返”。通过前面的学习，学生已掌握本节课所要学的内容，学生急欲寻找一块“用武”之地此时，适当的巩固性、应用性练习必不可少。通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信。
四、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
2．谈谈你的学习体会。
[设计意图：回顾知识，拓展转化]在教师的引导下，学生通过本节课过程的回顾，归纳出本节课的知识要点、重点、难点，使学生理清知识脉络，形成知识体系，强化和深化本节课所学内容。理解二次函数y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y= a(x-h)2+k图象间的性质和平移规律。
五、课后作业（必做题 ）
1、填表：

y＝5x2
y＝－x2＋1
y＝(x＋1)2
y＝－2 (x－4)2－1
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性
（对称轴左、右侧）

2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
3．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_______。
4、抛物线y= a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到函数y= － (x+1)2-1的图象。
（1）试确定a，h，k的值。
（2）指出二次函数y= a(x-h)2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。
教学反思