二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质-(2).doc

二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象
学习要求
掌握并灵活应用二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的性质及图象．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知a≠0，
(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．
(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．
(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．
2．若函数是二次函数，则m＝______．
3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．
4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．
5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．
6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
二、选择题
7．要得到抛物线，可将抛物线( )
A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位
8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )
A．y＝2x2与y＝3x2 B．与
C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2
9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
A． B．
C． D．
三、解答题
10．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．

11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．

综合、运用、诊断
一、填空题
12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．
13．填表．
解析式
开口方向
顶点坐标
对称轴
y＝(x－2)2－3

y＝－(x＋3)2＋2

y＝3(x－2)2

y＝－3x2＋2

14．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．
15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．
二、选择题
16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
17．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移( )
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
三、解答题
18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
(1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7

(3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2

(5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1)

拓展、探究、思考
19．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．