二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质.doc

22.1.3二次函数的图象及性质（三）
主备人：赵久刚 审核：49中九年级数学备课组 时间:2016.9.25

学科

数学

课题
的 图象和性质

课型

新课
时间
2016年 9 月 26 日
人教版
九年级

学习
目标
1、根据二次函数的图象理解它的性质；
2、能比较二次函数，，和的图象和性质之间的联系；
3、理解抛物线平移的关键就是顶点坐标的变化；
4、进一步认识数形结合思想对学习二次函数的作用。
重点

难点
重点是会画出抛物线的图象，
难点是掌握抛物线的性质。
学习内容
【学习过程】
一、回顾交流，导入新知：
1、填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=－x

直线：x= ，( 轴 )
（ ， ）
y=－x＋1

直线：x=
（ ， ）
y=-（x－1）

直线：x=
（ ， ）
2.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
3.将抛物线y=2x的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
4. 抛物线y=(x-1)和的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”）
二、自主学习，探索新知：
1、例3在同一直角坐标系中画出二次函数，，y＝－(x＋1)－1的图象。指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.

x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…

…

…
…
…

…
y＝－(x＋1)－1
…

y

…
…
…

x
0

2、（1）观察这三个函数的图象，说说它们有什么相同点和不同点？
（2）由抛物线图象归纳其性质:

开口方向
顶点
对称轴
最值
函数增减性
y＝－(x＋1)－1

（ ， ）
直线：x=
当x=
时y有最大值是
当x＜ 时，y随x的增大而

（ ， ）
直线：x=
当x=
时y有最大值是
当x＜ 时，y随x的增大而
3、可以怎样移动抛物线y＝-x就能得到抛物线y＝－(x＋1)－1.
平移方法一：把抛物线y＝－x先向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－(x＋1)－1.
平移方法二：把抛物线y＝－x先向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－(x＋1)－1.
4、尝试运用：怎样平移二次函数的图像，可以得到二次函数的图象。 。
5、对比归纳：
抛物线可以看做是由抛物线向 平移 单位,然后再向 平移 单位得到的．在这种平移的规律是：左 右 ，上 下 。的正负决定开口的 ；决定开口的 ，因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状所以平移前后的两条抛线a值 。

三、当堂练习，巩固新知：
1、二次函数y=﹣（x﹣3）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）.
A．向下、直线x=3、（3，5） B．向上、直线x=﹣3、（﹣3，5）
C．向上、直线x=3、（3，5） D．向下、直线x=﹣3、（﹣3，﹣5）
2、若抛物线的顶点为（1，3），此抛物线的解析式可设为（ ）.
A y=a(x+1)+3 B y=a(x－1)+3 C y=a(x－1)－3 D y=a(x+1)－3
3、开口方向和大小与抛物线y＝x相同且顶点坐标为(－2,3),的解析式为( ).
A.y＝(x－2)＋3 B.y＝(x＋2)－3
C.y＝(x＋2)＋3 D.y＝－(x＋2)＋3
4、抛物线它可以看作是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 单位得到的.
5、将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为____________.
6、抛物线是由抛物线经过平移得到的，已知的顶点坐标是（2,1），则抛物线的解析式是 .

7、填表：
二次函数
y＝3（x-2）+7
y＝－4 (x+5)－3
开口方向

顶点
（ ， ）
（ ， ）
对称轴
直线：x=
直线：x=

草

图

y

0
x

y
0
x

增减性(对称轴左侧)
当x＜ 时，
y随x的增大而

当x＜ 时，
y随x的增大而

四、课堂小结：
（1）理一理知识点：
(2)说一说二次函数的性质:
五、课后跟踪训练：作业5题(3)7题(1).

4