二次函数y-=-a﹙x--h﹚2-+k的图像与性质.doc

22.1．3　　二次函数y = a﹙x- h﹚2 +k的图像与性质(第一课时 )
教学目标：
1．1. 使学生会用描点法画 的图像；
2.使学生理解 的开口方向、对称轴和顶点坐标
3.使学生理解抛物线 ，y = a﹙x- h﹚2与抛物线 的位置关系.
教学重点：
　　　画形如 的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。
教学难点:
　　　恰当地选值列表，正确地画出形如 的图像。
教学过程：
一、提出问题
1．函数y=x2＋1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?
(函数y=x2＋1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的)
2．函数y=(x－1)2的图象与函数y=x2的．图象有什么关系?
例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象
探究：在同一坐标系中画二次函数的图象：

二、试一试
你能填写下表吗?

y=x2　的图象
y=x 2 +1
y=x2　向右平移
1个单位y=(x－1)2的图象

开口方向
向上

对称轴
y轴

顶 点
(0，0)

问题2：从上表中，你能分别找到函数y=(x－1)2; y=(x+1)2与y=x2图象的关系吗?
问题3：你能发现函数y=x2 +1 与 y=x2有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

二次函数y = a﹙x- h﹚2的性质
（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;
当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴：对称轴直线x=h
（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）
（4）函数的增减性：
当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，
对称轴右侧y随x增大而增大；
当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，
对称轴右侧y随x增大而减小。
三、做一做
课堂练习：1、二次函数 是由二次函
数 向 平移 个单位得到的。
2、二次函数 是由二次函
数 向左平移3个单位得到的。

四、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?
五、作业：
1．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2和y＝6(x＋3)2。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2和抛物线 y＝6(x＋3)2；
(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；
预习后尝试解决：
1．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?