浅析初中生数学建模能力的培养.pdf

课堂内外初中教研浅析初中生数学建模能力的培养李芹（乌苏市哈图布呼镇中心学校，新疆 塔城833007）摘要：培养学生的数学建模能力，对训练学生分析、解决实际问题的能力具有重要意义，对培养学生的创新思维能力，也发挥着积极的作用。因此，教师在实施初中数学教学时，应大力运用数学综合建模的创新教学模式，帮助学生有效提升逻辑思维能力、分析问题的能力、解决问题的能力以及提升其数学综合素质。关键词：初中数学；数学建模能力；实际问题数学建模能力是数学学科素养的核心组成部分，也是学生利用数学知识解决生活实际问题的常用方式，更是现代社会生存发展必备的技能，教师必须予以重视，并在教学活动中巧妙渗透及有效应用。因此，在初中数学教学中，教师应结合学生的发展需求，合理设计课堂教学活动，引导学生灵活应用模型思维处理抽象数学问题，帮助学生了解数学知识的本质，从而提高学生的建模能力。一、培养初中生建模能力的重要性（一）建立不同数学知识的联系初中数学不但要求学生掌握知识，更要求学生懂得运用知识的联系来解决数学问题。数学模型可以有效整合各环节的数学知识，形成知识网络，增强学生的解题能力，提高解题效率。因此，运用数学建模，有利于完善学生的知识结构，帮助学生构建严密而深刻的知识联系，提升学生的整体数学能力。（二）有效解答不同典型题型初中数学建模的本质，是考查学生是否能够通过题目所提供的信息，构建出相应的有效变量，最终得出正确答案。通过数学例题建模，可以把知识点的关系建立起来，并在各个知识点间寻找“媒介”，从而突破知识的边界，实现典型题目的有效解答。例如在将立体几何和函数表达式结合起来的数学题中，初中生可以通过建立三维空间坐标，对一些立体几何点进行标记，从而迅速构造出一个立体的几何函数典型模型，进而获得解题思路。（三）增强学生的数学素养建模能力的渗透与应用，应符合素质教育课堂理念，有效提升学生利用数学原理解决生活问题的能力。通过数学模型将抽象思维具象化，将复杂问题简化，帮助学生理解和解决数学问题。首先，教师向学生渗透建模思维，让学生了解建模能力的实质。然后，教师引导学生自主实践，帮助学生熟练掌握建模能力。如此，学生的个性化思维模式得到进一步发展，进而达成培育学生核心素养的教学目标。（四）更正学生的学习观念受传统课堂教学模式影响，学生的学习观念存在一定的局限性。学生可能会误认为学习的目的是获取更高的分数，因而总是被动接受知识，不注意思考知识的本源。在模型思维的影响下，一方面，学生能够通过现象观察数学的实质，从而认识数学原理，最终用数学解决实际问题；另一方面，学生的思维习惯也会得到相应发展，学生会感受到细化数学问题、构造数学问题、还原数学答案的乐趣，实现以趣促学；再一方面，学生在学习过程中会更加注意思维的连续性，其个性化思维模式也将获得逐步发展。总之，在模型思维的影响下，学生定能以更杰出的学习观念应对未来的数学课程。二、培养初中生数学建模能力的策略（一）建立符号意识数学符号是开展数学教育教学的重要载体，很多数学知识都是以符号形式开展教学的，很多抽象应用题也可以用符号整合逻辑关系。首先，教师在向学生渗透数学建模能力的过程中，可以帮助学生加强对符号的认知，日常解题多借助符号来沟通，使学生充分认识符号的重要性。一方面，教师需引导学生借助符号去表示各种数量关系及未知数；另一方面，教师还需引导学50生建立数学知识与现实生活的联系。例如在日常的商品交易活动中，为了便于展示商品总价与单价的关系，教师可以教学生使用符号来表达，既简化了逻辑，又能让学生在潜移默化中养成使用符号的习惯。其次，教师需要对学生进行符号运算训练，让学生有意识地用符号去代替一些数字，有意识地用符号去代替一些关系。（二）将建模思维融入生活想要培养学生的数学建模思维，首先要培养学生深入挖掘题目中存在问题的能力。教师设计题目时，可以融入生活性的内容，既能增加题目的趣味性，也能够保证题目紧密贴合现实生活，从而使学生能更快地获取题目中的关键信息。其次，为了不断提升学生的数学建模能力，教师在设置贴合现实生活的应用题目时，也需要适当提升题目的难度，借此锻炼学生发现问题的能力，进而使学生更有力地把握应用题目中存在的问题，并应用所学习到的建模知识对数学应用题目做进一步分析解答。（三）选择合理有效的建模主题教师在实际教学中给学生讲解数学建模知识时，选择的主题很关键。初中阶段学生的动手能力和逻辑思维能力还不是很强，而数学建模恰恰需要学生具备这两方面的能力。因此，教师应合理选择数学建模的主题，并精心挑选合适的案例，这样可以减轻学生的学习负担，帮助学生减压的同时提高其数学建模能力。例如教师在教授“数据的收集、整理与描述”这一课时，一方面可以利用数学建模进行讲学，另一方面还可以选择学生感兴趣的主题进行建模。教师让一名学生调研班级中每个人喜欢的体育运动项目，这名学生在经过调查与整理之后，得出如下结果：在该班级中有员缘名学生喜欢打篮球，有圆园名学生喜欢打乒乓球，有缘名学生喜欢踢足球。然后，教师再让学生用数学建模的方式制作了直方图，用来表示整理后的数据。通过这样的方式，既能激发学生对数学建模的兴趣，也能锻炼学生的数据分析能力。（四）拓展学生的思考分析能力为了让每一名学生能够更好地学习数学中的基本建模拔高课程，并深刻理解数学整体知识，学校近年来一直把数学建模基础课程作为初中数学的教学重点之一，与同课堂互动讲授法、演示互动教学法等先进教学方式一并作为现代教师必备技能的要求。初中数学教师应当在基础应用题型和建模课程的教学中，密切关注初中学生的独立思考、逻辑思维及自主分析等能力，从这些方面重点引导学生以积极活跃、乐于创新的态度面对数学教学中的各种分析及探究活动。（五）培养学生逻辑分析的能力基于模型设计的问题解决策略，是教师引导学生分析情况，鼓励学生根据实际情况制订详细的问题解决方案。这就要求学生具备较强的逻辑分析能力。因此，中学数学教学中，教师应该引导学生从问题之间的逻辑关系入手，指导学生获取和分析建立数学模型的条件。例如书店老板去采购图书，第一批图书花了员园园元，每本书单价圆援愿元。由于这些书很受欢迎，在采购第二批时，每本书单价增加了园援缘元，总成本增加了员缘园元。但是由于市场原因，第二批图书无法出售，书店老板打算以五折价格出售。问书店老板总共是盈利还是亏损？在分析这个问题时，教师要鼓励学生利用自己已有的商业常识，找到相关的信息，如批发价、批发量、定价及图书价格等，并利用这些基本元素建立数学模型，最终解决问题。值得注意的是，数学建模中给出的条件往往是不充分的，教师学生必须自行搜寻更多信息来完善题目条件。这时，教师可以引导学生利用合理的假设来猜测问题的条件，从而帮助学生提高效率。（六）运用情景化数学教学模式教师在教学中应主动将数学问题生活化，为学生创造实践运用的机会，便于学生理解数学问题的本质。例如当教师传授三角形的理论性质时，可以对学生提问：埃及金字塔高源园园米，斜边缘园园米，问埃及金字塔的底长是多少？在布置这个问题之后，教师可以运用数学模型将埃及金字塔形象转化为普通的三角形，然后让学生运用三角形的理论进行解答。这样就把理论数学问题与实际生活问题结合在一起了。将枯燥的理论问题生活化，能促进学生最大限度地活跃思维。教师在向学生渗透数学建模思维时，一定要注意结合实际生活中的内容，实行情景化的教学，制订合理的教学目标和教学计划，充分利用现代化辅助教学工具，形成一整套系统教学模式，从而更全面、更具体地开展数学建模教学活动。学生在解题的过程中，要加强对实际生活的分析，有利于更好地理解和运用数学建模知识，帮助自身树立正确的价值观念、思考方式和实践技巧，在日常生活中遇到相似问题时，懂得主动利用数学建模来解决问题。（七）开展数学活动，成立数学小组传统的口授教学方法无法激发学生的学习热情，51课堂内外初中教研参考文献：咱员暂朱燕援 初中数学教学中学生建模能力的培养探究咱允暂援 数理化学习渊教研版冤袁圆园圆员渊园员冤院员缘原员远援咱圆暂张欢援 数学建模能力在初中数学教学中的应用研究咱阅暂援 芜湖院安庆师范大学袁圆园圆圆援咱猿暂钱盈援 初中数学教学中培养学生建模能力的策略咱允暂援 数理化解题研究袁圆园圆员渊圆怨冤院源园原源员援咱源暂王明福援 初中数学教学中提升学生建模素养的策略咱允暂援 中学课程辅导袁圆园圆猿渊员猿冤院圆源原圆远援咱缘暂周兰仙援 数学建模在初中数学教学中的尝试与反思咱允暂援 课程教材教学研究渊中教研究冤袁圆园圆圆渊在远冤院源怨原缘园援咱远暂王怡蕴援 初中数学核心素养野建模能力冶的培养策略咱允暂援 数理化解题研究袁圆园圆圆渊猿圆冤院圆园原圆圆援咱苑暂吕进援 数学建模思维在初中数学教学中的应用研究咱允暂援 数理化学习渊教研版冤袁圆园圆圆渊员园冤院圆怨原猿员援咱愿暂高廷学援 初中数学应用题教学中数学建模思想的应用探究咱允暂援 试题与研究袁圆园圆圆渊圆愿冤院员猿远原员猿愿援渊责任编辑院秦雷冤让学生对数学建模真正产生兴趣。教师可以设计多元化的数学教学活动，让学生在活动中理解并且掌握数学建模知识，增强其想象力与创新力，为学生提供更加和谐的学习环境。例如教师可以将学生分成不同小组，设定教学场景，让学生分别扮演图书批发商与零售商。零售商找批发商采购图书，第一批图书花费了员圆园元，每本单价为猿援源元。此批图书的销售情况非常好，零售商继续采购第二批图书，每本书提价园援远元，总共花费圆园园元，数量比第一批多出员缘本。受市场环境影响，第二批图书有三分之二没有卖出去，于是零售商以六折价格出售。那么，零售商赔钱了还是赚钱了？教学过程中，教师可鼓励学生先查阅图书的定价等图书的基本信息，因为在常规数学建模题目中缺乏完善的信息与条件，需要学生主动搜寻与分析，这一过程能帮助学生形成完善的数学建模思维框架。另外，教师应该先给予假定条件，让学生猜测、分析，并最终验证。（八）利用作业提高建模能力作业是检验学生学习能力的方式之一，教师要重视作业对学生的作用。以往教师主要根据课堂教学内容设计作业，这样的作业虽然可以增强学生对教材内容的理解，但是也限制了学生强化和发散数学思维，不利于激发学生的学习积极性。随着我国教育理念的不断发展，教师要充分利用作业来提高学生的建模能力。设计多种不同的作业形式，既可以提升学生的学习兴致，还可以增强学生对作业内容的理解。首先，教师要引导学生利用其自身的能力去探索解题方式，以此来锻炼学生的逻辑思维；其次，教师可以根据学生的学习水平，分层设计作业。再次，教师可将一些实践性较强的内容渗透进作业中，以此来增强学生的知识应用能力以及对建模的理解。最后，教师要重视评价方式的应用，根据学生的不同表现进行分层评价，对学生的学习方式和应用能力予以充分肯定与表扬，对学生的学习弱项给予悉心指导与分析，以此来提升学生对数学建模的兴趣与能力。三、结语数学建模能力的培养，不仅仅存在于课堂上，而是要贯穿于学生的整个学习过程中，使学生经过长时间的思维锻炼和实践经验，充分激发内在潜能，让学生在学习数学的过程中，能够自主寻找解决问题的办法，提高数学意识和能力，养成用数学解决实际生活问题的习惯，进一步在实际生活中升华对数学知识的掌握。52