高考数学附加题专练（19）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（19）
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．选修4—2　矩阵与变换
已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝，属于特征值5的一个特征向量为α2=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

C．选修4—4　参数方程与极坐标
已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为，求直线的极坐标方程．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22.已知一口袋中共有4只白球和2只红球
（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；
（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率．

23.在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足, 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为Ｍ．
（1） 求：的值；
（2） 证明：为定值．

附加题参考答案
B．选修4—2　矩阵与变换
解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝可得，＝，
即； 3分
由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2＝，可得＝5，
即， 6分
解得即A＝， 7分
A的逆矩阵是 10分
C．选修4—4　参数方程与极坐标
解 由题设知,圆心 2分
∠CPO=60°,故过P点的切线的倾斜角为30° 4分
设是过P点的圆C的切线上的任一点，
则在△PMO中，∠MOP=
由正弦定理得 8分
，即为所求切线的极坐标方程. 10分
22.解：（1）X的可能取值为4、5、6.
P(X=4)= P(X=5)= P(X=6)=
X的分布列为
P
4
5
6
X

5分
(2)设 “6次取球后恰好被停止”为事件A
则
6次取球后恰好被停止的概率为 10分

23.解：设
焦点F（0,1）

消得
化简整理得

（定值）
（2）抛物线方程为
过抛物线A、B两点的切线方程分别为和
即和
联立解出两切线交点的坐标为
=（定值）