高考数学附加题专练（20）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（20）试题（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若 多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B（矩阵与变换）已知矩阵的属于特征值的一个特征向量为，求实数、的值 C（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，已知点在曲线（为参数，为正常数），求的值【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤22已知函数，求的最大值. 23（1）已知，且，求证：；（2）设数列，满足，（i1，2，3，）证明：对任意的正整数n，是关于的一次式21 B命题立意：本题主要考查二阶矩阵的特征值与特征向量，考查运算求解能力解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=，（5分） 所以解得.（10分）C命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力解：由（为参数，为正常数），消去参数得，（8分） 将点代入得.（10分）22命题立意：本题主要考查复合函数求导等知识，考查运算求解、推理论证能力证明：由得，（2分）令，则，当时，在上为增函数；当x0时，在上为减函数，所以在x=0处取得极大值，且，（6分）故（当且仅当时取等号），所以函数为上的减函数，（8分）则，即的最大值为0（10分）23命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力 （1）证明：左边， 右边， 所以；（3分） （2）证明：由题意得数列，为等差数列，且公差为.（5分） 则 ， 所以对任意的正整数n，是关于的一次式（10分）