高考数学附加题专练（20）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（20）
试题Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若
多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵的属于特征值的一个特征向量为，求实数、的值．

C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，已知点在曲线（为参数，为正常数），求的
值．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
22．已知函数，，求的最大值.

23．（1）已知，且，求证：；
（2）设数列，，，…满足，（i1，2，3，…）．
证明：对任意的正整数n，是
关于的一次式．

21． B．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的特征值与特征向量，考查运算求解能力．
解：由二阶矩阵的特征值与特征向量的概念知=，（5分）
所以解得.（10分）
C．命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力．
解：由（为参数，为正常数），消去参数得，（8分）
将点代入得.（10分）
22．命题立意：本题主要考查复合函数求导等知识，考查运算求解、推理论证能力．
证明：由得，（2分）
令，则，
当时，，在上为增函数；
当x＞0时，，在上为减函数，
所以在x=0处取得极大值，且，（6分）
故（当且仅当时取等号），
所以函数为上的减函数，（8分）
则，即的最大值为0．（10分）
23．命题立意：本题主要考查组合数的性质、二项式定理，考查推理论证能力．
（1）证明：左边，
右边，
所以；（3分）
（2）证明：由题意得数列，，，…为等差数列，且公差为.（5分）
则

，
所以对任意的正整数n，是关于的一次式．（10分）