高考数学附加题专练（13）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（13）
21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．选修4－2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
已知，计算．

C．选修4－4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．

22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；
（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率．

23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数．
（1）若函数在处取极值，求的值；
（2）如图，设直线将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；
（3）比较与的大小，并说明理由．
Ⅲ
Ⅲ
ⅠⅡ
x
x
Ⅱ
O
Ⅳ
（第23题）

数学Ⅱ参考答案
21．B．选修4－2：矩阵与变换
解：矩阵M的特征多项式为．………………………………3分
令，从而求得对应的一个特征向量分别为
． ………………………………………………………………………5分
令所以求得 ．………………………………………………7分

．…………………………………………………………10分

C．选修4－4：坐标系与参数方程
解：，圆心，半径，
，圆心，半径．………………………………………3分
圆心距， ………………………………………………………………………………5分
两圆外切时，； ………………………………………7分
两圆内切时，．
综上，或．……………………………………………………………………10分
22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
解：（1）依题意知，的分布列
ξ
0
1
2
3
4

数学期望=（或=）．
………………………………………………………………………………………………5分
（2）设表示事件“第一次击中目标时,击中第部分” ，，
表示事件“第二次击中目标时,击中第部分”, ．
依题意，知,,
, …………………………………………………………7分
所求的概率为

=
=．
答：事件的概率为0.28．……………………………………………………………10分
另解：记“第一部分至少击中一次”为事件，“第二部分被击中二次”为事件，
则，．…………………………7分
．
答：事件发生的概率为0.28．………………………………………………………10分
23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
Ⅲ
Ⅲ
ⅠⅡ
x
x
Ⅱ
O
Ⅳ
（第23题）
解：，
．
∵在处取极值，∴．
∴（经检验符合题意）．……………3分
（2）因为函数的定义域为，
且当时，．
又直线恰好通过原点，所以函数的图象应位于区域Ⅳ内，
于是可得，即．…………………………5分
∵，∴．令，∴．
令，得．
∵，∴时，，单调递增，
时，，单调递减．
∴．
∴的取值范围是． …………………………………………………………………7分
（3）法一：由（2）知，函数时单调递减，
函数在时单调递减．
∴．
∴，即．……………………………………………………9分
∴则,
又，所以．………………10分
法二：，
∵，
∴

∴，同理可得，以下同一．