汽油辛烷值损失的数学模型分析.pdf

第4 3卷第3期黄 冈 师 范 学 院 学 报V o l.4 3N o.32 0 2 3年6月J o u r n a l o fH u a n g g a n gN o r m a lU n i v e r s i t yJ u n e.2 0 2 3汽油辛烷值损失的数学模型分析库在强,付 爽,熊一凡(黄冈师范学院 数学与统计学院,湖北 黄冈4 3 8 0 0 0)摘 要:降低汽油中的硫、烯烃含量,同时尽量保持其辛烷值是汽油清洁化的重点。由于炼油工艺过程的操作变量之间具有高度非线性及相互强耦联的关系,因此,本文在提高脱硫率的前提下,降低辛烷值损失的比例。采用3 准则剔除异常值,用均值进行填充。再用核主成分分析方法,筛选与产品辛烷值和硫含量关联度高的3 0个变量,考虑降维的结果,赋予不同权重,建立量化评价模型,根据量化得分,确定出影响辛烷值预测的主要变量。最后利用岭回归和随机森林的方法,分别建立辛烷值损失预测模型,并对预测的结果进行了对比分析,发现岭回归方法的判定系数R2可达到0.9 2 7,预测精度较好。关键词:汽油;辛烷值;特征选择;核主成分分析;岭回归中图分类号:O 2 9 文献标志码:A 文章编号:2 0 9 6-7 0 2 0(2 0 2 3)0 3-0 0 3 8-0 5收稿日期:2 0 2 2-0 6-2 6 D O I:1 0.3 9 6 9/j.i s s n.2 0 9 6-7 0 2 0.2 0 2 3.0 3.0 0 8作者简介:库在强,男,湖北黄冈人,教授,主要研究方向为数学教育和系统最优化;付爽,女,湖北十堰人,专业学位教育硕士研究生;熊一凡,女,湖北随州人,专业学位教育硕士研究生。M a t h e m a t i c a lm o d e l a n a l y s i so fo c t a n e l o s s i ng a s o l i n eK UZ a i-q i a n g,F US h u a n g,X I O N GY i-f a n(S c h o o l o fM a t h e m a t i c sa n dS t a t i s t i c s,H u a n g g a n gN o r m a lU n i v e r s i t y,H u a n g g a n g4 3 8 0 0 0,H u b e i,C h i n a)A b s t r a c t R e d u c i n gs u l f u ra n do l e f i nc o n t e n t i ng a s o l i n ea n dk e e p i n go c t a n en u m b e ra s f a ra sp o s s i b l e i st h ek e yt oc l e a ng a s o l i n e.D u e t ot h eh i g h l yn o n-l i n e a ra n ds t r o n g l yc o u p l e dr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo p e r a t i o n a lv a r i a b l e so f t h er e f i n e r yp r o c e s s,t h ep e r c e n t a g eo fo c t a n e l o s sh a db e e nr e d u c e du n d e r t h ep r e m i s eo f i m p r o v i n g t h ed e s u l f u r i z a t i o nr a t e.T h eo u t-l i e r sh a db e e nr e m o v e du s i n gt h e3 c r i t e r i o na n d f i l l e dw i t ht h em e a nv a l u e s.T h e nt h ek e r n e l p r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y-s i s(K P C A)m e t h o dh a db e e nu s e d t os c r e e n3 0v a r i a b l e s t h a tw e r eh i g h l yc o r r e l a t e dw i t ht h eo c t a n e a n ds u l f u r c o n t e n t o ft h ep r o d u c t s.B yc o n s i d e r i n gt h er e s u l t so fd i m e n s i o n a l i t yr e d u c t i o n,w eh a da s s i g n e dd i f f e r e n tw e i g h t s t ot h e s ev a r i a b l e st ob u i l daq u a n t i t a t i v ee v a l u a t i o nm o d e l.S u b s e q u e n t l y,b a s e do nt h eq u a n t i t a t i v es c o r e s,t h em a i nv a r i a b l e sa f f e c t i n go c-t a n ep r e d i c t i o nh a db e e n i d e n t i f i e d.F i n a l l y,t h ep r e d i c t i o nm o d e l so f o c t a n en u m b e r l o s sh a db e e ne s t a b l i s h e db yr i d g e r e-g r e s s i o nm e t h o da n dr a n d o mf o r e s tm e t h o dr e s p e c t i v e l y.M e a n w h i l e,w eh a dc o n d u c t e da c o m p a r a t i v ea n a l y s i so f t h ep r e-d i c t e dr e s u l t s.A sar e s u l t,i ti sf o u n dt h a tt h ed e t e r m i n a t i o nc o e f f i c i e n tR2o ft h er i d g er e g r e s s i o n m e t h o dc a nr e a c h0.9 2 7,w h i c h i n d i c a t e sab e t t e rp r e d i c t i o na c c u r a c y.K e yw o r d s g a s o l i n e;o c t a n en u m b e r;f e a t u r es e l e c t i o n;n u c l e a rp r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y s i s;r i d g er e g r e s s i o n 当今世界,随着汽车的使用量日益增加,汽车尾气排放产生的能源和环保问题日趋严重。辛烷值(R ON)是反映汽车燃烧性能的重要指标,如何降低汽油中的硫、烯烃含量,同时尽量保持其辛烷值是汽油清洁化的重点。现有技术在对催化裂化汽油进行脱硫处理时,由于烯烃和芳烃都是辛烷值的重要成分,在加氢反应中,烯烃与芳烃容易达到饱和,从而普遍降低了辛烷值。由于炼油工艺第3期库在强,等:汽油辛烷值损失的数学模型分析过程的复杂性及设备的多样性,影响产品辛烷值和硫含量的变量之间具有高度非线性和相互强耦联的关系,这导致传统的辛烷值损失分析模型并不理想。已有众多研究学者对汽油辛烷值损失进行了研究,陈延展等1基于机器学习和改进灰狼优化算法建立了汽油辛烷值损失的预测和优化模型。将优化后的样本辛烷值损失值减小到0.4左右,损失幅度也降低到6 0%8 0%。徐佳奇等2在保证辛烷值含量不变的前提下,通过随机森林算法、灰色关联分析对变量进行筛选,建立了基于退火算法的辛烷值损失降幅优化模型,最终硫含量达到4.4。叶怡豪和仲梁维3利用B P神经网络,建立辛烷值损失模型,优化后的辛烷值损失值下降幅度为4 2.1 4%。蒋伟和佟国香4通过改进主成分分析算法筛选出操作变量,结合数据挖掘技术建立 化 工 过 程 模 型,预 测 结 果 准 确 率 高 达9 9.1 3%,模型拟合效果非常接近。上述研究通过灰狼优化算法、神经网络、遗传算法等对操作变量进行改变,构建相应的优化模型。但是基于灰狼优化算法未考虑到工业生产过程的实时性,基于神经网络预测模型解释性较差,基于遗传算法的预测模型自身存在局部最优性。S o n g5通过优化脱硫过程,运用残差分析法和最小二乘法建立辛烷值损失模型,分析了脱硫过程中减少操作步骤从而降低辛烷值的损失。高绪伟6将核函数与主成分分析相结合,发现核主成分分析与传统分析相比,能够很好地适应数据的非线性特征。孙嘉聪7将岭回归与偏最小二乘法进行比较,发现岭回归能更好的减少多重共线性对模型的影响,使模型更加的稳定。刘畅等8将汽油辛烷值作为建模变量之一,利用随机森林的分类原理建立汽油产品辛烷值为因变量的预测模型,以此来预测脱硫过程中汽油辛烷值的损失。这些研究表明随机森林算法既可以用于分类,又可用于回归,其泛化能力较强;核主成分分析能很好地适用于具有非线性关系数据的特征选择,随机森林分类与核主成分分析算法均可用于数据的降维;岭回归可以解决模型拟合过程中,自变量之间存在多重共线性的问题。基于此,本文以产品辛烷值和硫含量为主要研究对象,引用某石化企业精制脱硫装置近四年积累的大量历史数据,提出了基于核主成分分析(K P C A)的特征筛选方法,筛选出3 0个建模变量,在此基础上利用岭回归和随机森林回归建立辛烷值损失的预测模型,以提高脱硫率为前提,降低辛烷值损失的比例,给平衡脱硫率和辛烷值损失提供决策依据,最大化提升精制脱硫装置经济效益。1 数据与方法建立辛烷值损失的分析模型主要解决两个方面的问题。一方面是数据的预处理和降维,即将高维空间的数据映射到低维空间,以此来提炼出原始数据最本质的特征。降维的最终目的是筛选出与辛烷值损失关联程度最高的3 0个变量。另一方面是要选择合适的方法建立预测模型,在降维的基础上,建立的预测模型还应该最大程度地契合实验数据的性质。1.1 样本数据预处理1.1.1 整体样本的处理本文数据源包括3 2 5个样本的3 6 7个变量,在预处理过程中,假设建立预测模型的误差独立同分布,除本文样本数据包含3 6 7个变量对辛烷值损失的影响外,其他因素对辛烷值损失的影响忽略不计,并且不考虑数据处理中不同工具、不同计算方法造成的计算误差。利用E x c e l中的C OUNT I F函数找出每个变量中有缺失值的位数的个数,计算出它们占3 2 5个样本的比例。对于占比高于2 0%的1 7个变量直接删除(表1)。表1 样本数据删除变量统计表编号变量名称缺失值占比/%编号变量名称缺失值占比/%2 6P V.1 34 4.6 21 2 3P V.9 13 3.5 43 8P V.2 58 8.6 21 6 4D A C A.3 64 2.1 53 9P V.2 63 8.7 72 1 8D A C A.8 39 4.4 64 1P V.2 84 1.2 32 2 1D A C A.8 69 1.3 85 9P V.4 64 2.1 52 2 9D A C A.9 49 4.7 78 7P V.7 46 7.3 83 1 2D A C A.1 7 06 5.8 59 1P V.7 86 5.8 53 4 5P V.1 2 34 1.2 31 0 2T O T A L.15 7.5 43 6 0P V.1 3 82 5.8 51 0 9T O T A L.83 7.8 5 样本数据中空值占比低于2 0%的变量有9个(表2),共计1 0 6个位点,空值处采用3 2 5个样本中该变量的平均值替换。1.1.2 特殊样本的处理对于特殊样本的处理,先利用统计学上的3 93黄 冈 师 范 学 院 学 报 第4 3卷准则9,剔除异常值,再进行插补等处理。主要算法步骤如下:(1)利用E x e c l中的C OUNT I F函数找出缺失点位数的个数,计算出相应的比例,若某变量缺失值占比 超 过3 0%,则 将 该 变 量 删 除;若 低 于3 0%,则用前后两小时变量的平均值替换。表2 整体样本数据插补统计表编号变量名称缺失值占比/%插补值6 0P V.4 71.2 35 1.8 46 1P V.4 85.8 56 6.0 21 7 6D A C A.4 83.0 81 2.0 32 1 0D A C A.7 76.7 72 0 7.1 02 3 6D A C A.9 80.3 12 3.3 83 5 9P V.1 3 71 0.4 64 8 4 3.9 93 6 1P V.1 3 94.3 16 7 1 9 4 0 5 6.2 83 6 4P V.1 4 20.6 21 5 3 0 4 8 6 5.5 23 6 6P V.1 4 40.6 21 7 6 0 1 4 1 9.5 8 (2)由附件四中变量的操作范围剔除一部分不在该范围内的变量。(3)利用E x c e l中的S UM S Q和S Q R T以及A B S函数计算出,再比较出3 与剩余误差Vi的大小,将不满足3 准则的位点找出,用样本平均值替换,并将处理后的数据求出平均值补充到样本数据相应的样本号中。由于2 8 5号与3 1 3号样本是采集自中石化高桥石化实时数据库中未经任何加工处理的原始数据,样本中均有部分位点存在空缺(表3,表4)。因此样本的确定是以辛烷值测定的时间点为基准时间,取其前两个小时操作变量的平均值作为对应辛烷值的操作变量数据。如表3中所示变量位点处全部为空值,应予以删除,且编号为4 9的变量超出了限幅,应剔除。由表4可知,3 1 3号样本中共删除1 5个变量,其中编号为2 5-2 9 9因数据缺失删除,编号为2 2-3 1 7超出了限幅删除。表3 2 8 5号样本剔除变量统计表编号变量名称编号变量名称2 5P V.1 22 0 5D A C A.7 24 6P V.3 32 0 8D A C A.7 57 4P V.6 12 1 6D A C A.8 19 6P V.8 32 9 9D A C A.1 5 91 1 0T OT A L.93 3 2P V.1 1 01 5 1D A C A.2 34 9P V.3 6 在对样本数据和样本原始数据经过变量替换、异常值剔除等一系列处理后,对2 8 5号、3 1 3号样本中的剩余变量求取平均值并加入到工业数据相应的样本号中去,得到经过处理的较为完整准确的数据,为降维以及建模提供数据质量保证。表4 3 1 3号样本剔除变量统计表编号变量名称缺失值占比/%编号变量名称缺失值占比/%2 5P V.1 21.0 02 8 4D A C A.1 4 60.4 04 6P V.3 31.0 02 9 9D A C A.1 5 91.0 09 6P V.8 31.0 02 2P V.90.9 81 5 1D A C A.2 31.0 04 3P V.3 00.5 01 6 2D A C A.3 40.4 02 1 7D A C A.8 20.2 32 0 5D A C A.7 21.0 02 4 3D A C A.1 0 50.1 82 0 8D A C A.7 51.0 03 1 7D A C A.1 7 50.1 82 1 6D A C A.8 11.0 01.2 研究方法1.2.1 核主成分分析法当前研究使用最多的降维方法是主成分分析(P C A),P C A算法适用于线性关系数据的降维,主要原理是将多个变量经过线性变换,选出少数主要变量。当数据之间的关系转换为非线性关系时,用P C A算法来对数据进行降维,就很难保证降维结果的精准度。与主成分分析相比,核主成分分析(K P C A)算法能挖掘出隐藏在变量之间的非线性信息。其主要原理是将输入变量映射到一个高维的线性特征空间中,然后在高维特征空间中使用主成分分析法计算出主成分1 0。1.2.2 岭回归分析法岭回归(R i d g e)也称为岭估计,它处理自变量间存在多重共线性问题(一般V I F值大于1 0)的有偏 估 计 方 法,主 要 针 对 小 样 本 数 据1 1。当K=0时,即为最小二乘估计。岭估计是一种有偏估计,它往往更接近真实情况,从而有利于提高模型的稳定性和可靠性,本文中偏参数的值由岭迹图来确定。一般的线性回归很难解决样本属性数量多于样本数量这个问题,但因为岭回归的解中有求逆的部分,故可以解决这个问题。1.2.3 随机森林算法随机森林算法(R a n d o mf o r e s t s)1 2是B a g-g i n g集成学习算法的代表之一,它是以M个数据集为基分类器,通过这M个数据集的集成学习,最后得到的一个组合分类器,组合分类器比单个分类器的分类性能要好。随机森林算法运算速度快,04第3期库在强,等:汽油辛烷值损失的数学模型分析性能优化过程又提高了模型的准确性,可以适用于特征重要度选择和建立回归方程的问题(图1)。图1 随机森林分类结构图2 结果与讨论2.1 建模变量筛选考虑到工业数据变量之间具有高度非线性和相互强耦联的关系,取K P C A算法中径向基函数的系数为c=2 0 0 0,提取出3 0个主要变量,然后按照契合程度给筛选出的建模主要变量赋予不同的权重,最后根据权重的综合排名确定出对产品辛烷值影响最大的3 0个主要建模变量。主成分贡献率如图2,基于上述特征评价方法的结果,建立量化评价模型。采用线性插值的方法,给计算出的排名第1的变量赋予3 0分,其余变量赋予的分值依次递减,直到给排名第3 0的变量赋予1分为止。对筛选出的变量进行评价,然后计算综合得分,完成变量的特征选择工作,确定主要变量。图2 主成分贡献率累计直方图表5是与产品辛烷值关联度最高的3 0个变量,其中对产品辛烷值影响最大的变量是原料辛烷值。2.2 辛烷值的预测模型基于上述对3 6 7个变量的特征选择结果,本文借助M p a i数据科学平台,利用岭回归和随机森林回归两种方法,分别建立产品辛烷值和产品硫含量的预测模型,对比两种模型各自的判定系数和误差,确定产品辛烷值和产品硫含量的最佳预测模型。表5 综合评价结果(产品辛烷值)排名 编号变量名称综合得分排名 编号变量名称综合得分12R ON 12 7.61 62 6 5 D A C A.1 2 78.823 7P V.2 42 2.61 71 5 5D A C A.2 78.432 7 4D A C A.1 3 61 2.01 82 8P V.1 58.441 8P V.51 1.61 91 6 8D A C A.4 08.052 4 4D A C A.1 0 61 1.62 02 1 3D A C A.8 08.061 6 7D A C A.3 91 1.22 12 1 5P V.9 77.676 0P V.4 71 0.82 29 7P V.8 47.681 9 3P V.9 41 0.82 33 3P V.2 07.296 4P V.5 11 0.42 42 4 6 D A C A.1 0 87.21 02 9 7S P.11 0.42 52 2 0D A C A.8 56.81 14 7P V.3 41 0.02 61 8 8D A C A.5 96.81 22 1 4P V.9 61 0.02 72 2 3D A C A.8 86.41 31 7 5D A C A.4 79.62 82 1 2D A C A.7 96.41 42 9P V.1 69.22 93 2P V.1 96.01 52 1 1D A C A.7 88.83 03 3 2P V.1 1 06.02.2.1 基于岭回归预测模型以产品辛烷值为因变量,根据特征选择确定的3 0个变量为自变量,借助M p a i科学数据平台,建立产品辛烷值的岭回归模型。表6给出了此次回归分析的参数结果,包括模型的标准化系数、t值、P值等,用于分析模型的公式。表6 岭回归分析结果k=0.1 8 2非标准化系数 B 标准误差标准化系数B e t at值P值C o n s t2 5.8 7 12.8 6 79.0 2 40.0 0 020.7 7 00.0 1 40.7 4 35 3.6 8 70.0 0 01 8-0.0 1 60.0 0 6-0.0 4 0-2.7 4 10.0 0 62 80.0 1 30.0 4 70.0 0 30.2 7 10.7 8 62 90.0 0 70.0 0 50.0 2 21.5 50.1 2 23 2-0.0 1 10.0 0 5-0.0 3 3-2.2 4 70.0 2 53 3-0.0 2 30.0 0 9-0.0 3 4-2.5 2 50.0 1 22 3 6-0.0 0 40.0 0 1-0.0 4 6-3.2 7 30.0 0 19 70.0 0 00.0 0 00.0 0 90.6 9 60.4 8 71 5 5-0.0 0 70.0 0 8-0.0 1 3-0.9 1 00.3 6 4 设第i个变量为xi则根据岭回归分析结果可知估计的回归方程为:y=2 5.8 7 1+0.7 7 0 x1-0.0 1 6x2+0.0 1 3x3+-0.0 0 2x2 8-0.0 9 1x2 9-0.0 0 7x3 0 利用岭估计模型对产品辛烷值进行预测(图3),预测值与真实值之间接近程度良好,这说明预14黄 冈 师 范 学 院 学 报 第4 3卷测模型误差较小,进一步说明用岭估计模型去预测辛烷值损失效果较好。图3 岭回归模型预测结果2.2.2 基于随机森林回归预测模型本文选取决策树1 0 0个,训练占比7 5%,以产品辛烷值为因变量,以3 0个主要变量为自变量,建立了随机森林预测模型。由表7可知,基于随机森林建立辛烷值预测的回归方程,拟合度判定系数为0.9 1 2,拟合效果较好。表7 随机森林模型评价结果表评价指标评价结果M S E1 3 0.0 1 8RM S E1 1.4 0 3MA E7 7.8 7 8R20.9 1 2MA P E7 0 6.2 7 42.3 两种模型预测结果比较经上述两种方法建立辛烷值预测模型后,对两种模型进行判定系数的比较。使用岭回归拟合的判定系数(R2=0.9 2 7)要高于随机森林拟合(R2=0.9 1 2),即可得出,用岭回归的方法建立辛烷值预测模型要优于随机森林回归。3 结论(1)岭回归分析进行显著性检验后拒绝原假设,自变量与因变量之间回归关系显著。同时,模型的调整后判定系数为0.9 2 7,说明预测模型误差较小,拟合效果较好,进一步说明用岭估计模型预测辛烷值损失效果较好。(2)基于随机森林回归的预测模型训练速度快,效率高,但随机森林容易出现过拟合现象,基于随机森林建立辛烷值预测的回归方程,拟合度判定系数为0.9 1 2,且该模型泛化能力较强。(3)基于对岭回归分析和随机森林回归的预测模型对比分析,考虑到随机森林容易出现过拟合,以及岭回归适合于小样本的特点,表明使用岭回归的方法建立辛烷值预测模型要优于随机森林回归。因此用岭回归分析对产品辛烷值进行预测更能满足要求。该模型在特征选择的建模过程中考虑到了数据之间存在的高度非线性和相互强耦联的关系,并且采用了量化评价的规则,使结果更精准。在建立产品辛烷值的预测模型中,经两种模型对比选出了最佳方案,提高了预测效率。参考文献:1 陈延展,胡浩,任紫畅,等.基于X G B o o s t和改进灰狼优化算法的催化裂化汽油精制装置的辛烷值损失模型分析J.石油学报,2 0 2 2,3 8(1):2 0 8-2 1 9.2 徐佳奇,龚泯宇,盛勇杰,等.基于多变量的辛烷值损失预测与优化模型的构建与分析J.数学的实践与认识,2 0 2 1,5 1(2 3):1 2 6-1 3 5.3 叶怡豪,仲梁维.汽油辛烷值损失模型建立与分析J.软件工程,2 0 2 1,2 4(1 2):5 3-5 8.4 蒋伟,佟国香.基于改进P C A-R F R算法的汽油辛烷值损失预测模型的构建与分析J.石油学报(石油化工),2 0 2 2,3 8(1):2 2 0-2 2 6.5 S o n gDC.M o d e lo fo c t a n en u m b e rL o s sb a s e do nm a r g i na n a l y s i sJ.A c a d e m i cJ o u r n a lo fE n v i r o n-m e n t a n dE a r t hS c i e n c e,2 0 2 0,2(1):6-1 5.6 高绪伟.核P C A特征提取方法及其应用研究D.南京:南京航空航天大学,2 0 0 9.7 孙嘉聪.岭估计法解决线性回归模型的多重共线性问题D.锦州:渤海大学,2 0 2 0.8 刘畅,魏静雯,黄甜.寻找降低汽油精制过程中的辛烷值损失模型中的主要变量J.赤峰学院学报(自然科学版),2 0 2 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