高二第一学期数学复习.doc

1数列的概念定义1. 按照某一法则，给定了第1个数，第2个数，对于正整数有一个确定的数，于是得到一列有次序的数我们称它为数列，用符号表示。数列中的每项称为数列的项，第项称为数列的一般项，又称为数列的通项。定义2.当一个数列的项数为有限个时，称这个数列为有限数列；当一个数列的项数为无限时，则称这个数列为无限数列。定义3.对于一个数列，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即，这样的数列称为递增数列；如果从第2项起，每一项都不大于它的前一项，即，这样的数列称为递减数列。定义4.如果数列的每一项的绝对值都小于某一个正数，即，其中是某一个正数，则称这样的数列为有界数列，否则就称为是无界数列。定义5.如果在数列中，项数与具有如下的函数关系：，则称这个关系为数列的通项公式。2等差数列定义6.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母表示。等差数列具有以下几种性质：（1）等差数列的通项公式：或；（2）等差数列的前项和公式：或；（3）公差非零的等差数列的通项公式为的一次函数；（4）公差非零的等差数列的前项和公式是关于不含有常数项的二次函数；（5）设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；（6）设，是等差数列，则（是常数）也是等差数列；（7）设，是等差数列，且，则也是等差数列（即等差数列中等距离分离出的子数列仍为等差数列）；（8）若，则；特别地，当时，；（9）设，则有；（10）对于项数为的等差数列，记分别表示前项中的奇数项的和与偶数项的和，则，；（11）对于项数为的等差数列，有，；（12）是等差数列的前项和，则；（13）其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则 为等差数列，公差为；（即）为等差数列，公差；（即）为等差数列，公差为. 3等比数列定义7.一般地，如果有一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于现中一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比；公比通常用字母表示（），即。等比数列具有以下性质：（1）等比数列的通项公式：或；（2）等比数列的前项和公式：；（3）等比中项：；（4）无穷递缩等比数列各项公式：对于等比数列的前项和，当无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项的和，记为，即；（5）设是等比数列，则（是常数），仍成等比数列；（6）设，是等比数列，则也是等比数列；（7）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（8）设是正项等比数列，则是等差数列；（9）若，则；特别地，当时，；（10）设，则有；（11）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则为等比数列，公比为；（即）为等比数列，公比为；向量 1、向量的加法： AB+BC=AC 设a=（x,y） b=(x,y) 则a+b=(x+x,y+y) 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 向量加法的性质： 交换律： a+b=b+a 结合律： (a+b)+c=a+(b+c) a+0=0+a=a 2、向量的减法 AB-AC=CB a-b=(x-x,y-y) 若a/b 则a=eb 则xy-xy=0 若a垂直b 则ab=0 则xx+yy=0 3、向量的乘法 设a=（x,y） b=(x,y) 用坐标计算向量的内积：ab(点积）=xx+yy ab=|a|b|*cos ab=ba (a+b)c=ac+bc aa=|a|的平方 向量的夹角记为0, Ax+By+C=0的方向向量a=(-B,A) (ab)ca(bc) ab=ac不可推出b=c 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 ，使向量P1P=向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y) x=(x1+x2)/(1+) 则有 y=(y1+y2)/(1+) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=*a,当0时，与a同方向；当0时，与a反方向。 实数叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。