2014-2015高二第一学期数学周练(九)文科.doc

2014-2015高二第一学期数学周练（九）文科
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1、求中心在原点，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1的椭圆的标准方
程： ．
2、已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若上有两个点到的距离相等，则； ④若，则．
其中正确命题的序号是 ．(正确的序号都填上)
3、已知一个圆经过直线和圆的两个交点，当
其面积最小时该圆的方程为 ．
4、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面圆面积为，则球的体积为 ．
5、椭圆的焦距为6，则= ．
6、直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 ．
7、将圆心角为1200，面积为3的扇形,作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为 ．
8、椭圆（）的半焦距为，若直线与椭圆的一个交点的横
坐标恰为，则椭圆的离心率为 ．
9、已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交
于两点，且，则圆C的方程为 ．
10、已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆+＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，
当∠F1PF2＝时，△F1PF2的面积最大，则= ．
11、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的
距离为1，则实数c的取值范围是 ．
12、已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部
所覆盖．若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,则直线的方程
为__
13、如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PC、PB
上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB　　②EF⊥PB　　③AF⊥BC　　④AE⊥平面PBC，
其中真命题的序号是 ．

14、已知动点在椭圆上，若点坐标为，且，则的最小值为 ．

二．解答题： 本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
15、已知椭圆的两个焦点分别为，A为上端点，P为椭圆上任
一点（与左、右顶点不重合）.
（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若且，求椭圆方程；
（3）若存在一点P使为钝角，求椭圆离心率的取值范围.

16、如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点.
求证：（1）平面平面； （2）.

17、如图，在四边形ABCO中，，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若 M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．
（Ⅰ）求⊙P的方程；
（Ⅱ）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．
O
B
C
A
x
y
M

18、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的
中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

19、过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.

20、已知：点，圆：与椭圆： 有
一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆相切．
（1）求的值与椭圆的方程；
（2）设为椭圆上的一个动点，求的取值范围．

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