第十五章整式的乘除与因式分解Ⅱ.doc

第十五章 整式的乘除与因式分解15.2 乘法公式15.2.1 平方差公式 由计算多项式相乘，我们可以得到： 也就是两个数的和乘这两个数的差，所得的积等于这两个数的平方差. 课本P 152 例题与练习. 例：计算下列各题：（1）； （2）.解： （1）原式 （2）原式 练习1：计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）.15.2.2 完全平方公式 计算多项式和，有 ； . 因此得到完全平方公式： 课本P 154 例题与练习. 利用平方差公式和完全平方公式可以进一步扩展，如 注意：在式子中添括号，一定要注意符号的改变. 如果括号前是正号，则括号里各项都不变号；如果括号前面是负号，则括号里各项都变号.例：计算. 解：原式 例：已知，求的值. 解： 练习2：计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）；（5）解方程：；（6）已知 ，求，的值；（7）已知 ，求的值；（8）已知，求的值.15.3 整式的除法15.3.1 同底数幂的除法 在整式的乘法一节中，提到过整式的除法，即 即同底数幂相除,底数不变,指数相减. 说明：在课本中，限制有都是正整数，且的条件，这只是为了简化计算，降低教学难度. 其实不一定总是正整数，相互大小也没有严格规定. 在将来的学习中，“”号会越来越少用，更多的是用分数来表示除法，所以要逐渐养成习惯，少用“”号，体会用分数表示除法更具有整体性的优点. 如此，整式的除法可以表示为 由，可以知道，任何不等于0的数的0次幂都等于1.课本P 160 例题与练习.例：计算 解：原式 注意：在此题中用分数表示除法，且分数里还有分数，要注意运算顺序. 在此可以看出，用分数表示可以用约分来考虑同底数幂的除法问题，也为后来“分式”这一内容的学习打下基础. 练习3：计算下列各题： （1）； （2）； （3）解方程 .15.3.2 整式的除法整式的除法一般有单项式相除和多项式除以单项式，多项式除以多项式比较复杂，在此不讨论研究.单项式相除：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除因式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.用分式形式表示，可以考虑用约分的方法.课本P 161 例题与练习.例：计算 . 解：原式 多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.课本P 163 例题与练习. 例：计算. 解：原式 练习3：计算下列各题：（1）； （2）；（3）； （4）.