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第十五章整式乘除与因式分解
§15.1 整式的乘法
第一课时 同底数幂乘法
学习目标
⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.
⒊在小组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.
学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.
学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.
学习过程：
一、温故与知新：
⒈⑴ 阅读课本P141-142
（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？
（3）把2×2×2×2×2表示成的形式.

⒉请同学们通过计算探索规律.
（1）23 ×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2 （ ）
（2）53×54＝ ＝5（ ）
（3） （－3）7×（－3）6＝ ＝（－ 3）（ ）
（4）
（5）a3 ·a4＝ ＝a（ ）
⒊计算（1）×和 ； （2）32×3 5和
（3）·和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出·的结果吗？
问题：（1）这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？
⒋请同学们推算一下·的结果？
同底数幂的乘法法则：
二、课堂展示：
（1）计算 ①× ②a· a3 ③a·a3·a5 （4） x·x2·x2·x
（2）计算： ① b5·b ② 10×102×103 ③－a2·a6 ④ y2n·yn＋1

⑤ xm·x3m＋1 ⑥ ma·ma＋b·m2b－a

三、 拓展延伸
（1）.已知：an＋1·am＋n＝a6且m＝2n＋1求mn的值

（2）已知：am ＝2 ，an＝3,求m＋n的值

四、课堂小结
收获

疑问

五、当堂检测
1.下列计算正确的是（ ）
A.a2·a3＝a6 　　　B.b4·b4＝2b4 　　C.x5＋x5＝x10 　　D. y7·y＝y8
2.下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A. x3＋x3＝x3 ＋3＝x10　 B.x3·x3＝2x3＝x6 C.x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8 D.x2·（－x）3＝－x5
3.在等式a2×a4×（ ）＝a11中，括号里面的代数式应当是（ ）
A. a3　　　B. a4 　　C. a5 　　D.a6
4.下列计算结果为m14的是（ ）
A.m2·m7 　　　B.m7＋m7 　　C.m·m6·m7 　　D.m·m8·m6
5. 2a2－a·a＝
6. （－b）4·（－b）3·（－b）5＝
7.若a4·ay＝a10，则y＝
8、计算下列各题
（1）.a2·a4 ; （2）. 22×23×2 （3）.（x－2y）2（2y－x）3

9已知a2n＋8·an＋2011＝a2010 ;试求n3的值

10.若8×2n×26n－2＝222 ;求n的值

六．课后反思
第二课时 幂的乘方
学习目标
⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.
学习重点：幂的乘方法则.
学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
学习过程：
一. 温故与新知：
1填空：①同底数幂相乘 不变，指数 。
②a2·a3＝ 10m×10n＝ ③（－3）3×（－3）4＝ ④a a2a3＝
2计算：①（23）2 ②（x4）5 ③（2100）3 ④（x3）2

3计算①（22）3和 ②（24）3和 ③（102）3和

问题：①上述几道题目有什么共同特点？

②观察计算结果，你能发现什么规律？

③你能推导一下（am）n的结果吗？请试一试

二.课堂展示：1计算①（105）3 ②（xn）3 ③（x7）7 ④－（x4）3

2下面计算是否正确，如果有误请改正.
①（23）3＝26 ②a6·a4＝a24
3选择题：①计算－（x2）5
（A） （B）－x7（C） （D）－x 10
②可以写成（ ）
（A）a8＋a8（B）a8·a2（C）（a8）8（D）（a8）2
三.随堂练习
1. 计算：（1）（103）3； （2）（x3）2； （3）－（xm）5； （4）（a2）3·a5

⑤（x4）6 ；⑥（an＋1）2 ；⑦〔（－x）7〕6 ；⑧（－x2）3·（－x3）2
四、课堂小结
收获

疑问

五、当堂检测
（1）下列各式正确的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（2）计算
① ；② ；③

④ ；⑤ ⑤ ⑥

（3）已知： ； ，用，表示和

⑷已知 求的值

⑸求下列各式中的
① ②

（6）. 已知a2n＝3,求a4n—a6n的值

六．课后反思
第三课时 积的乘方
学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.
⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.
⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
学习重点：积的乘方的运算.
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习过程：
一．温故与新知：
1填空：①同底数幂相乘 不变，指数 。②幂的乘方，底数 ，指数
③计算：
（1）a·a2 ；（2）（－a）3 ·（－a）4 ；（3）（a2）3 ；（4）（－m3）2＋（－m2）3

2计算：
（2）（2×3）3和23×33 ；（2）（3×5）2和32×52 ；（3）（ab2）2和a2·（b2）2

④请观察比较上面的三个结果，想一想怎样计算（2a3）4？ 说出根据是什么？

⑤猜 想：（ab）n（n为正整数） 由此我们可以动点什么结论？

二．课堂展示：
⑴下列计算正确的是（ ）.
（A）（ab2）2＝ab4 （B）（－2a2）2＝－2a4
（C）（－xy）3＝x3y3 （D）（3xy）3＝27x3y3
⑵计算：① ② ③ ④ ⑤

三．随堂练习：
1.下面计算是否正确，如果有误请改正.
（1）b3·b3＝2b3 ；（2）x4·x4＝x16 ；（3）（a5）2＝a7 ；（4）（a3）4·a4＝a9
（5）（ab2）6＝ab6 ；（6）（－2a）2＝－4a2

2计算：（1）（ab）4 ；（2）（－2xy）3 ；（3）（－3×102）3 ；（4）（2ab2）3
（5）（－a3b）2 ；（6）－（－3a2b3）4 ；（7）（－x3y2）5
四、课堂小结
收获

疑问

五、当堂检测
1.下列计算正确的是（ ）.
A.m4·m4＝m8 　　B.（3m2）2＝3m4 　C.（－m3）2＝m6 　D.（mn）3＝m3n
2. 下列计算正确的是（ ）.
A. a3－a2＝a　　　B.a3·a2＝a5 　　C.a3＋a＝a4 　　D. （a2）3＝a5
3.（a3）2＋a2·a4等于（ ）
A.2a9 　　　B.2a6 　　C.a6＋a8 　　D. a12
4.已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（ ）
A.6×106立方毫米；B. 8×106立方毫米；C. 2×106立方毫；D. 8×105立方毫米
5.（a3）2·a5＝ ；x3y2·（－xy3）2＝
6.x6n＝（ ）2＝（ ）3 ；16n＝（ ）4
7. 计算：（1）.（－2a2b3）3 ；（2）.（x3）4＋（x2）6 ；（3）.（a2bm）3·b2

（3）－2（a3）4＋a4·（a4）2; （4）.（－2a2b3）4＋（－a）8·（2b4）3

8.计算：（1）.48×0.258 （2）.（－）2012×（1）2012

（3）. 82×42007×（－0.25）2011

9. 若3m＝9,3n＝3 ;求3m＋n,32m＋3n的值

10. 已知9n＋1－32n＝72, 求n的值

六．课后反思

第四课时 幂的运算巩固练习
学习目标
⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.
⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.
⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
学习重点：理解三个运算法则.
学习难点：正确使用三个幂的运算法则.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述幂的运算法则？（三个）

⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？

二.课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① ② ③

④ ⑤ ⑥

⑶计算：

三.随堂练习：⑴计算：① ②③ ④

⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
⑶的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）10
C组
⒈计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹

⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？

⒊阅读题：已知: 求：和
解：

⒋已知： 求：和

⒌找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶

⒍已知：， 求：的值

六．课后反思
第五课时 单项式乘以单项式
学习目标
⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.
⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.
学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴P144-145页
⑵什么是单项式？次数？系数？
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？

⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
① ② ③ ④

⑤

⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.

单项式乘以单项式的法则：
二.课堂展示：计算：① ②

思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

三.随堂练习：⑴课本P145页练习第1，2题
⑵课本P149页习题15.1第六题

C组
⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？
卧室
客厅
厨房
卫生间

⒉计算：⑴ ⑵

⑶ ⑷ ⑸

⒊下列计算中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
⒋计算：所得结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
四．小结与反思

第六课时 单项式乘以多相式
学习目标
⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.
学习重点：单项式与多项式相乘的法则.
学习难点：整式乘法法则的推导与应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述去括号法则？

⑵单项式乘以单项式的法则是：

⑶计算：① ② ③ ④

⑷写出乘法分配律？
⑸利用乘法分配律计算：① ②

⑹有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？

单项式乘以多项式的法则：
二.课堂展示；⑴计算：

⑵化简：

⑶解方程：

三.随堂练习：⑴课本P146页练习
⑵课本P149页习题15.1第七题

C组
⑴计算：① ；②

③ ④

⑵下列各式计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑶先化简再求值： 其中

四．小结与反思

第七课时多项式乘以多项式
学习目标
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算;① ②

⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
①

⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？

②

⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?

⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）

多项式乘以多项式的法则：

二.课堂展示：
⑴计算;① ②
注意：应用多项式的乘法法则时应注意;;还应注意符号.

⑵计算：① ②

⑶先化简，再求值：其中：；
三.随堂练习：⑴课本P148练习第1，2题
⑵课本P149习题15.1第9，10题

C组
⑴计算的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑵一下等式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
⑶先化简，再求值：其中 ；；

四．小结与反思

15.2乘法公式
第八课时平方差公式（一）
学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：平方差公式的应用.
学习过程：
一.预习与新知：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算;① ② ③ ④

观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）

平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）

二.课堂展示：
⑴填表：

结果

⑵计算：① （利用平方差公式） ②

三.随堂练习：⑴课本P153练习1，2
⑵课本P156习题15.2第1，2题

C组
⑴填空：① ；②
③
⑵计算：① ②

③ ④

⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？

① ②

四．小结与反思