第十五章《整式的乘除与因式分解》导学案.doc

第十五章整式乘除与因式分解
§15.1 整式的乘法
同底数幂乘法
学习目标
⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则"的应用.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心。
学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用。
学习难点:同底数冪的乘法的法则的应用.
学习过程：
一、预习与新知：
⒈⑴ 阅读课本P141—142
(2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？
(3)把表示成的形式.

⒉请同学们通过计算探索规律.
(1）
(2）
（3）
(4）
（5）
⒊计算（1)和 ； （2）和
(3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？

问题：(1)这几道题目有什么共同特点?
（2）请同学们看一看自己的计算结果,想一想这个结果有什么规律?

⒋请同学们推算一下的结果？

同底数幂的乘法法则：
二、课堂展示：
（1）计算 ① ② ③ ④

（2)计算 ① ② ③ ④-

⑤ ⑥ ⑦ ⑧

三、随堂练习:（1）课本P142页练习题
（2)课本P148页15.1第1①②，2①

四、达标测试
1。计算：① ② ③
④
2。把下列各式化成或的形式.
① ② ③
3.已知求m的值.

四．小结与反思

幂的乘方
学习目标
⒈理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力。
⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.
学习重点：幂的乘方法则。
学习难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
学习过程：
一.预习与新知：
1填空①同底数幂相乘 不变,指数 。② ③ ④
⑤
2计算：① ② ③ ④

3计算①和 ②和 ③和

问题:①上述几道题目有什么共同特点？

②观察计算结果，你能发现什么规律？

③你能推导一下的结果吗？请试一试
二.课堂展示:1计算① ② ③

2下面计算是否正确，如果有误请改正。
① ②
3选择题:①计算
(A） （B) （C） （D)

②可以写成( )
（A） （B） (C）（D）
三。随堂练习 ①课本P143页练习
②课本P148页习题15。1第1，2题.
四、达标测试
（1）下列各式正确的是（ ）
(A）（B）（C）（D）
（2)计算 ① ；② ；③
④ ；⑤ ⑤ ⑥

（3）已知： ; ，用，表示和

⑷已知 求的值

⑸求下列各式中的
① ②

五．小结与反思

积的乘方
学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质。
⒉探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力。
⒊小组合作与交流,培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心。
学习重点:积的乘方的运算.
学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
学习过程：
一．预习与新知：
⑴阅读教材P143-144页
⑵填空：①幂的乘方,底数 ，指数
②计算：
③ ；
⑶计算①和 ；②和 ;③和（请观察比较）

④怎样计算 ?说出根据是什么？

⑤请想一想：
二．课堂展示:
⑴下列计算正确的是（ )。
（A） (B）
（C） （D)
⑵计算：① ② ③ ④⑤

三．随堂练习:⑴课本P144页练习
⑵课本P148页习题15.1第三,四题
四、达标测试
⑴计算：① ;② ；③ ; ④ ；
⑤

⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B）（C）（D）
⑶与的值相等的是（ ）
（A) （B）（C）（D）以上结果都不对
⑶计算:① ② ③ ④
⑤

⑷一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少?

⑸已知： 求:的值（提示：,)

五．小结与反思

幂的运算巩固练习
学习目标
⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用。
⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.
⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
学习重点:理解三个运算法则。
学习难点:正确使用三个幂的运算法则.
学习过程:
一.预习与新知：
⑴叙述幂的运算法则？（三个)

⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？

二.课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= ( )
= （ ）
= （ )
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里?请改正.
① ② ③

④ ⑤ ⑥

⑶计算：

三.随堂练习：⑴计算:① ②③ ④

⑵下列各式中错误的是（ )
（A） （B） （C)（D）
⑶的计算结果是（ ）
（A) （B） (C) （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 (B)2 (C）8 (D）10
四、达标测试
⒈计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹

⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米,求这个正方形的边长?

⒊阅读题:已知： 求:和
解：

⒋已知： 求:和

⒌找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶

⒍已知：， 求：的值

五．小结与反思

单项式乘以单项式
学习目标
⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算。
⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力，计算能力,协作精神。
学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习难点:单项式乘法运算法则的推导与应用.
学习过程：
一.预习与新知：
⑴P144—145页
⑵什么是单项式?次数？系数?
⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米,宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米,宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试?

⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
① ② ③ ④

⑤

⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看。

单项式乘以单项式的法则：
二.课堂展示：计算：① ②

思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

三。随堂练习：⑴课本P145页练习第1,2题
⑵课本P149页习题15.1第六题

四、达标测试
⒈一家住房的结构如图,这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？
卧室
客厅
厨房
卫生间

⒉计算：⑴ ⑵

⑶ ⑷ ⑸

⒊下列计算中正确的是（ ）
(A） （B）
（C） （D）
⒋计算：所得结果是（ )
（A） （B） （C） (D）以上结果都不对
五．小结与反思

单项式乘以多相式
学习目标
⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力。
⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.
学习重点：单项式与多项式相乘的法则。
学习难点：整式乘法法则的推导与应用。
学习过程：
一。预习与新知:
⑴叙述去括号法则？

⑵单项式乘以单项式的法则是：

⑶计算：① ② ③ ④

⑷写出乘法分配律？
⑸利用乘法分配律计算：① ②

⑹有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位:台）分别是: ， ,请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律?

单项式乘以多项式的法则:
二.课堂展示；⑴计算：

⑵化简：

⑶解方程：

三。随堂练习：⑴课本P146页练习
⑵课本P149页习题15。1第七题

四、达标测试
⑴计算：① ；②

③ ④

⑵下列各式计算正确的是( )
(A） （B） (C） （D）
⑶先化简再求值： 其中

五．小结与反思

多项式乘以多项式
学习目标
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力。
⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。
学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。
学习过程：
一.预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？
⑵计算；① ②

⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？
①

⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？

②

⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?

⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗？用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式?观察等式的右边有什么特点?）

多项式乘以多项式的法则:

二。课堂展示：
⑴计算；① ②
注意：应用多项式的乘法法则时应注意；;还应注意符号.

⑵计算：① ②

⑶先化简，再求值：其中：；
三。随堂练习：⑴课本P148练习第1，2题
⑵课本P149习题15.1第9，10题

四、达标测试

⑴计算的结果是（ )
（A） （B） （C） (D）
⑵一下等式中正确的是( )
(A） （B)
(C） (D）
⑶先化简,再求值:其中 ；；

五．小结与反思

15.2乘法公式
平方差公式（一）
学习目标：
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。
学习难点:平方差公式的应用。
学习过程：
一。预习与新知:
（1)叙述多项式乘以多项式的法则？
（2)计算；① ② ③ ④

观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？(请仔细观察等式的左，右两边）

平方差公式：（①写出数学公式 ②用语言叙述）

二.课堂展示：
⑴填表：

结果

⑵计算：① （利用平方差公式） ②

三.随堂练习:⑴课本P153练习1，2
⑵课本P156习题15。2第1，2题

四、达标测试
⑴填空：① ；②
③
⑵计算:① ②

③ ④

⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试?

① ②

五．小结与反思