加减消元解二元一次方程组.docx

课题
加减消元法解二元一次方程组
课型
新知探究课
教具
教材、课件
学习
目标
知 识 与 能 力
会用加减消元法解二元一次方程组。
过 程 与 方 法
理解 “消元”思想，体会数学研究中的化归思想。
情感态度价值观
选恰当的方法解二元一次方程组，培养观察、分析能力。
教学重点
用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点
在解题过程中进一步体会 “消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
教法学法
引导、启发，合作交流
教学环节
教 学 过 程
设计意图
课时引入

探索新知

课堂练习
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路：消元（二元→一元）

3x+5y=21
2x-5y=-11‚

这个方程组的两个方程中，x y的系数有什么关系？
①左边+ ② 左边=①右边+②右边
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
可得：5x=10
（二元→一元）

思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组

3x + 10y=-4
15x+10y=8‚

①左边－②左边 =①右边－②右边
（3x+10y)－（15x +10y)＝－4－8
可得：－12x=－12
（二元→一元）

想一想：我们这么做的依据是什么呢？
若a=b,c=d,那么a c=b d
(等式性质)

定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相等或相反时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。

例1 用加减消元法解方程组：
3x-7y=-1
3x+7y=13‚

解法1：消x
-‚得：-14y=-14
y=1
x=2
y=1
把y=1代入得x=2
所以方程组的解是
解法2：消y
+‚得：6x=12
x=2
x=2
y=1
把x=2代入得y=1
所以方程组的解是
2x-3y=1
2x+5y=-2‚ 中，

1、
方程组

x的系数的特点是

5x+4y=1
7x-4y=6‚ 中，

方程组

y的系数的特点是
这两个方程组用
2x-3y=5
2x-8y=3‚

消元法解较简便。
2、用加减法解方程组
时，-‚ 得：
A、5y=2
B、-11y=8
C、-11y=2
D、5y=8
2a+b=3
3a+b=4‚

x+2y=5
3x-2y=-1‚

3、 用加减法解方程组

引导学生发现y的系数互为相反数。
左右两边相加，消去了未知数y

引导学生发现y的系数相等。左右两边相减，消去了未知数y

主要思路：消元，使“二元”转化为“一元”

“以题引概念”是数学中常用的数学方法，让学生通过习题来了解“加减消元法”

在同一例题中，让学生体会消x或消y将“两元”变“一元”的方法

正确答案：A

课堂练习
谈一谈你对加减消元法的应用有什么样的体会呢？

例2 用加减消元法解方程组：
3x+4y=16
5x-6y=33‚

解：①×3，得 9x+12y=48 ③
②×2，得 10x-12y=66 ④
③+④，得19x=114，即x=6.
把x=6代入① ，得3×6+4y=16，
x=6
y=
4y=-2 y=
所以这个方程组的解是

x+2y=9
3x-2y=-1‚

用加减消元法解方程组：
1、

2x+3y=6
3x-2y=-2‚

2、

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元。我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等。

做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升用加减消元法解二元一次方程组的基本技能。

课堂小结

作业

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或互为相反数．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．

1. 必做: 完成教材P96-P97练习T2；
2. 完成教材P97-P98习题T3-T6，T9

学生在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固所学知识
板
书
设
计

8.2 加减消元法

引入:
例1解：略
例2解：略

议一议